2025年人教版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三、四象限，则b的值可以是（）A.-2B.-1C.0D.22、化简分式的结果为（）A.B.C.D.3、一个正多边形的每个外角都是360

这个正多边形的边数是A.9

B.10

C.11

D.12

4、如图，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AD∥BC，AB=CDB.∠A=∠B，∠C=∠DC.∠A=∠C，∠B=∠DD.AB=AD，CB=CD5、如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、、An，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2，连O、An、An+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2．A.1275B.2500C.1225D.12506、等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（）A.4B.3C.2D.1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知函数3x+2y=1

（1）将其改成y=kx+b的形式为____．

（2）判断点B（-5，3）是否在这个函数的图象上．8、在如图所示的方格纸中；每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①；图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）；

（1）在图1中，图①经过一次____变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；

（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点____（填“A”或“B”或“C”）；

（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．

9、【题文】若分式的值为零，则m的值为____．10、如图，四边形ABCD

中，隆脧1=隆脧2

请你补充一个条件______，使鈻�ABC

≌鈻�CDA

．11、的算术平方根是____；3的平方根是____；0的平方根是____．12、在直角△ABC中，∠C=90°，如果∠B=2∠A，则∠A=____，∠B=____∠C．13、【题文】如图，在正六边形ABCDEF与正六边形中。

∵正六边形的每个内角都等于120°

∴∠A=∠A′；，；

；，；

又∵AB=BC=CD=DE=EF=FA

=；

∴=＇

∴正六边形ABCDEF∽正六边形评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）15、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）16、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.17、2x+1≠0是不等式18、由2a＞3，得；____．19、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____20、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）21、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）22、判断：×=2×=（）评卷人得分四、作图题(共4题，共16分)23、已知：如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，能否在AC上（不同于A，C）找到点D，过点D作DE∥AB交于BC于E，过点E作EF∥AC交AB于F，连接FD，将△ABC分割成四个相似的小三角形，但其中至少有两个小三角形的相似比不等于1？若能，求出点D位置；若不能，请说明理由．24、（2009秋•海门市校级期末）已知y与x-2成正比例；且当x=3时，y=2．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）画出函数图象；

（3）根据图象回答：①当x____时；y＞0？

②当x____时，y≤-2？25、（2011秋•东城区期末）如图；已知网格上最小的正方形的边长为1．

（1）求点A（-3，3）关于x轴的对称点的坐标是____；

（2）请作出△ABC关于直线x=1的对称图形△A′B′C′，并写出此时点B′的坐标____（不写作法）．26、已知：如图；在△ABC中，AB=AC．

（1）按照下列要求画出图形：

1）作∠BAC的平分线交BC于点D；

2）过D作DE⊥AB；垂足为点E；

3）过D作DF⊥AC；垂足为点F．

（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC．评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)27、如图（1），在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的顶点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（2，2），点P在射线OA上沿OA方向以2个单位长度/s的速度向右运动，点Q在线段AB上沿AB方向以个单位长度/s的速度从点A向点B运动；设点Q运动的时间为ts（0≤t≤2），射线PQ交射线CB于点D，连接CP．

（1）求出过O；A、B三点的抛物线的函数关系式；

（2）当0＜t＜1时；求出△PAQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t取何值时，S有最大值；

（3）在点P运动的过程中，∠CPD是一个定值，这个定值是____；并求出当△PCD为等腰三角形时t的值；

（4）当1≤t≤2时，线段DP的中点M运动的总路程为____．

28、已知；矩形ABCD中．AB=4cm，BC=8cm，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD；BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1；连接AF；CE，试证明：四边形AFCE为菱形；

（2）求AF的长；

（3）如图2；动点P以每秒5cm的速度自A→F→B→A运动；同时点Q以每秒4cm的速度自C→D→E→C运动，当点P到达A点时两点同时停止运动．若运动t秒后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

29、探究问题：

（1）方法感悟：

如图①；在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

感悟解题方法；并完成下列填空。

证明：延长CB到G；使BG=DE，连接AG；

∵四边形ABCD为正方形；

∴AB=AD；∠ABC=∠D=90°；

∴∠ABG=∠D=90°；

∴△ADE≌△ABG．

∴AG=AE；∠1=∠2；

∵四边形ABCD为正方形；

∴∠BAD=90°；

∵∠EAF=45°；

∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

∵∠1=∠2；

∴∠1+∠3=45°．

即GAF=∠____．

又AG=AE；AF=AF；

∴△GAF≌____．

∴FG=EF；

∵FG=FB+BG；

又BG=DE；

∴DE+BF=EF．

变化：在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系____；

（2）方法迁移：

如图②，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD；连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想DF，BE，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．猜想：∠B与∠D满足关系：____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过第一；二、三象限；

∴b＞0；

∴四个选项中只有2符合条件．

故选D．2、A【分析】解：原式=．

故选：A．

最简分式的标准是分子；分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子；分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．【解析】【答案】A3、B【分析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理.

