2025年华东师大版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学上册阶段测试试卷377考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列大小关系正确的是A.B.C.D.2、设M=++++则M的值为（）

A.

B.

C.

D.

3、已知函数是一个以6为最小正周期的奇函数，则的值为（）A.0B.6C.-6D.不能确定4、设偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A.{x|x＜﹣2或x＞4}B.{x|x＜﹣2或x＞2}C.{x|x＜0或x＞4}D.{x|x＜0或x＞6}5、已知均为单位向量，它们的夹角为那么=（）A.B.C.D.6、log0.50.125+log2[log3（log464）]等于（）A.-3B.3C.4D.-47、等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于（）A.5B.6C.8D.108、下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是(

)

A.y=x+1x

B.y=2x鈭�2鈭�x

C.y=2|x|

D.y=2x+2鈭�x

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、若△ABC的面积为BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．10、已知函数若对任意的恒成立，则11、在中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若则角B的值为____12、若关于x的方程=kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是____．13、设=（1，2），=（-1，x），若∥则x=______．14、sin2log132log1213

三个数中最大的是______．15、arctan33+arcsin(鈭�12)+arccos1=

______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)16、将两粒均匀的骰子各抛掷一次；观察向上的点数，计算：

（1）共有多少种不同的结果？并试着列举出来．

（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率；

（3）两粒骰子点数之和为4或5的概率．

17、某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机；每台A型或B型电视机所得利润分别为6和4个单位，而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位，如果允许使用的原料为100单位，工时为120单位，且A或B型电视和产量分别不低于5台和10台，应当生产每种类型电视机多少台，才能使利润最大？

18、【题文】（本题满分14分）

(文科)已知是底面边长为1的正四棱柱，高求：

⑵异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；

⑵四面体的体积.

19、【题文】设关于x函数其中0

将f(x)的最小值m表示成a的函数m=g(a);

是否存在实数a,使f(x)>0在上恒成立？

是否存在实数a，使函数f(x)在上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由.20、【题文】已知函数(a是常数；a∈R)

（1）当a=1时求不等式的解集．

（2）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．21、

（1）若5是A中的一个元素，求的值；

（2）是否存在实数使得A中的最大元素是12？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由22、已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；

（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．23、已知=（sinωx，cosωx），=（sinωx+2cosωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记f（x）=且该函数的最小正周期为．

（1）求ω的值；

（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．24、某烟花厂家为了测试最新研制出的一种“冲天”产品升空的安全性，特对其进行了一项测试.

如图，这种烟花在燃放点C

进行燃放实验，测试人员甲、乙分别在AB

两地(

假设三地在同一水平面上)

测试人员甲测得AB

两地相距80

米且隆脧BAC=60鈭�

甲听到烟花燃放“冲天”时的声音的时间比乙晚117

秒.

在A

地测得该烟花升至最高点H

处的仰角为60鈭�.(

已知声音的传播速度为340

米篓M

秒)

(1)

求甲距燃放点C

的距离；

(2)

求这种烟花的垂直“冲天”高度HC

．评卷人得分四、证明题(共2题，共6分)25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．26、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)27、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．28、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．29、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．评卷人得分六、作图题(共4题，共8分)30、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．31、作出下列函数图象：y=32、画出计算1++++的程序框图．33、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为选C.考点：指数函数与对数函数的值域【解析】【答案】C2、B【分析】

∵M=+++++

=（1-）+（-）++（-）++-

=1-

=．

故选B．

【解析】【答案】由于=-累加求和即可求得答案．

3、A【分析】试题分析：根据周期函数定义则考点：函数的周期定义；【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），故f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4；要使f（|x﹣2|）＞0；

只需2|x﹣2|﹣4＞0；|x﹣2|＞2，解得x＞4，或x＜0．

故解集为：{x|x＜0；或x＞4}．

故选：C．

【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，然后求解不等式可得答案．5、C【分析】【解答】因为均为单位向量，它们的夹角为那么可知=而对于=13，可知向量的平方等于模长的平方，可知选C.

