2025年教科新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.则这两组数据的方差是（）A.B.C.D.2、【题文】设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁UM等于()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U3、【题文】设全集则（）A.B.C.D.4、若直线y＝kx与圆的两个交点关于直线对称，则（）A.k＝－1，b＝2B.k＝1，b＝2C.k＝1，b＝－2D.k＝－1，b＝－25、向量=（2，1），=（1，3），则+=（）A.（3，4）B.（2，4）C.（3，﹣2）D.（1，﹣2）6、f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且f(4)>f(2),则下列各式一定成立的是（）A.f(0)B.f(3)>f(2)C.f(2)D.f(-5)>f(-4)7、在△ABC中，若则等于（）A.1B.-1C.D.8、若向量方程2-3（-2）=则向量等于（）A.B.-6C.6D.-评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、若定义在区间（-2，-1）内的函数f（x）=log3a（x+2）满足f（x）＞0，则a的取值范围是____．10、将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角点分别为的中点，给出下列四个命题：①②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为④垂直于截面其中正确的是____（将正确命题的序号全填上）.11、α、β均为锐角，sinα=cosβ=则sin（α+β）=____．12、把：“将a，b；c三个正整数按照从大到小的顺序排列”的算法步骤补充完整．

第一步，输入3个正整数a，b；c

第二步，将a与b比较，并把小的赋给b；大者赋给a

第三步，______

第四步，将b与c比较，并把小的赋给c，大者赋给b

第五步，按顺序输出a，b，c．13、直线2x+y+1=0

和直线y=kx+3

平行，则k

的值是______．14、经过两条直线2x+y+2=0

和3x+4y鈭�2=0

的交点，且垂直于直线3x鈭�2y+4=0

的直线方程为______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)15、（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0．02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）16、已知（1）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若解不等式17、如图，已知扇形周长2+π，面积为且|+|=1．

（1）求∠AOB的大小；

（2）如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y其中x；y∈R，求xy的最大值与最小值的和；

（3）若点C、D在以O为圆心的圆上，且=．问与的夹角θ取何值时，•的值最大？并求出这个最大值．18、经市场调查，某商品在过去的20

天内的价格f(x)(

单位：元)

与销售量g(x)(

单位：件)

均为时间x(

单位：天)

的函数，且价格满足f(x)篓T20鈭�12|x鈭�10|

销售量满足g(x)=80鈭�2x

其中0鈮�x鈮�20x隆脢N

(1)

请写出该商品的日销售额y(

单位：元)

与时间x(

单位：天)

的函数解析式；

(2)

求该商品的日销售额的最小值．19、已知向量a鈫�=(cos32x,sin32x),b鈫�=(cosx2,鈭�sinx2)

且x隆脢(0,娄脨2)

．

(1)

求a鈫�鈰�b鈫�

及|a鈫�+b鈫�|

(2)

若f(x)=a鈫�鈰�b鈫�鈭�2娄脣|a鈫�+b鈫�|

的最小值为鈭�32

求正实数娄脣

的值．评卷人得分四、计算题(共2题，共16分)20、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．21、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．评卷人得分五、作图题(共4题，共28分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、画出计算1++++的程序框图．24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)26、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：甲的平均数为所以甲的方差为乙的平均数为所以甲的方差为考点：样本的方差.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】∁UM={2,4,6}.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意；由于。

设全集则故选C

考点：并集和补集。

点评：解决的关键是对于补集和并集的理解和运用，属于基础题。【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】若直线与圆的两个交点关于直线对称，则直线与直线垂直,故斜率互为负倒数,可知而过弦的中点,且与弦垂直的直线必过圆心,而圆心的坐标为代入直线得,5、A【分析】【解答】解：∵向量=（2，1），=（1；3）；

∴+=（2；1）+（1，3）=（3，4）．

故选：A．

【分析】利用向量的坐标运算法则即可得出．6、C【分析】【分析】因为f(x)为偶函数，所以f(-4)=f(4),又因为所以故选C.