识记多边形的外角和为360鈭�.

利用多边形的外角和是360

度，正多边形的每个外角都是36鈭�

即可求出答案．【解答】解：360鈭�隆脗36鈭�=10

则这个正多边形的边数是10

．

故选B．【解析】B

4、C【分析】解：A；AD∥BC；AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；

B；∠A=∠B；∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；

C；∠A=∠C；∠B=∠D能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；

D；AB=AD；CB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；

故选：C．

根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．【解析】C5、A【分析】【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是×2×3=3，第二个三角形的面积是×3×4=6，第三个图形的面积是×5×4=10，即第n个图形的面积是n（n+1），即可求得，△n的面积．【解析】【解答】解：由题意可得规律：第n个图形的面积是：n（n+1）；

所以当n为50时，△n的面积=×50×（50+1）=1275．

故选：A．6、A【分析】【解析】试题分析：根据等边对等角，“三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线重合，依次分析各小题即可。∵AB=AC，AD是角平分线，根据“三线合一”可得AD⊥BC，BD=DC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD结论正确是①②③④共4个，故选A.考点：本题考查了等腰三角形的性质【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】（1）根据一次函数的解析式解答即可；

（2）把点B代入解析式即可．【解析】【解答】解：（1）函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式为；

故答案为：；

（2）因为当x=-5时，y=≠3；

所以点B不在这个函数的图象上．8、略

【分析】【分析】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；

（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合；可知旋转中心；

（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．【解析】【解答】解：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；

（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的；其旋转中心是点A；

（3）如图．

9、略

【分析】【解析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可【解析】【答案】210、略

【分析】解：垄脵

由题意知，已知条件是鈻�ABC

与鈻�CDA

对应角隆脧1=隆脧2

公共边AC=CA

所以根据全等三角形的判定定理SAS

来证鈻�ABC

≌鈻�CDA

时；需要添加的条件是AD=BC

垄脷

由题意知，已知条件是鈻�ABC

与鈻�CDA

对应角隆脧1=隆脧2

公共边AC=CA

所以根据全等三角形的判定定理AAS

来证鈻�ABC

≌鈻�CDA

时；需要添加的条件是隆脧B=隆脧D

故答案可以是：AD=BC(

或隆脧B=隆脧D

或AB//CD)

．

根据全等三角形的判定定理SASAAS

来添加条件．

本题考查了全等三角形的判定.

判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL

．

注意：AAASSA

不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解析】AD=BC

11、略

【分析】【分析】先求出；再根据算术平方根的定义解答；

根据平方根的定义解答；

根据0的平方根是0解答．【解析】【解答】解：∵=4；

∴的算术平方根是2；

3的平方根是±；

0的平方根是0．

故答案为：2，±，0．12、略

【分析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可求出∠A的度数，再求出∠B的度数，从而得解．【解析】【解答】解：∵∠C=90°；∠B=2∠A；

∴∠A+∠B=∠A+2∠A=90°；

解得∠A=30°；

∴∠B=2×30°=60°；

∵=；

∴∠B=∠C．

故答案为：30°；．13、略

【分析】【解析】此题考查正多形的性质。

思路：正六边形的每个角都等于120°；每条边都相等。

答案：∠B=∠B＇∠C=∠C＇∠D=∠D＇∠E=∠E＇∠F=∠F＇

【解析】【答案】∠B=∠B＇∠C=∠C＇∠D=∠D＇∠E=∠E＇∠F=∠F＇B＇C＇=C＇D＇=D＇E＇=E＇F＇=F＇A＇BC／B′C′=CD/C′D′=DE/D′E′=EF/E′F′=FA/F′A′三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．15、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．16、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对17、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．18、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．20、√【分析】【解析】试题分析：分别解出这两个方程的根，即可判断.解方程得经检验，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对21、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对22、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错四、作图题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】在AC上取点D，过点D作∠ADF=∠B，画出草图，找到相应的对应点，根据对应边成比例求得AD的长即可．【解析】【解答】解：∵∠ADF=∠B；∠A=∠A．

