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…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册月考试卷947考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、若则实数的值构成的集合是()A.B.C.D.2、【题文】已知等差数列中,则使前项和成立的最大自然数为()

3、【题文】已知则的值为()A.B.C.D.4、【题文】已知且则的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为()A.3件都是正品B.至少有1次品C.3件都是次品D.至少有1件正品6、已知实数a,b满足≤a≤1,≤b≤1,则函数有极值的概率为()A.B.C.D.7、甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小,则有()A.甲的产值小于乙的产值B.甲的产值等于乙的产值C.甲的产值大于乙的产值D.不能确定8、平面截球得到的半径是3的圆面,球心到这个平面的距离是4,则该球的表面积是()A.20πB.C.D.100π评卷人得分二、填空题(共8题,共16分)9、已知正方体点分别是棱和上的动点,观察直线与与.给出下列结论:①对于任意点存在点使得②对于任意点存在点使得③对于任意点存在点使得④对于任意点存在点使得.其中,所有正确结论的序号是__________.10、方程表示一个圆,则的取值范围是:.11、.设的最小值为则____12、【题文】若抛物线上一点到其焦点的距离等于4,则____13、【题文】已知实数满足那么最大值为____14、如图,直线l是曲线y=f(x)在x=5处的切线,则f(5)+f′(5)=______.

15、在等差数列{an}

中,已知a4+a8=16

则该数列前11

项和S11=

______.16、已知函数f(x)=x3鈭�4x2+5x鈭�4.

求曲线f(x)

在点(2,f(2))

处的切线方程____.评卷人得分三、作图题(共5题,共10分)17、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?

18、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)19、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?

20、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)21、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、解答题(共2题,共10分)22、【题文】一次考试中;五名学生的数学;物理成绩如下表所示:

(1)要从5名学生中选2人参加一项活动;求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;

(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程

(附:回归直线的方程是:其中)23、在直角坐标系xOy

中,圆C

的参数方程为{y=sin蠒x=1+cos蠒(娄脮

参数)

以O

为极点,x

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线kl

的极坐标方程为娄脩(sin娄脠+3cos娄脠)=33

(1)

求C

的极坐标方程;

(2)

射线OM娄脠=娄1(娄脠<娄脠1<娄脨2)

与圆C

的交点为OP

与直线Ll

的交点为Q

求|OP|?|OQ|

的范围.评卷人得分五、计算题(共2题,共10分)24、如图,已知正方形ABCD的边长是8,点E在BC边上,且CE=2,点P是对角线BD上的一个动点,求PE+PC的最小值.25、1.本小题满分12分)对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是(1)求的值;(2)解不等式评卷人得分六、综合题(共3题,共21分)26、如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3),过AB,C三点的抛物的对称轴为直线l,D为对称轴l上一动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求当AD+CD最小时点D的坐标;

(3)以点A为圆心;以AD为半径作⊙A.

①证明:当AD+CD最小时;直线BD与⊙A相切;

②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:____.27、已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6.28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,S3=0.参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、C【分析】当时,符合条件;当时,当时,当时,故实数的值构成的集合是选C。【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

本题考查的是等差数列前n项和最值问题。由条件可知所以成立的最大自然数为4006。应选B。【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】此题考查三角函数两角和差公式。

思路:直接用三角函数的和差公式将个三角函数展开。

答案A

点评:熟记特殊三角函数值和熟练运用三角函数公式是解此题的关键。【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解:从25件正品;2件次品,从中任意抽取3件必然会抽到正品。

故A:3件正品是随机事件。

B:至少一件次品是随机事件。

C:3件都是次品是不可能事件。

D:至少有一件是正品是必然事件。

故选:C

【分析】从10件正品,2件次品,从中任意抽取3件必然会抽到正品,即至少一件正品是必然事件,从而可知.6、C【分析】【分析】∵函数有极值,

∴存在零点;

即有实数解,其充要条件是△.

即.

