2025年外研版三年级起点九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，已知抛物线，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：

①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x值是或．

其中正确的是（）A.①③B.②④C.①④D.②③2、已知，如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm23、下列运算错误的是(

)

A.x+2x=3x

B.(x3)2=x6

C.x2?x3=x5

D.x8隆脗x4=x2

4、在半径为6

的隆脩O

中，60鈭�

圆心角所对的弧长是(

)

A.娄脨

B.2娄脨

C.4娄脨

D.6娄脨

5、如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

6、在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值（）A.都扩大1倍B.都缩小为原来的一半C.都没有变化D.不能确定评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、【题文】若是二次函数，则＝________________________8、据统计，2015年十一期间，我市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字精确到千位，用科学记数法可表示为____．9、=____．10、若二次根式有意义，化简|-4|-|7-x|=____11、分别写有数字的三张卡片，从中任意抽取两张，抽到一张有理数和一张无理数的概率为____．12、（2015春•松滋市期末）甲已经乘缆车到达山腰的位置；乙还在山脚．现在两人同时登山，他们距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟____米，乙开始提速时距地面的高度b为____米．

（2）若乙提速后；乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲；乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，甲、乙所处的高度相同？此时乙从提速开始上升的高度为多少米？评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、等边三角形都相似．____．（判断对错）14、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）15、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）16、钝角三角形的外心在三角形的外部．()17、自然数一定是正整数．____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)18、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）．（1）求m的值及点A的坐标；（2）如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′．①当点E′落在该二次函数的图象上时，求AA′的长；②设AA′=n，其中0＜n＜2，试用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；③当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标．评卷人得分五、证明题(共1题，共10分)19、如图，在凸五边形ABCDE中，连接AC，BE，AB=BC=CD=DE=EA，∠ABC=2∠DBE．求证：∠ABC=60°．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)20、已知：在梯形ABCD中；AD∥BC，AB=DC，E，F分别是AB和BC边上的点．

（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；

（2）如图②；连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k•EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之．

21、如图；直线m过正方形ABCD的顶点A，过点D；B分别作m的垂线，垂足分别为点E、F．

（1）求证：△ADE≌△BAF；

（2）EF与DE；BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（3）若A为EF的中点，四边形EFBD是什么特殊四边形？请证明．22、如图，已知点C、D是反比例函数y=（x＞0）的图象上的两个动点；点C在点D的上方，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A；B，CA与DB相交于点P，连接AB、AD．

（1）若点D的坐标为（6；1）．

①求k的值；

②若△ACD的面积为6；求直线CD的解析式．

（2）若点C的横坐标为m，点D的纵坐标为n，直线CD与x轴相交于点E，与y轴相交于点F，探索m、n满足什么关系时，FC=CD=DE，请写出m、n的关系式并说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解析】【解答】解：∵当y1=y2时，即-3x2+3=3x+3时；

解得：x=0或x=-1；

∴当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；

∴①错误；

∵抛物线y1=-3x2+3，直线y2=3x+3，与y轴交点坐标为：（0，3），当x=0时，M=3，抛物线y1=-3x2+3；最大值为3，故M大于3的x值不存在；

∴使得M大于3的x值不存在；

∴②正确；

∵抛物线y1=-3x2+3，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

∴当x＜0时；根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；

∴③错误；

∵如图：当-1＜x＜0时，y1＞y2；

∴使得M=1时，y2=3x+3=1，解得：x=-；

当x＞0时，y2＞y1；

使得M=1时，即y1=-3x2+3=1，解得：x1=，x2=-（舍去）；

∴使得M=1的x值是或．

∴④正确；

故选B．2、A【分析】【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解析】【解答】解：将此长方形折叠；使点B与点D重合；

