2025年沪教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、表示平面区域为（）

A.

B.

C.

D.

2、设则三个数的大小关系为（）

A.a＞b＞c

B.c＞b＞a

C.b＞c＞a

D.b＞a＞c

3、【题文】设函数满足且当时，又函数则函数在上的零点个数为（）A.B.C.D.4、【题文】设函数的图像关于轴对称，又已知在上为减函数，且则不等式的解集为（）A.B.C.D.5、【题文】已知函数在R上连续，则（）A.4B.-4C.2D.-26、若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3,)满足条件(8—)·=30，则x=()A.6B.5C.4D.3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知O是坐标原点，点A在第二象限，||=2，∠xOA=150°求向量的坐标为____．8、已知A（-1，1）、B（3，1）、C（1，3），则△ABC的BC边上的高所在直线方程为____．9、函数的值域为____．10、【题文】已知幂函数f（x）图象过点（8，4），则f（x）的值域为____。11、在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，5，6），则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)12、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是____．13、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．14、相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为____厘米．15、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求实数a的值．16、已知sinθ=求的值．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)17、已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3．

（Ⅰ）求a2，a3，a4；

（Ⅱ）求证数列{an+3}为等比数列；

（Ⅲ）令bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Sn．

18、直线l

与两坐标轴围成的三角形的面积为3

分别求满足下列条件的直线l

的方程：

(1)

过定点A(鈭�3,4)

(2)

与直线6x+y鈭�3=0

垂直．评卷人得分五、综合题(共3题，共30分)19、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．21、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

可转化为或

作出图象；如下图所示：

故选D．

【解析】【答案】将不等式进行转化；可得到2组不等式组，进行线性规划，可得答案．

2、B【分析】

∵

b=21.5＞2=1；

c=31.5＞21.5；

∴c＞b＞a．

故选B．

【解析】【答案】由b=21.5＞2=1，c=31.5＞21.5，知c＞b＞a．

3、C【分析】【解析】

试题分析：由题意可知函数均为偶函数，函数在上的零点即为函数图像的交点，分别作图像如图所示，它们在区间上有5个交点，故函数在上的零点个数为5；故答案选C.

考点：分段函数、零点、函数的图象【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】解：设函数的图像关于轴对称，又已知在上为减函数，且则f(-1)=0，在y轴左侧单调递增，那么利用可知为。

那么可以知道当x>0时，解集为x>1；当x<0时，解集为-1<0【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】本题考查函数连续及函数在某一点处连续的概念.函数极限的运算.

函数在连续的充要条件是

于是函数在R上连续，需使函数在处连续；

令得故选A【解析】【答案】A6、C【分析】【分析】因为(8—)·=30,所以所以x=4.

【点评】本小题根据向量的数量积的坐标表示建立关于x的方程，求出x的值.二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

∵O是坐标原点，点A在第二象限，||=2，∠xOA=150°，∴xA=•cos∠xOA=2×=-

yA=•sin∠xOA=2×=1，即A（），∴=（）．

故答案为：（）．

【解析】【答案】先由xA=•cos∠xOA及yA=•sin∠xOA，求出点A的坐标，即得向量的坐标．

8、略

【分析】

BC边上的高所在直线过点A（-1，1），斜率为==1；由点斜式写出BC边上的高所在直线方程为。

y-1=x+1；即x-y+2=0；

故答案为：x-y+2=0．

【解析】【答案】利用BC边上的高所在直线过点A（-1，1），斜率为用点斜式写出BC边上的高所在直线方程，并化为一般式．

9、略

【分析】【解析】试题分析：依据对勾函数单调性可知函数在区间上是单调减函数，在区间上是单调增函数，所以值域考点：函数值域【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：由点M关于y轴的对称点为（-4；5，-6）；

可得点（-4；5，-6）在坐标平面xOz上的射影的坐标为（-4，0，-6）．

故答案为：（-4；0，-6）．

先求出点M（x；y，z）关于y轴的对称点为（-x，y，-z），再求出此点在坐标平面xOz上的射影的坐标（-x，0，-z）即可．

本题考查了关于坐标轴对称的点的特点和在坐标平面上的射影的求法，属于基础题．【解析】（-4，0，-6）三、计算题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【解析】【解答】解：如图所示；周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．

故答案为：72．13、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．14、略

【分析】【分析】①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO；DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根据勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有两种情况：