如图所示,

区域的面积(图中正方形所示)为4

而区域

在条件下的面积(图中阴影所示)为:

所求概率为.故选C.

【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、含面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据公式求7、C【分析】解:设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a;

乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x;

由题意得1+10a=1×(1+x)10①;

6月份甲的产值为1+5a,6月份乙的产值为1×(1+x)5;

由①知,(1+x)5=即6月份乙的产值为

∵(1+5a)2-(1+10a)=25a2>0,∴1+5a>即6月份甲的产值大于乙的产值;

故选C.

设甲;乙两间工厂元月份的产值都是1;甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a,乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x,由11月份的产值相同列出等式,由此得到6月份乙的产值,将甲、乙两间工厂6月份的产值平方相减得到差值的符号,从而判断甲、乙两间工厂6月份产值的大小.

本题考查指数函数的性质,以及比较两个式子大小的方法,体现了转化的数学思想.【解析】【答案】C8、D【分析】解:作出球的轴截面图;由题意知BC=3;

球心到这个平面的距离为4;即OC=4;

∴球的半径OB==5;

∴球的表面积为4π×52=100π.

故选D.

作出球的轴截面图;根据条件求出球的半径,然后根据球的表面积公式进行计算即可.

本题主要考查球的表面积的计算,根据条件求出球的半径是解决本题的关键.【解析】【答案】D二、填空题(共8题,共16分)9、略

【分析】试题分析:因为对任意的E点,则直线CE所形成的轨迹都在平面上,所以要使得即要存在平面显然是不成立的,所以①不正确;因为对于任意点由形成的轨迹在平面上,所以要存在只需要即可,这显然可以成立,所以②正确.同理③只要G点移到点即可成立,所以③正确.与①类似④不成立.故填②③.考点:1.线面垂直的判定.2.线线垂直的判定.3.线动成面的思维.【解析】【答案】②③10、略

【分析】试题分析:对于一元二次方程当时,表示圆,所以即考点:圆的方程.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

当时,无解;当时,无解;当时,解得【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析:由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,已知|MF|=4,则M到准线的距离也为4,即点M的横坐标x+=4,将p的值代入,进而求出x,即因为抛物线y2=4x=2px,∴p=2,由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,∴|MF|=4=故答案为3

考点:抛物线的定义。

点评:活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法.抛物线上的点到焦点的距离,叫焦半径.到焦点的距离常转化为到准线的距离求解【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、略

【分析】解:由题意,f'(5)==2;f(5)=5;

所以f(5)+f′(5)=7;

故答案为:7.

根据导数的几何意义,f'(5)是曲线在(5,5)处的切线斜率为:=2;又f(5)=5,可得.

本题考查了导数的几何意义.属于基础题.【解析】715、略

【分析】解:等差数列{an}

中;

隆脽a4+a8=16

隆脿S11=112(a1+a11)=112(a4+a8)=112隆脕16=88

故答案为:88

由等差数列的性质知S11=112(a1+a11)=112(a4+a8)

由此能够求出结果.

本题考查等差数列的通项公式和前n

项和公式的灵活运用,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答.【解析】88

16、略

【分析】解:由f(x)=x3鈭�4x2+5x鈭�4

得f隆盲(x)=3x2鈭�8x+5

隆脿f隆盲(2)=1

又f(2)=鈭�2

隆脿

曲线f(x)

在点(2,f(2))

处的切线方程为y+2=1(x鈭�2)

即x鈭�y鈭�4=0

故答案为:x鈭�y鈭�4=0

求出原函数的导函数;得到f隆盲(2)

再求得f(2)

的值,代入直线方程的点斜式得答案.

本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,曲线在某点处的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题.【解析】x鈭�y鈭�4=0

三、作图题(共5题,共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;

如图所示;

由对称的性质可知AB′=AC+BC;

根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.

证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;

如图所示;

由对称的性质可知AB′=AC+BC;

根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.

20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;

这样PA+PB最小;

理由是两点之间,线段最短.21、解:画三棱锥可分三步完成。

第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;

第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;

第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.