∴BE=ED．

∵AD=AE+DE=AE+BE=9（cm）．

∴BE=9-AE；

根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．

解得AE=4．

∴△ABE的面积为×3×4=6（cm2）．

故选A．3、D【分析】解：Ax+2x=3x

正确，不符合题意；

B；(x3)2=x6

正确，不符合题意；

C；x2?x3=x5

正确，不符合题意；

D；x8隆脗x4=x4

原式错误，符合题意；

故选：D

．

根据合并同类项的法则；幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除逐一判断可得．

本题主要考查幂的运算和合并同类项法则，熟练掌握幂的运算法则和合并同类项的法则是解题的关键．【解析】D

4、B【分析】解：l=n娄脨r180=60隆脕娄脨隆脕6180=2娄脨

．

故选：B

．

根据弧长的计算公式l=n娄脨r180

计算即可．

本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l=n娄脨r180

是解题的关键．【解析】B

5、C【分析】解：由俯视图易得最底层有3

个立方体；第二层有1

个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4

．

故选：C

．

根据主视图；左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看；所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可．

本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．【解析】C

6、C【分析】【分析】理解锐角三角函数的概念：在直角三角形中；锐角三角函数值即为边的比值．

根据概念进行分析．【解析】【解答】解：根据锐角三角函数的概念；知。

如果各边都扩大1倍；则其锐角的三角函数值不变．

故选C．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【解析】

试题分析：∵是二次函数；

∴

考点：1.二次函数的定义和性质2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.【解析】【答案】2.8、8.7×104【分析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解析】【解答】解：86740≈87000=8.7×104；

故答案为8.7×104．9、略

【分析】

=2010．

故答案为：2010．

【解析】【答案】根据二次根式的性质化简即可求解．

10、略

【分析】

根据二次根式的意义；被开方数-2x+6≥0；

解得x≤3．

∴|-4|-|7-x|=4-7+x=x-3．

故答案为x-3．

【解析】【答案】先根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数；列不等式求出x的取值范围．再根据绝对值的性质去绝对值符号化简即可．

11、略

【分析】

分别写有数字的三张卡片；从中任意抽取两张；

出现的可能情况有-1，-1，共三种；

抽到一张有理数和一张无理数的可能为2种，故其概率为．

【解析】【答案】用列举法列举出可能出现的情况；再根据概率公式解答即可．

12、1030【分析】【分析】（1）根据函数图象可以得到甲的速度；得到乙开始提速时距地面的高度；

（2）根据函数图象和题意可以得到甲；乙二人登山全过程中；登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

（3）根据函数图象和题意可以得到登山多长时间时，甲、乙所处的高度相同，此时乙从提速开始上升的高度为多少米．【解析】【解答】解：（1）由图象可得；

甲的速度是：=10米/分钟；

乙开始提速时距地面的高度b==30米。

故答案为：10；30；

（2）∵甲的速度是10米/分；

∴乙提速后的速度为30米/分；

∴乙从提速到到达山顶的时间为：=9（分）；

∴点B的坐标为（11；300）；

设甲对应的函数解析式为y=kx+b；

则，得；

即甲对应的函数关系式为：y=10x+100（0≤x≤20）；

设当0≤x≤2时；乙对应的函数解析式为y=ax；

则15=a；

即当0≤x≤2时；乙对应的函数解析式为y=15x；

当2＜x≤11时；乙对应的函数解析式为y=mx+n；

则，得；

即当2＜x≤11时；乙对应的函数解析式为y=30x-30；

由上可得；甲对应的函数关系式为：y=10x+100（0≤x≤20）；

乙对应的函数解析式为y=；

（3）由图象可得；

10x+100=30x-30；

解得；x=6.5

将x=6.5代入y=30x-30；得y=165；

165-30=135；

即登山6.5分钟时，甲、乙所处的高度相同，此时乙从提速开始上升的高度为135米．三、判断题(共5题，共10分)13、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．14、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．16、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对17、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．四、解答题(共1题，共8分)18、略

【分析】试题分析：(1)将点代入解析式即可求出m的值，这样写出函数解析式，求出A点坐标；（2）①将E点的坐标代入二次函数解析式，即可求出AA′；②连接EE′，构造直角三角形，利用勾股定理即可求出A′B2+BE′2当n=1时，其最小时，即可求出E′的坐标；③过点A作AB′⊥x轴，并使AB′=BE=3．易证△AB′A′≌△EBE′，当点B，A′，B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，由相似就可求出E′的坐标试题解析：【解析】