①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圆C和圆D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是两圆的外公切线；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四边形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如图所示：

同理求出AB=4-2．

故答案为：4±2．15、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；

当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，满足条件；

当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；满足条件；

综上；知a的值为﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化简集合A，再由A∩B={2}知2∈B，将2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解决．16、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用诱导公式化简，约分后将sinθ的值代入计算即可求出值．四、解答题(共2题，共10分)17、略

【分析】

由an+1=2an+3得，a2=2a1+3=7，a3=2a2+3=17，a4=2a3+3=37；

（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3）；

又a1+3=5，知

所以数列{an+3}是以5为首项；2为公比的等比数列．

（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知故

所以

令+5•n•2n-1①；

++5•n•2n②；

①-②得，-Tn=5（1+2+22+23++2n-1-n•2n）=-5n•2n=5（1-n）•2n-5；

所以Tn=5（n-1）•2n+5；

利用分组求和法，可得

【解析】【答案】（Ⅰ）利用递推式；分别令n=2，3，4即可；

（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3）；根据等比数列的定义可作出证明；

（Ⅲ）由（Ⅱ）求出an，进而得到bn；分别利用错位相减法及分组求和法可求得结果；

（Ⅰ）18、略

【分析】

(1)

设出直线的点斜式方程；求出直线的截距，结合三角形的面积公式进行求解即可．

(2)

求出直线方程；结合三角形的面积公式进行求解即可．

本题主要考查三角形面积公式的应用，求出直线的方程，利用三角形的面积与截距之间的关系建立方程是解决本题的关键．【解析】解：(1)

由条件可知直线l

斜率一定存在。

隆脽

直线l

过点A(鈭�3,4)

隆脿

可设直线l

方程为y=k(x+3)+4(k鈮�0)

l

在坐标轴上截距分别为鈭�4k鈭�33k+4

隆脿S=12|鈭�4k鈭�3||3k+4|=3

即9k2+30k+16=0

或9k2+18k+16=0

得k=鈭�23

或k=鈭�83

隆脿

直线l

的方程为2x+3y鈭�6=0

或8x+3y+12=0

．

(2)隆脽l

与直线6x+y鈭�3=0

垂直；

隆脿

直线l

的斜率k=16

隆脽

可设l

的方程为y=16x+b

隆脿l

在坐标轴上的截距分别为鈭�6bb

隆脿12隆脕|鈭�6b||b|=3

即b2=1

隆脿b=隆脌1

隆脿

直线l

的方程为x鈭�6y+6=0

或x鈭�6y鈭�6=0

．五、综合题(共3题，共30分)19、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a，以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得顶点坐标为（m；-m+2），显然满足y=-x+2

∴抛物线的顶点在直线L上．

（2）设M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM•ON=4，OM≠ON，得|x1•x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

当m2+m-2=4时，m1=2，m2=-3

当m2+m-2=-4时；△＜0，此方程无解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

则抛物线的解析式为y=-x2-6x-4．

（3）抛物线y=-x2-6x-4的对称轴为x=-3；顶点（-3，5）．

依题意；∠CAB=∠ACB=45°．

若点P在x轴的上方，设P1（-3；a）（a＞0）；

则点P1到直线L的距离P1Q1为a（如图）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若点P在x轴的下方，设P2（-3，-b）（b＞0）；

则点P2到直线L的距离P2Q2为b（如图）；

同理可得△CP2Q2为等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．

∴满足条件的点有两个；

即（-3，）和（-3，）．20、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用根与系数的关系求出AB的长度；也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据直径是半径的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函数解析式便不难求出函数解析式；

（3）根据（2）中的结论，求出圆的半径，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦长，弦CD的长等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）证明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2；0）；

则x1+x2=-=-=2m，x1•x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴顶点坐标是（m，-2m2）；

∵抛物线的顶点在以AB为直径的圆上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即抛物线解析式为：y=x2-x-或y=x2+x-；

（3）根据（2）的结论，圆的半径为2m2=2×=1；

弦CD的弦心距为|m|=；

∴CD==；

∴CD=2×=．21、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，过B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，过P'作P'W⊥X轴于W，根据相似三角形的性质求出PW即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可；②∠MO2P=120°，过P作PZ⊥X轴于Z，根据含30度角的直角三角