画四棱可分三步完成。

第一步:画一个四棱锥;

第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;

第三步:将多余线段擦去.

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、解答题(共2题,共10分)22、略

【分析】【解析】

试题分析:解:(1)从名学生中任取名学生的所有情况为:共种情况.

其中至少有一人物理成绩高于分的情况有:共种情况;

故上述抽取的人中选人,选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率

(2)散点图如右所示.

可求得:

==

==

==40;

=0.75;

故关于的线性回归方程是:

考点:回归分析。

点评:本题考察回归分析及概率,是常考题。这类题重点在于计算。【解析】【答案】(1)(2)23、略

【分析】

(1)

直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化.

(2)

直接利用关系式求出结果.

本题考查的知识要点:参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化,极径的应用.【解析】(1)

圆C

的参数方程为{y=sin蠒x=1+cos蠒(娄脮

参数)

转化为圆C

的普通方程是(x鈭�1)2+y2=1

又x=娄脩cos娄脠y=娄脩sin娄脠

所以圆C

的极坐标方程是:娄脩=2cos娄脠

(2)

设P(娄脩1,娄脠1)

则有娄脩1=2cos娄脠1

设Q(娄脩2,娄脠2)

且直线l

的方程是娄脩(sin娄脠+3cos娄脠)=33

则有娄脩2=33sin娄脠1+3cos娄脠1

所以|OP||OQ|=娄脩1?娄脩2=63cos娄脠1sin娄脠1+3cos娄脠1=63tan娄脠1+3

由于:0<娄脠1<娄脨2

则:tan娄脠1>0

所以0<|OP||OQ|<6

.五、计算题(共2题,共10分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值,PE,PC不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PE,PC的值,从而找出其最小值求解.【解析】【解答】解:如图;连接AE;

因为点C关于BD的对称点为点A;

所以PE+PC=PE+AP;

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值;

∵正方形ABCD的边长为8cm;CE=2cm;

∴BE=6cm;

∴AE==10cm.

∴PE+PC的最小值是10cm.25、略

【分析】【解析】

(1)由绝对值不等式,有那么对于只需即则4分(2)当时:即则当时:即则当时:即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】(1)(2)六、综合题(共3题,共21分)26、略

【分析】【分析】(1)由待定系数法可求得抛物线的解析式.

(2)连接BC;交直线l于点D,根据抛物线对称轴的性质,点B与点A关于直线l对称,∴AD=BD.

∴AD+CD=BD+CD;由“两点之间,线段最短”的原理可知:D在直线BC上AD+CD最短,所以D是直线l与直线BC的交点;

设出直线BC的解析式为y=kx+b;可用待定系数法求得BC直线的解析式,故可求得BC与直线l的交点D的坐标.

(3)由(2)可知,当AD+CD最短时,D在直线BC上,由于已知A,B,C,D四点坐标,根据线段之间的长度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC与圆相切.由于AB⊥l,故由垂径定理知及切线长定理知,另一点D与现在的点D关于x轴对称,所以另一点D的坐标为(1,-2).【解析】【解答】解:

(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).(1分)

将(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).

解;得a=-1.(2分)∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3).

即y=-x2+2x+3.(3分)

(2)连接BC;交直线l于点D.

∵点B与点A关于直线l对称;

∴AD=BD.(4分)

∴AD+CD=BD+CD=BC.

由“两点之间;线段最短”的原理可知:

此时AD+CD最小;点D的位置即为所求.(5分)

设直线BC的解析式为y=kx+b;

由直线BC过点(3;0),(0,3);

解这个方程组,得

∴直线BC的解析式为y=-x+3.(6分)

由(1)知:对称轴l为;即x=1.

将x=1代入y=-x+3;得y=-1+3=2.

∴点D的坐标为(1;2).(7分)

说明:用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可;答案正确给(2分).

(3)①连接AD.设直线l与x轴的交点记为点E.

由(2)知:当AD+CD最小时;点D的坐标为(1,2).

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