2025年人教版PEP高二数学上册阶段测试试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在平面直角坐标系中，曲线经过旋转或平移所产生的新双曲线与原双曲线具有相同的离心率和焦距，称它们为一组“任性双曲线”；例如将等轴双曲线绕原点逆时针转动就会得到它的一条“任性双曲线”根据以上材料可推理得出双曲线的焦距为（）A.B.C.D.2、设都是正数，则三个数（）A.都大于B.至少有一个不小于C.至少有一个大于D.至少有一个不大于3、函数f（x）由下表定义：

。x12345f（x）41352若a1=2，an+1=f（an），n=1，2，3，，则a2010=（）

A.1

B.2

C.4

D.5

4、已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21=S4000，O为坐标原点，点P（1，a1），点Q（2011，a2011），则•的值为（）A.2011B.-2011C.0D.15、若m，n满足m+2n﹣1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（）A.B.C.D.6、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是质点P移动5次后位于点则的概率为（）A.1B.C.D.7、在线性回归模型y=bx+a+e

中，下列说法正确的是(

)

A.y=bx+a+e

是一次函数B.因变量y

是由自变量x

唯一确定的C.因变量y

除了受自变量x

的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e

的产生D.随机误差e

是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e

的产生．评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、展开式中，含项的系数是____．9、若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是____．10、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____，=___________．11、【题文】某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是____．

注：将i<=2010改为i<=201212、已知双曲线x2﹣=1（m＞0）的一条渐近线方程为x+y=0，则m=____．13、设a=-b=-c=-则a、b、c的大小顺序是______．14、在平面直角坐标系中，有鈻�ABC

且A(鈭�3,0)B(3,0)

顶点C

到点A

与点B

的距离之差为4

则顶点C

的轨迹方程为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)21、已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值；且过原点，曲线y=f（x）在P（-1，2）处的切线l的斜率是-3

（1）求f（x）的解析式；

（2）若y=f（x）在区间[2m-1；m+1]上是增函数，数m的取值范围；

（3）若对任意x1，x2∈[-1，1]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立；求m的最小值．

评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：由得，此双曲线是由平移得来的，此双曲线的两个顶点的坐标分别是可以得出此双曲线的实轴长为所以焦距为故选C.考点：新定义，双曲线的性质.【解析】【答案】C2、B【分析】试题分析：都是正数，故三个数的当且仅当时，等号成立，故三个数至少有一个不小于2.考点：反证法与放缩法．【解析】【答案】B3、A【分析】

由a1=2，an+1=f（an），得a2=f（a1）=f（2）=1；

∴a3=f（a2）=f（1）=4；

∴a4=f（a3）=f（4）=5；

a5=f（a4）=f（5）=2；

a6=f（a5）=f（2）=1

即a5=a1，a6=a2，a7=a3∴{an}的周期是4，即a2010=a2=1．

故选A

【解析】【答案】根据题意，计算出a2、a3、a4、a5、a6、a7，从而得到{an}的周期是4，从而得到a2010的值．

4、A【分析】【解答】解：{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21=S4000；

∴a22+a23++a4000=0，即（a22+a4000）×3979=0；

∴a22+a4000=0，即2a2011=0．

∵点P（1，a1），点Q（2011，a2011）；

∴•=（1，a1）•（2011，a2011）=2011+a2011a1=2011．

故选A．

【分析】根据向量数量积的坐标表示，•=2011+a2011a1，求得a2011，a1=即得结果．由S21=S4000，即a22+a23++a4000=0，再利用等差数列求和公式及等差数列性质得出a2011=0，所以结果为2011．5、B【分析】【解答】解：∵m+2n﹣1=0；∴m=1﹣2n，代入直线mx+3y+n=0方程得；

n（1﹣2x）+（x+3y）=0；

它经过1﹣2x=0和x+3y=0的交点

故选B．

【分析】将题中条件：“m+2n﹣1=0”代入直线方程，得直线即n（1﹣2x）+（x+3y）=0，一定经过1﹣2x=0和x+3y=0的交点．6、B【分析】【分析】根据题意；易得位于坐标原点的质点P移动5次后位于点（2，3)；

在移动过程中向右移动2次向上移动3次．

选B.7、C【分析】解：根据线性回归的定义；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析，故A不正确；

