2025年人教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册月考试卷947考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若则实数的值构成的集合是（）A.B.C.D.2、【题文】已知等差数列中，则使前项和成立的最大自然数为（）

3、【题文】已知则的值为（）A.B.C.D.4、【题文】已知且则的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（）A.3件都是正品B.至少有1次品C.3件都是次品D.至少有1件正品6、已知实数a，b满足≤a≤1，≤b≤1，则函数有极值的概率为()A.B.C.D.7、甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（）A.甲的产值小于乙的产值B.甲的产值等于乙的产值C.甲的产值大于乙的产值D.不能确定8、平面截球得到的半径是3的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是（）A.20πB.C.D.100π评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知正方体点分别是棱和上的动点，观察直线与与．给出下列结论：①对于任意点存在点使得②对于任意点存在点使得③对于任意点存在点使得④对于任意点存在点使得．其中，所有正确结论的序号是__________.10、方程表示一个圆，则的取值范围是：．11、．设的最小值为则____12、【题文】若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则____13、【题文】已知实数满足那么最大值为____14、如图，直线l是曲线y=f（x）在x=5处的切线，则f（5）+f′（5）=______．

15、在等差数列{an}

中，已知a4+a8=16

则该数列前11

项和S11=

______．16、已知函数f(x)=x3鈭�4x2+5x鈭�4.

求曲线f(x)

在点(2,f(2))

处的切线方程____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)22、【题文】一次考试中；五名学生的数学；物理成绩如下表所示：

（1）要从5名学生中选2人参加一项活动；求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；

（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程

(附：回归直线的方程是：其中)23、在直角坐标系xOy

中，圆C

的参数方程为{y=sin蠒x=1+cos蠒(娄脮

参数)

以O

为极点，x

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线kl

的极坐标方程为娄脩(sin娄脠+3cos娄脠)=33

．

(1)

求C

的极坐标方程；

(2)

射线OM娄脠=娄1(娄脠<娄脠1<娄脨2)

与圆C

的交点为OP

与直线Ll

的交点为Q

求|OP|?|OQ|

的范围．评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】当时，符合条件；当时，当时，当时，故实数的值构成的集合是选C。【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

本题考查的是等差数列前n项和最值问题。由条件可知所以成立的最大自然数为4006。应选B。【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】此题考查三角函数两角和差公式。

思路：直接用三角函数的和差公式将个三角函数展开。

答案A

点评：熟记特殊三角函数值和熟练运用三角函数公式是解此题的关键。【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：从25件正品；2件次品，从中任意抽取3件必然会抽到正品。

故A：3件正品是随机事件。

B：至少一件次品是随机事件。

C：3件都是次品是不可能事件。

D：至少有一件是正品是必然事件。

故选：C

【分析】从10件正品，2件次品，从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少一件正品是必然事件，从而可知.6、C【分析】【分析】∵函数有极值,

∴存在零点；

即有实数解，其充要条件是△．

即．

如图所示，

区域的面积（图中正方形所示)为4

而区域

在条件下的面积（图中阴影所示)为：

．

所求概率为．故选C．

【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、含面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A)，再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式求7、C【分析】解：设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a；

乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x；

由题意得1+10a=1×（1+x）10①；

6月份甲的产值为1+5a，6月份乙的产值为1×（1+x）5；

由①知，（1+x）5=即6月份乙的产值为

∵（1+5a）2-（1+10a）=25a2＞0，∴1+5a＞即6月份甲的产值大于乙的产值；

故选C．

设甲；乙两间工厂元月份的产值都是1；甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，由11月份的产值相同列出等式，由此得到6月份乙的产值，将甲、乙两间工厂6月份的产值平方相减得到差值的符号，从而判断甲、乙两间工厂6月份产值的大小．

本题考查指数函数的性质，以及比较两个式子大小的方法，体现了转化的数学思想．【解析】【答案】C8、D【分析】解：作出球的轴截面图；由题意知BC=3；

球心到这个平面的距离为4；即OC=4；

∴球的半径OB==5；

∴球的表面积为4π×52=100π．

故选D．

作出球的轴截面图；根据条件求出球的半径，然后根据球的表面积公式进行计算即可．

本题主要考查球的表面积的计算，根据条件求出球的半径是解决本题的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】试题分析：因为对任意的E点，则直线CE所形成的轨迹都在平面上，所以要使得即要存在平面显然是不成立的，所以①不正确；因为对于任意点由形成的轨迹在平面上，所以要存在只需要即可，这显然可以成立，所以②正确.同理③只要G点移到点即可成立，所以③正确.与①类似④不成立.故填②③.考点：1.线面垂直的判定.2.线线垂直的判定.3.线动成面的思维.【解析】【答案】②③10、略

【分析】试题分析：对于一元二次方程当时，表示圆，所以即考点：圆的方程.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

当时，无解；当时，无解；当时，解得【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|=4，则M到准线的距离也为4，即点M的横坐标x+=4，将p的值代入，进而求出x,即因为抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=故答案为3

考点：抛物线的定义。

点评：活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、略

【分析】解：由题意，f'（5）==2；f（5）=5；

所以f（5）+f′（5）=7；

故答案为：7．

根据导数的几何意义，f'（5）是曲线在（5，5）处的切线斜率为：=2；又f（5）=5，可得．

本题考查了导数的几何意义．属于基础题．【解析】715、略

【分析】解：等差数列{an}

中；

隆脽a4+a8=16

隆脿S11=112(a1+a11)=112(a4+a8)=112隆脕16=88

．

故答案为：88

．

由等差数列的性质知S11=112(a1+a11)=112(a4+a8)

由此能够求出结果．

本题考查等差数列的通项公式和前n

项和公式的灵活运用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．【解析】88

16、略

【分析】解：由f(x)=x3鈭�4x2+5x鈭�4

得f隆盲(x)=3x2鈭�8x+5

隆脿f隆盲(2)=1

又f(2)=鈭�2

．

隆脿

曲线f(x)

在点(2,f(2))

处的切线方程为y+2=1(x鈭�2)

即x鈭�y鈭�4=0

．

故答案为：x鈭�y鈭�4=0

．

求出原函数的导函数；得到f隆盲(2)

再求得f(2)

的值，代入直线方程的点斜式得答案．

本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，曲线在某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．【解析】x鈭�y鈭�4=0

三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（1）从名学生中任取名学生的所有情况为:共种情况.

其中至少有一人物理成绩高于分的情况有：共种情况；

故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率

（2）散点图如右所示.

可求得：

==

==

==40；

=0.75；

故关于的线性回归方程是：

考点：回归分析。

点评：本题考察回归分析及概率，是常考题。这类题重点在于计算。【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】

(1)

直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．

(2)

直接利用关系式求出结果．

本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的应用．【解析】(1)

圆C

的参数方程为{y=sin蠒x=1+cos蠒(娄脮

参数)

转化为圆C

的普通方程是(x鈭�1)2+y2=1

又x=娄脩cos娄脠y=娄脩sin娄脠

所以圆C

的极坐标方程是：娄脩=2cos娄脠

．

(2)

设P(娄脩1,娄脠1)

则有娄脩1=2cos娄脠1

设Q(娄脩2,娄脠2)

且直线l

的方程是娄脩(sin娄脠+3cos娄脠)=33

．

则有娄脩2=33sin娄脠1+3cos娄脠1

所以|OP||OQ|=娄脩1?娄脩2=63cos娄脠1sin娄脠1+3cos娄脠1=63tan娄脠1+3

由于：0<娄脠1<娄脨2

则：tan娄脠1>0

所以0<|OP||OQ|<6

．五、计算题(共2题，共10分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共3题，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．