【点评】因为f(x)为偶函数，从而可判定f(-x)=f(x),因而可知f(-4)=f(4),从而可快速找到答案C.7、C【分析】【解答】因为在△ABC中，所以故选C。

【分析】三个内角分别是的直角三角形的边之间的比例关系经常用到，要牢固掌握.8、C【分析】解：由2-3（-2）=解得．

故选：C．

利用向量的运算即可得出．

本题考查了向量的运算，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

因为x∈（-2，-1），所以x+2∈（0，1），由f（x）＞0得0＜3a＜1，所以0＜a＜

故答案为：（0，）

【解析】【答案】由x∈（-2；-1），先确定x+2的范围（0，1），再结合对数函数的图象解决即可．

10、略

【分析】【解析】试题分析：画出图形；利用翻折前后线面关系，角的关系，逐一分析各个选项的正确性，把正确的选项找出来【解析】

如图：由题意得，EF与AB是异面直线，故①不正确．由等腰三角形的中线性质得CF⊥BD，AF⊥BD，DB⊥面ACF，又EF?面ACF，∴EF⊥BD，在等腰三角形AFC中，EF⊥AC即直线EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确．当二面角A-BD-C是直二面角时，则∠CFA=90°，由于FA=FC=且AC=EF是等腰三角形FAC的底边上的中线，∴EF⊥AC，EF==当二面角A-BD-C是直二面角时，即AC与BD间的距离为故③正确．由DB⊥面ACF得，DB⊥AC，又EF⊥AC，∴AC⊥面EBD，故④正确．故答案为②③④．考点：棱锥的结构特征【解析】【答案】②③④11、【分析】【解答】解：α、β均为锐角，sinα=cosβ=∴cosα==sinβ==．

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．

故答案为：

【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，sinβ，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．12、略

【分析】解：第一步，输入3个正整数a，b；c

第二步，将a与b比较，并把小的赋给b；大者赋给a．

第三步；将a与c比较，并把小的赋给c，大者赋给a，（保证三数中的最大数赋给a）

第四步，将b与c比较，并把小的赋给c，大者赋给b；（保证三数中的最小数赋给c）

第五步，按顺序输出a，b；c

故答案为：将a与c比较；并把小的赋给c，大者赋给a．

算法的作用要将3个数比较，把最大的数赋给a，次大的数赋给b；最小的数赋给c．

本题主要考察算法，属于基础题．【解析】将a与c比较，并把小的赋给c，大者赋给a．13、略

【分析】解：直线2x+y+1=0

化为：y=鈭�2x鈭�1

．

直线2x+y+1=0

和直线y=kx+3

平行；则k=鈭�23鈮�鈭�1

．

故答案为：鈭�2

．

利用两条直线平行的充要条件即可得出．

本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】鈭�2

14、略

【分析】解：联立{3x+4y鈭�2=02x+y+2=0

解之可得{y=2x=鈭�2

故可得交点的坐标为(鈭�2,2)

又可得直线3x鈭�2y+4=0

的斜率为32

故所求直线的斜率为鈭�23

故可得直线的方程为：y鈭�2=鈭�23(x+2)

化为一般式可得2x+3y鈭�2=0

．

故答案为：2x+3y鈭�2=0

．

联立直线的方程可得交点的坐标；由垂直关系可得所求直线的斜率，由此可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．

本题考查直线的交点坐标，涉及直线的一般式方程和垂直关系，属中档题．【解析】2x+3y鈭�2=0

三、解答题(共5题，共10分)15、略

【分析】试题分析：（1）依题意当时，单价P=60，当100＜x≤500时，多订的件数为故单价就降低∴单价（2）依题意，每件的纯利润为故定量为时，利润因此代入得．试题解析：解：（1）当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，P=60-0．02（x-100）=62-当订购量为件时,单价为（2）设订购量为件时,服装厂获得的利润为则有因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元考点：函数的实际应用问题【解析】【答案】（1）（2）5850元．16、略

【分析】本试题主要是考查而来一元二次不等式的求解和二次函数最值的综合运用。（1）根据已知条件原不等式等价于对任意的实数恒成立，那么利用根的分布来求解参数a的范围。（2）要解需要对于a分类讨论，得到不同情况下的解集。【解析】【答案】（1）（2）｛x|｝17、略