∴△ADF∽△ABC；

∴AD：AF=AB：AC；

设AD=3x；

∴CD=2-3x；

∴AF=2x；

∴FB=3-2x；

∵∠A=∠CDE=∠DEF=∠EFB；

∠ADF=∠DEC=∠DFE=∠B；

∴△ADF∽△DEC∽△EFD∽△FBE；

由AD：AF=BF：EF；

3x：2x=（3-2x）：3x；

x=；

∴AD=3x=．24、略

【分析】【分析】（1）因为y与x-2成正比例；可设y=k（x-2），又x=3时，y=2，利用待定系数法即可求出y与x的函数解析式；

（2）根据y与x的函数关系；通过列表，描点，画出函数图象；

（3）观察图象，即可得出结果．①图象落在x轴上方的部分所对应的x值即为所求；②图象与直线y=-2的交点及其下方的部分所对应的x值即为所求．【解析】【解答】解：（1）因为y与x-2成正比例；设y=k（x-2）；

又x=3时；y=2；

则2=k（3-2）

解得：k=2．

故y与x的函数关系式为：y=2x-4；

（2）函数图象：

（3）根据图象可知：①当x＞2时；y＞0；

②当x≤1时，y≤-2．25、略

【分析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标横坐标相同；纵坐标互为相反数解答即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于直线x=1的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B′的坐标．【解析】【解答】解：（1）点A（-3；3）关于x轴的对称点的坐标是（-3，-3）；

（2）如图所示；△A′B′C′即为所求作的三角形；

点B′（7；1）．

故答案为：（-3，-3）；（7，1）．26、略

【分析】【分析】（1）按基本作图即可；

（2）解决此题要根据等腰三角形的性质找出等量关系，然后根据已知条件证明△DEB≌△DFC，从而得出结论．【解析】【解答】（1）解：作图如下：

（2）证明：

∵AB=AC；

∴∠EBD=∠FCD；

又∵AD⊥BC；

∴BD=DC；

又∵DE⊥AB；DF⊥AC；

∴∠DEB=∠DFC=90°；

∴△DEB≌△DFC；

∴EB=FC．五、综合题(共3题，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）由题意A（2；0），C（2，2），B（4，2），设过O；A、B三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-2），代入点B即可求出a．

（2）s=•PA•QM；用t表示PA；QM代入即可．

（3）猜想是特殊角45°；由∠CPD+∠DPM=∠COP+∠OCP可知，只要证明∠OCP=∠DPM，即△PCN∽△QPM即可．

（4）观察可知点M运动路径是线段，轨迹三角形中位线定理即可解决．【解析】【解答】解：（1）如图1中，由题意A（2；0），C（2，2），B（4，2）；

设过O、A、B三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-2），点B代入得到a=；

∴过O、A、B三点的抛物线的函数关系式为：y=x2-x．

（2）如图1；作QM⊥x轴垂足为M；

∵AO=OC；∠OAC=90°；

∴∠COA=45°；

∵OC∥AB；

∴∠BAM=∠COA=45°；

∵AQ=t；

∴AM=QM=t；

∴0＜t＜1时，求出△PAQ的面积S=•PA•QM=•（2-2t）•t=-t2+t．

（3）如图1中；作PN⊥OC垂足为N；

∵∠PON=45°；OP=2t；

∴ON=PN=t，NC=2-t；

∵==，=；

∴；∵∠PNC=∠PMQ=90°；

∴△PCN∽△QPM，

∴∠NCP=∠QPM；

∵∠CPM=∠COP+∠NCP=∠CPD+∠QPM；

∴∠CPD=45°．

故答案为45°．

①当OP=OA时△PCD是等腰三角形；此时：2t=2，t=1．

②当OP=OC时△PCD是等腰三角形，此时2t=2，t=．

③当OP=2OA时△PCD是等腰三角形；此时2t=4，t=2．

综上所述：t=1s或s或2s时；△PCD是等腰三角形．

（4）如图2中，点M运动的轨迹是线段M1M2；

∵AM1=BM1，PM2=BM2；

∴M1M2=AP=1．

故答案为1．28、略

【分析】【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形；再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；

（2）根据勾股定理即可求AF的长；

（2）分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴AD∥BC；

∴∠CAD=∠ACB；∠AEF=∠CFE．

∵EF垂直平分AC；

∴OA=OC．

∵在△AOE和△COF中；

；

∴△AOE≌△COF（AAS）；

∴OE=OF．

∵EF⊥AC；

∴四边形AFCE为菱形．

（2）解：设菱形的边长AF=