（1）由题意可知4m=4，m=1．∴二次函数的解析式为．∴点A的坐标为（-2,0）．（2）①∵点E（0,1），由题意可知，．解得．∴AA′=．②如图，连接EE′．由题设知AA′=n（0＜n＜2），则A′O=2-n．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=(2–n)2+42=n2-4n+20．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=n．又BE=OB-OE=3.∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=n2+9，∴A′B2+BE′2=2n2-4n+29=2(n–1)2+27．当n=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时点E′的坐标是（1，1）．③如图，过点A作AB′⊥x轴，并使AB′=BE=3．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A′=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B，A′，B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴∴AA′=∴EE′=AA′=∴点E′的坐标是（1）．考点：1.二次函数综合题；2.平移.【解析】【答案】（1）m=1,A(-2,0);(2)①②点E′的坐标是（1，1）,③点E′的坐标是（1）．五、证明题(共1题，共10分)19、略

【分析】【分析】等腰三角形的底角相等，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解析】【解答】证明：∵AE=AB；

∴∠ABE=∠AEB；同理∠CBD=∠CDB．

∵∠ABC=2∠DBE；

∴∠ABE+∠CBD=∠DBE；

∵∠ABE=∠AEB；∠CBD=∠CDB；

∴∠AEB+∠CDB=∠DBE；∴∠AED+∠CDE=180度；

∴AE∥CD；

∵AE=CD；

∴四边形AEDC为平行四边形．

∴DE=AC=AB=BC．

∴△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°六、综合题(共3题，共30分)20、略

【分析】【分析】（1）由折叠的性质知；BF=DF，过点A作AG⊥BC于点G．则四边形AGFD是矩形，然后根据相似三角形的特点，利用面积公式求出．

（2）如图，过点E作EH∥CG，交BC于点H．则∠FEH=∠FGC，可得△EFH∽△GFC．根据相似三角形和梯形的性质解决．【解析】【解答】解：（1）由题意；有△BEF≌△DEF．

∴BF=DF

如图；过点A作AG⊥BC于点G．则四边形AGFD是矩形．

∴AG=DF；GF=AD=4．

在Rt△ABG和Rt△DCF中；

∵AB=DC；AG=DF；

∴Rt△ABG≌Rt△DCF．（HL）

∴BG=CF

∴BG=（BC-GF）=（8-4）=2．

∴DF=BF=BG+GF=2+4=6

∴S梯形ABCD=（AD+BC）•DF=×（4+8）×6=36

（2）猜想：CG=k•BE（或BE=CG）

证明：如图；过点E作EH∥CG，交BC于点H．

则∠FEH=∠FGC．

又∠EFH=∠GFC；

∴△EFH∽△GFC．

∴；

而FG=k•EF，即．

∴即CG=k•EH

∵EH∥CG；∴∠EHB=∠DCB．

而四边形ABCD是等腰梯形；∴∠B=∠DCB．

∴∠B=∠EHB．∴BE=EH．

∴CG=k•BE．21、略

【分析】【分析】（1）根据正方形的性质就可以得出AB=AD；∠BAD=90°，再根据余角的性质就可以得出∠EDA=∠BAF，从而根据AAS可以证明△ADE≌△BAF；

（2）①由△ADE≌△BAF得出AE=BF；ED=FA就可以得出结论；②同①的方法得到结论EF=AE-CF；

（3）由（2）①AE=BF，ED=FA，从而得出DE=BF，再判断出DE∥BF，得出四边形EFBD是平行四边形，最后由∠DEA=90°，得出结论．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形；

∴AB=AD；∠BAD=90°．

∵DE⊥直线m；BF⊥直线m；

∴∠DEA=∠AFB=90°；

∴∠ADE+∠DAE=90°；

∵∠DAE+∠BAF=180°-∠ABAD=180°-90°=90°；

∴∠EDA=∠BAF（同角的余角相等）．

在△DEA与△AFB中。

∵

∴△DEA与△AFB（AAS）；

（2）①B；D两顶点在直线m同侧。

由（1）有；△DEA与△AFB

∴DE=AF；AE=BF（全等三角形的对应边相等）．

∵EF=AE+AF；

∴EF=DE+BF（等量代换）

②当B；D两顶点在直线m的两侧时（如图2）；