2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷648考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、【题文】已知直线y=-6,则直线的倾斜角为A.30°B.60°C.45°D.90°3、【题文】已知条件﹤条件﹥则是的（____）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件。

C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、设=（1，﹣2），=（m，1），如果向量+与平行，则•等于（）A.-B.-2C.-1D.05、已知f（x）=2x，且（x≠1），则g（x）的值域是（）A.（﹣∞，﹣1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）C.（﹣1，+∞）D.（﹣1，0）∪（0，+∞）6、下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A.y=﹣x2B.y=2﹣|x|C.y=||D.y=lg|x|评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、函数的单调减区间为.8、已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x-3，则当x＜0时，f（x）=____．9、函数在上是减函数,则实数的取值范围是___.10、【题文】圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________．11、【题文】在正三棱柱中，各棱长均相等，的交点为则与平面所成角的大小是_______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)12、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．13、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．14、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．15、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)21、已知．（1）当时，求的解集；（2）当且当时，恒成立，求实数的最小值．22、【题文】对于定义域为的函数如果同时满足以下三条：①对任意的总有②③若都有成立，则称函数为理想函数．

(1)若函数为理想函数，求的值；

(2)判断函数是否为理想函数；并予以证明；

(3)若函数为理想函数，假定使得且求证：．23、圆过点A(1,鈭�2)B(鈭�1,4)

．

求：(1)

周长最小的圆的方程；

(2)

圆心在直线2x鈭�y鈭�4=0

上的圆的方程．评卷人得分五、作图题(共1题，共10分)24、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)25、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．26、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．27、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．28、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】

试题分析：当时，z；

当时，所以，“”是“”的必要而不充分条件；选B。

考点：充要条件的概念。

点评：简单题，涉及充要条件问题，可以利用“定义法、等价关系法、集合关系法”加以判断。【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

考点：直线的图象特征与倾斜角；斜率的关系．

专题：计算题．

分析：由直线的方程求出斜率；再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．

解答：解：∵直线l的方程为y=x-6；∴斜率为1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=45°．

故选：C．

点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，求出直线的斜率，是解题的关键，属于基础题．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】解:∵=（1，﹣2），=（m；1）；

∴+=（m+1，﹣1），2﹣=（2﹣m；﹣5）；

又向量+与2﹣平行；

∴﹣5（m+1）+（2﹣m）=0，解得m=﹣．

∴=（-1）；

则•=1×（﹣）+（﹣2）×1=-．

故选：A．

【分析】由已知向量的坐标利用向量坐标的加减法运算求得向量+与2﹣的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得m值，代入数量积的坐标运算得答案．5、B【分析】【解答】解：f（x）=2x，（x≠1），那么：g（x）=．

∵2x﹣1﹣1＞﹣1；

根据反比例的性质；可知；

g（x）的值域为（﹣∞；﹣1）∪（0，+∞）．

故选B．

【分析】根据f（x）=2x，（x≠1），求出g（x）的解析式，根据反比例的性质求解即可．6、D【分析】【解答】解：对于A，y=﹣x2是定义域R上的偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；对于B，y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数；但在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；

对于C，y=||是定义域（﹣∞；0）∪（0，+∞）上的偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；

对于D；y=lg|x|是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，满足题意．

故选：D．

【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析选项中四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比较后可得答案．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题分析：法一：首先看函数的定义域要求即当随的增大而减小，当随的增大而减小，函数的单调减区间为法二：由于函数的图象是把函数的图象沿轴向右平移1个单位得到的，因此可画出函数图象观察出减区间考点：1.判断函数的单调性；2.求函数的单调区间；【解析】【答案】8、略

【分析】

设x＜0；则-x＞0

∴f（-x）=（-x）2-2（-x）-3=x2+2x-3

又∵f（x）为奇函数。

∴f（x）=-f（-x）=-（x2+2x-3）=-x2-2x+3

故答案为：-x2-2x+3

【解析】【答案】首先设x＜0；然后知-x＞0，这样就可以用x＞0时的解析式，可写出f（-x）的解析式，最后用奇函数条件求出f（x）的解析式．

9、略

【分析】根据复合函数的单调性的判断方法可知在区间上是增函数，所以解之得【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：如图所示取BC中点E；连接AE，DE；

易得与平面所成角为设正三棱柱棱长为2，则等边三角形ABC，边上的中线直角三角形中

考点：直线与平面所成的角.【解析】【答案】三、证明题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．13、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共3题，共12分)21、略

【分析】试题分析：（1）由已知得不等式是一个一元二次不等式，用因式分解方法可写出此不等式的解集；（2）因为由二次函数的零点式可将函数的解析式写成：从而当时，恒成立等价于在恒成立，通过分离参数a,将恒成立问题转化为函数的最值问题加以解决；或结合二次函数的图象，通过分类讨论求得字母a的取值范围．试题解析：（1）当时，即或．（2）因为所以在恒成立，即在恒成立，而当且仅当即时取到等号．，所以即．所以的最小值是（2）或【解析】

在恒成立，即在恒成立．令．①当时，在上恒成立，符合；②当时，易知在上恒成立，符合；③当时，则所以．综上所述，所以的最小值是．考点：１．一元二次不等式；２．不等式的恒成立．【解析】【答案】（1）或（2）22、略

【分析】【解析】本题考查函数值的求法；解题时要认真审题，注意挖掘题设的中的隐含条件，注意性质的灵活运用．

（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）⇒f（0）≤0；由此可求出f（0）的值．

（2）g（x）=2x-1在[0，1]满足条件①g（x）≥0，也满足条件②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；满足条件③，收此知故g（x）理想函数．

（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n-m∈[0，1]，f（n）=f（n-m+m）≥f（n-m）+f（m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0【解析】【答案】（1）．（2）理想函数．23、略

【分析】

(1)

当AB

为直径时；过AB

的圆的半径最小，此时，求得圆心坐标和半径，可得圆的方程．

(2)

设圆的方程为：(x鈭�a)2+(y鈭�b)2=r2.

由题意利用待定系数法求得abr2

的值；可得圆心在直线2x鈭�y鈭�4=0

上的圆的方程．

本题主要考查求圆的标准方程的方法，属于基础题．【解析】解：(1)

当AB

为直径时；过AB

的圆的半径最小，从而周长最小．

即AB

中点(0,1)

为圆心，半径r=12|AB|=10.

则圆的方程为：x2+(y鈭�1)2=10

．

(2)

设圆的方程为：(x鈭�a)2+(y鈭�b)2=r2

．

则由题意可得{(1鈭�a)2+(鈭�2鈭�b)2=r2(鈭�1鈭�a)2+(4鈭�b)2=r22a鈭�b鈭�4=0

求得{a=3b=2r2=20

可得圆的方程为：(x鈭�3)2+(y鈭�2)2=20

．五、作图题(共1题，共10分)24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．六、综合题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐标是：（-，0）．26、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用根与系数的关系求出AB的长度；也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据