【分析】本题考查了单位向量，数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算．6、B【分析】解：log0.50.125+log2[log3（log464）]

=3+log2（log33）

=3+log21

=3．

故选：B．

利用对数的性质及运算法则求解．

本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．【解析】【答案】B7、C【分析】解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10；

∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10；

解得a7=8；

故选：C．

根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值．

本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．【解析】【答案】C8、B【分析】解：对于A

是奇函数，在定义域内不是增函数，不正确；

对于B

在其定义域内是增函数而且又是奇函数，正确；

对于C

是偶函数，不正确；

对于D

在其定义域内是偶函数，不是增函数，不正确；

故选B．

对4

个选项；分别进行判断，即可得出结论．

本题考查函数的奇偶单调性的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【解析】试题分析：根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，让其等于列出关于AC的方程；求出方程的解即可得到AC的值，然后根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，得到△ABC，即可得到三角形的三边相等，即可得到边AB的长度．【解析】

根据三角形的面积公式得：解得AC=2，又BC=2，且C=60°，所以△ABC为等边三角形，则边AB的长度等于2．故答案为：2考点：解三角形【解析】【答案】210、略

【分析】因为所以函数在处取得最大值，将代入因为所以【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

由余弦定理可知【解析】【答案】12、（0，）【分析】【解答】解：由题意可知k≠0；

∵=kx∴kx2﹣2kx=|x|

当x≥0时：kx2﹣2kx=x

kx2﹣（2k+1）x=0

∴x1=0，x2=＞0

∴k＜﹣或k＞0

当x＜0时：kx2﹣2kx=﹣x

kx2﹣（2k﹣1）x=0

∴x=＜0∴0＜k＜

综上方程的根一正，一负，一个为0，k的范围是（0，）．

故答案为：（0，）

【分析】先对方程进行整理转化为二次方程，然后根据x的正负情况进行去绝对值讨论，再由二次函数的性质可得到最后答案．13、略

【分析】解：=（1，2），=（-1，x），若∥

可得：-2=x．

故答案为：-2．

利用向量定理；列出方程求解即可．

本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．【解析】-214、略

【分析】解：sin2隆脢(0,1)

log132<log131=0

log1213=log23>log22=1

可得其中最大值为log1213

．

故答案为：log1213

．

由正弦函数的性质可得0<sin2<1

由对数函数的性质可得log132<0log1213>1

即可得到所求最大值．

本题考查实数的大小比较，注意运用正弦函数的性质和对数函数的性质，考查运算能力，属于基础题．【解析】log1213

15、略

【分析】解：arctan33+arcsin(鈭�12)+arccos1=娄脨6鈭�娄脨6+0=0

故答案为0

．

直接计算相应的反三角函数的值；即可得出结论．

本题考查反三角函数，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】0

三、解答题(共9题，共18分)16、略

【分析】

（1）每一粒均匀的骰子抛掷一次；都有6种结果，根据分步计数原理，所有可能结果共有6×6=36种．（4分）

（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的有以下12种：（1；2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3）；

（3；6），（6，3），（5，4），（4，5），（6，6），共有12个结果；

因此，两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率是=．（8分）

（3）两粒骰子点数之和为4或5的有以下7种：（2；2），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（1，4），（4，1）；

因此，两粒骰子点数之和为4或5的概率为．（12分）

【解析】【答案】（1）每一粒均匀的骰子抛掷一次；都有6种结果，根据分步计数原理，求得将两粒均匀的骰子各抛掷一次得到不同结果的个数．

（2）用列举法求得两粒骰子点数之和等于3的倍数的有12种；由此可得两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率．

（3）用列举法求得两粒骰子点数之和为4或5的有7种；由此可得两粒骰子点数之和为4或5的概率．

17、略

【分析】

设生产A型电视机x台；B型电视机y台，则根据已知条件线性约束条件为。

即

线性目标函数为z=6x+4y．

根据约束条件作出可行域如图所示；作3x+2y=0．

当直线l平移至过点A时；z取最大值；

解方程组得

生产两种类型电视机各20台；所获利润最大．

【解析】【答案】本题考查的知识点是简单线性规划的应用；由已知我们可设设生产A型电视机x台，B型电视机y台，则根据已知条件，我们可以列出变量x，y的约束条件及目标函数Z的解析式，利用线性规划的方法，易求出答案．

18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:⑴连∵

∴异面直线与所成角为记

∴异面直线与所成角为

⑵连则所求四面体的体积。

____19、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)先利用二倍角公式将化简将其看成的二次函数；从而转化成求二次函数的最值问题.因为含参数，要注意定义域的范围，对参数进行讨论.