【分析】

（1）设扇形的半径为r，∠AOB=θ．利用扇形面积计算公式与弧长公式可得解得即可；

（2）如图所示，建立直角坐标系．则A（1，0），B．设C（cosα，sinα）.．由于=x+y可得可得xy=+即可得出最值．

（3）设C（cosα，sinα），由=可得D（-cosα，-sinα），由（2）可得：•=•（-cosα-1，-sinα）=-．

由α∈[0，2π），可得∈∈[-1，1]．可得•的最大值为当=取得最大值．此时==．再利用向量夹角公式可得cosθ==即可得出．

本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式、扇形的弧长与面积计算公式、三角函数化简与计算，考查了推理能力与计算能力，属于难题．【解析】解：（1）设扇形的半径为r，∠AOB=θ．

∵扇形周长2+π，面积为

∴解得．

∴∠AOB=．

（2）如图所示；建立直角坐标系．

则A（1，0），B．设C（cosα，sinα）.．

∵=x+y

∴

解得

∴xy=+=+=+

∵∴∈．

∴∈

∴xy∈[0；1]．

∴xy的最大值与最小值的和为1．

（3）设C（cosα，sinα），∵=∴D（-cosα，-sinα）；

由（2）可得：•=•（-cosα-1；-sinα）

=-

=---

=

=-．

∵α∈[0；2π）；

∴∈

∴∈[-1；1]．

∴•的最大值为当=即时；取得最大值．

此时==．

∴====．

∴cosθ===

∴．

∴与的夹角θ=•的值最大为．18、略

【分析】

(1)

日销售额=

销售量隆脕

价格；根据条件写成分段函数即可；

(2)

分别求出函数在各段的最小值；取其中最小者为最小值；

本题考查函数在实际问题中的应用，考查分段函数最值的求法，考查学生解决实际问题的能力，属中档题．【解析】解：(1)y=g(x)?f(x)=(80鈭�2x)[20鈭�12|x鈭�10)]=(40鈭�x)?(40鈭�|x鈭�10|)={(40鈭�x)(50鈭�x),10鈮�x鈮�20(30+x)(40鈭�x),1鈮�x<10

(2)

当1鈮�x<10

时；可得x=1

时ymin=1209

当10鈮�x鈮�20

时；可得x=20

时ymin=600

故第20

天，日销售额y

取得最小值600

元19、略

【分析】

(1)

先根据向量的数量积和向量的模计算即可．

(2)

由(1)

知f(x)=cos2x鈭�4娄脣cosx=2cos2x鈭�4娄脣cosx鈭�1

根据二次函数的性质分类讨论即可。

本题考查了向量的数量积和向量的模以及三角函数的化简和二次函数的性质，属于中档题【解析】解：(1)a鈫�鈰�b鈫�=cos32xcosx2鈭�sin32xsinx2=cos2x

隆脽a鈫�+b鈫�=(cos32x+cosx2,sin32x+sinx2)

隆脿|a鈫�+b鈫�|2=(cos32x+cosx2)2+(sin32x+sinx2)2=2+2(cos32xcosx2鈭�sin32xsinx2)=2+2cos2x=4cos2x.

隆脽x隆脢[0,娄脨2]隆脿cosx鈮�0

因此|a鈫�+b鈫�|=2cosx

．

(2)

由(1)

知f(x)=cos2x鈭�4娄脣cosx=2cos2x鈭�4娄脣cosx鈭�1

隆脿f(x)=2(cosx鈭�娄脣)2鈭�1鈭�2娄脣2cosx隆脢[0,1]

垄脵

当0<娄脣<1

时，当cosx=娄脣

时，f(x)

有最小值鈭�1鈭�2娄脣2=鈭�32

解得娄脣=12

．

垄脷

当娄脣鈮�1

时，当cosx=1

时，f(x)

有最小值1鈭�4娄脣=鈭�32娄脣=58(

舍去)

综上可得娄脣=12

．四、计算题(共2题，共16分)20、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．21、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．五、作图题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，B