2025年人教版PEP高二数学下册阶段测试试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设直线y=kx与椭圆相交于A；B两点；分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）

A.

B.

C.

D.±2

2、【题文】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图像所表示的函数是（）A.B.C.D.3、【题文】某程序框图如图所示；若输入的N＝100，该程序运行后输出的结果为（）

A.50B.C.51D.4、【题文】设等差数列的前项和为若则（）A.26B.27C.28D.295、已知幂函数的图象过（8，4），该函数的解析式是（）A.y=xB.y=x2C.y=x-1D.y=评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知数列{an}的前n项和（n∈N+），则an=____．7、空间两点之间的距离是____．8、【题文】设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为____.9、【题文】在等差数列{an}中，a1＝3，a4＝2，则a4＋a7＋＋a3n＋1等于________．10、【题文】设为正整数,由数列分别求相邻两项的和,得到一个有项的新数列;1+2，2+3，3+4，即3，5，7，对这个新数列继续上述操作；这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项.⑴记原数列为第一个数列，则第三个数列的第2项是______⑵最后一个数列的项是___________.

（说明：第一问：2分，第二问3分）11、下列四个命题中。

①不等式的解集为

②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充分不必要条件；

③函数的最小值为2；

④命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”

其中真命题的为______（将你认为是真命题的序号都填上）12、直线l的斜率k=x2+1（x∈R），则直线l的倾斜角α的范围为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)20、经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB．

求：（1）线段AB的长；

（2）设F2为右焦点，求△F2AB的面积．

21、【题文】（本小题满分10分）

已知复数．

（I）求及

（II）若求实数的值．22、设曲线C1的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

（1）求曲线C1的极坐标方程；

（2）若曲线C1与曲线C2相交于A、B，求弦AB的长．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)23、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．24、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

将直线与椭圆方程联立，

化简整理得（3+4k2）x2=12（*）

因为分别过A；B向x轴作垂线；垂足恰为椭圆的两个焦点；

故方程的两个根为±1．代入方程（*），得k=

故选A．

【解析】【答案】将直线方程与椭圆方程联立，得（3+4k2）x2=12．分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，说明A，B的横坐标是±1，即方程（3+4k2）x2=12的两个根为±1；代入求出k的值．

2、C【分析】【解析】

试题分析：把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得故选C.

考点：三角函数的图像平移与变换.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】此题考查算法的循环结构图，搞清楚循环体和循环终止条件是做这类题目的关键；由图可知：最后最后一次所以选A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】本题考查等差数列的通项公式,前n项和公式及运算能力.

设公差为则所以则。

故选B【解析】【答案】B5、D【分析】解：设幂函数的解析式为y=xα；

由于函数图象过点（8，4），故有4=8α；

解得α=

该函数的解析式是y=

故选：D．

先用待定系数法设出函数的解析式；再代入点的坐标计算出参数的值即可得出正确选项．

本题考查待定系数法求函数的解析式，属于基本题【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

当n=1时，a1=s1=1-4+1=-2；

当n＞1时，an=Sn-Sn-1=n2-4n+1-[（n-1）2-4（n-1）+1]=2n-5．

综上可知：．

故答案为．

【解析】【答案】利用即可求出．

7、略

【分析】【解析】试题分析：根据两点间的距离公式可得之间的距离为考点：本小题主要考查空间两点间距离公式的应用.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：在中，设由余弦定理可知结合椭圆的性质化简得：当点位于椭圆的上顶点时，有最大值，且此时的最大值为4.

考点：椭圆的定义及性质、余弦定理、最值问题.【解析】【答案】49、略

【分析】【解析】设公差为d，则a4＝a1＋3d，所以d＝所以a4＋a7＋＋a3n＋1＝na4＋×3d＝2n－＝【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知最后一个数列的项=即即数列是首项为公差为的等差数列，则=

考点：等差数列、构造法.【解析】【答案】12,11、略

【分析】解：①∵∴∴x命题正确；

②当“x＞1且y＞2”时；“x+y＞3”成立；当“x+y＞3”时，“x＞1且y＞2”不成立；∴命题正确；

③∵≥2，当且仅当=时，“=”成立，∵x∈R时，≠总成立；∴原命题错误；

④命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；∴原命题错误．

所以；真命题有①②

故答案为：①②．

①由符号法则得解出x的取值范围；

②由“x＞1且y＞2”得出“x+y＞3”是充分条件；反之不成立，是不必要条件；

③应用基本不等式a+b≥时，当且仅当a=b时；“=”成立；

④命题的否定是对命题的条件和结论一起否定．

本题通过命题真假的判定，考查了函数的定义域、不等式的应用以及充分必要条件等知识，是基础题．【解析】①②12、略

【分析】解：因为PA⊂，所以k≥1，即tanα≥1，又α∈[0，π），所以直线PAC的倾斜角AC⊂的范围为．

故答案为：．

通过直线的斜率的范围；得到倾斜角的正切函数的范围，然后求解倾斜角的范围．

本题考查直线的倾斜角与斜率关系；正切函数的性质；考查计算能力．【解析】三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)20、略

【分析】

（1）双曲线的左焦点为F1（-2，0），

设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线

代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0

∴x1+x2=x1x2=-

∴|x1-x2|=

由距离公式|x1-x2|=3（6分）

（2）F2（2；0），由点到直线的距离公式可得：点F到直线AB的距离d=2

∴△F2AB的面积为×3×2=3（6分）

【解析】【答案】（1）双曲线的左焦点为F1（-2，0），确定直线AB的方程，代入3x2-y2-3=0；利用韦达定理，即可得到线段AB的长；

（2）求出点F到直线AB的距离，即可得到△F2AB的面积．

21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】．解：（1）(2)22、略

【分析】

（1）曲线C1的参数方程消去参数t得曲线C1的直角坐标方程，由此能出曲线C1的极坐标方程．

（2）由ρsinθ=y，ρcosθ=x，求出曲线由由此利用弦长公式能求出|AB|．

本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的合理运用．【解析】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数）；

消去参数t得曲线C1的直角坐标方程为

∴曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=ρ2cos2θ，即sinθ=ρcos2θ．

（2）∵曲线

∴==1；

由ρsinθ=y；ρcosθ=x；

∴曲线

由

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=-2，k=．

∴|AB|===2．五、计算题(共4题，共20分)23、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=224、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/325、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．26、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共4题，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3