（2）恒成立即求的最大值大于0即可.而的最大值为所以无解.故不存在a，使得恒成立.

(3)本题可看成二次函数在上递增，只需在上单调递减，故

(1)设由知

恒成立

由于的最大值为所以无解.

故不存在a，使得恒成立.

(3)上的减函数，故在上递增；只需。

在上单调递减，故

所以存在使函数为增函数.

考点：二倍角公式，二次函数的性质，最值，恒成立问题，等价转化的方法，函数的单调性.【解析】【答案】（1）（2）不存在a；（3）20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）本题含有绝对值符号，解题时我们只要根据绝对值的定义去掉绝对值符号分类讨论即可，实际上因此分成和情况分别求解，最后归总；（2）函数有两个零点，可以转化为函数的图象与直线有两个不同交点问题；只要作出其图象就能得到结论．

（1）

∴的解为5分。

（2）由得,．

令作出它们的图象，可以知道，当时；

这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数有两个不同的零点．10分。

考点：（1）解不等式；（2）函数零点与函数图象交点问题．【解析】【答案】（1）（2）．21、略

【分析】【解析】（1）若=5，则∴或

但此时都有=3，与集合中元素的互异性相予盾，∴且

若=5，则或此时都有符合题意；

∴所求的值为或4；

（2）若存在这样的实数则=12，且<12；

或=12，且<12；

由于=12时，=140；∴后一种情况不存在；

由第一种情况解得或

即这样的的值存在，且或【解析】【答案】(1)或4(2)存在，且或22、略

【分析】

（Ⅰ）先根据两角和与差的正余弦公式进行化简，根据T=可求得最小正周期；再由正弦函数的对称性可求得对称轴方程．

（Ⅱ）将f（x）的解析式代入到函数g（x）中，将作为一个整体将函数g（x）化简为二次函数的形式；结合正弦函数的值域和二次函数的最值的求法可求得函数g（x）的值域．

本题主要考查两角和与差的正余弦公式的应用和正弦函数的基本性质--最小正周期、对称性和值域．三角函数和二次函数的综合题是经常遇到的题型，这里要尤其注意正弦函数的值域．【解析】解：（Ⅰ）f（x）=

=

=

∴周期T==π；

由

∴函数图象的对称轴方程为．

（Ⅱ）g（x）=[f（x）]2+f（x）

=

=．

当时，g（x）取得最小值

当时；g（x）取得最大值2；

所以g（x）的值域为．23、略

【分析】

（1）根据f（x）=利用向量数量积的运算，可得f（x）的解析式，该函数f（x）的最小正周期为．可得ω的值．

（2）根据三角函数的性质可得函数f（x）的最大值；以及f（x）取得最大值的x的集合．

本题主要考查了向量的数量积的运算，对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．【解析】解：（1）由题意，f（x）=

即f（x）=sinωx•（sinωx+2cosωx）+cos2ωx=sin2ωx+1．

∵函数f（x）的最小正周期为．即

∴ω=4．

∴f（x）=sin8x+1．

（2）∵y=sin8x的最大值为1，此时8x=k∈Z．

可得：x=k∈Z．

∴函数f（x）的最大值为：1+1=2．

f（x）取得最大值的x的集合为{x|x=k∈Z}．24、略

【分析】

(1)

设AC=x

求出BC

即可求甲距燃放点C

的距离；

(2)

在鈻�ACH

中，AC=750隆脧CAH=60鈭�

即可求这种烟花的垂直“冲天”高度HC

．

本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】解：(1)

由题意，设AC=x

则BC=x鈭�117隆脕340=x鈭�20(2

分)

在鈻�ABC

中；由余弦定理：BC2=BA2+CA2鈭�2BA?CA?cos隆脧BAC

得(x鈭�20)2=x2+6400鈭�80x(4

分)

隆脿x=150

即甲距燃放点C

的距离为150

米(6

分)

(2)

在鈻�ACH

中，AC=750隆脧CAH=60鈭�

隆脿HC=AC鈰�tan隆脧CAH=150鈰�tan60鈭�=1503(

米)(12

分)

四、证明题(共2题，共6分)25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．26、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、计算题(共3题，共21分)27、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55