根据线性回归方程做出的y

的值是一个预报值；不是由x

唯一确定，故B不正确；

y

除了受自变量x

的影响之外还受其他因素的影响；故C正确；

随机误差不是由于计算不准造成的；故D不正确．

故选C．

根据线性回归的定义可知选项A的真假；根据线性回归方程做出的y

的值是一个预报值；不是由x

唯一确定，故可知B

的真假；y

除了受自变量x

的影响之外还受其他因素的影响，得到C正确；随机误差不是由于计算不准造成的，故D不正确．

本题考查了线性回归的概念，以及两个变量的线性相关等有关知识，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】【答案】-1609、略

【分析】

∵方程表示椭圆；

∴将方程化为标准形式，得

可得解之得-2＜m＜-1且m

∴．

故答案为：

【解析】【答案】根据题意；将方程化成椭圆的标准方程，可得关于m的不等式组，解之即可得到实数m的取值范围．

10、略

【分析】试题分析：可得第4幅图第n幅图考点：类比推理.【解析】【答案】3711、略

【分析】【解析】

试题分析：第一次循环后s=-3，i=2,第二次循环后s=-i="3,"第三次循环后s=i=4,第四次循环后s=2，i=5,第五次循环后s=-3，i=2,，，发现S成周期为4的输出，第2012次后s=2，i=2013,此时输出S=2

考点：本题考查了框图的运用。

点评：此类关键是读懂流程图，写出执行的过程，注意结束的条件，流程图一般考查循环结构的多，属于中等题目【解析】【答案】212、【分析】【解答】解：∵双曲线x2﹣=1（m＞0）的一条渐近线方程为x+y=0；

∴m=

故答案为：．

【分析】利用双曲线x2﹣=1（m＞0）的一条渐近线方程为x+y=0，可得m=．13、略

【分析】解：∵a=-＞0，b=-＞0，c=-＞0；

不妨设a＞b；

即-＞-

∴+＞+

∴8+2＞8+2

即＞

∴15＞12；

∴a＞b；

同理b＞c；

∴a、b、c的大小顺序是a＞b＞c．

故答案为：a＞b＞c．

不妨设a＞b，由此得出a＞b，同理得出b＞c，即可得出a、b；c的大小顺序．

本题考查了表达式的比较大小的问题，解题时应先比较两个数的大小，从而得出正确的结果，是基础题．【解析】a＞b＞c14、略

【分析】解：隆脽A(鈭�3,0)B(3,0)

顶点C

到点A

与点B

的距离之差为4

隆脿

由双曲线的定义可得点C

的轨迹是焦点在x

轴上的双曲线的右支；2a=4c=3

隆脿a=2b=5

隆脿

点P

的轨迹方程为x24鈭�y25=1(x鈮�2)

故答案为x24鈭�y25=1(x鈮�2)

．

利用A(鈭�3,0)B(3,0)

顶点C

到点A

与点B

的距离之差为4

由双曲线的定义可得点C

的轨迹是焦点在x

轴上的双曲线的右支，2a=4c=3

求出b

即可求出点C

的轨迹方程．

本题考查点C

的轨迹方程，考查双曲线的定义，正确运用双曲线的定义是关键．【解析】x24鈭�y25=1(x鈮�2)

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)21、略

【分析】

（1）∵曲线y=f（x）过原点；∴d=0．

由f（x）=ax3+bx2+cx+d，得：f'（x）=3ax2+2bx+c；

又x=0是f（x）的极值点；∴f'（0）=0，∴c=0；

∵过点P（-1，2）的切线l的斜率为f'（-1）=3a-2b；

由得：解得：．

故f（x）=x3+3x2；

（2）f'（x）=3x2+6x=3x（x+2）；

令f'（x）＞0；即x（x+2）＞0，∴x＞0或x＜-2

∴f（x）的增区间为（-∞；-2]和[0，+∞）．

∵f（x）在区间[2m-1；m+1]上是增函数，∴[2m-1，m+1]⊆（-∞，-2]或[2m-1，m+1]⊆[0，+∞）；

∴或．

解得：m≤-3或

（3）由（2）知；函数f（x）在[-1，0]上为减函数，在（0，1]上为增函数．

∵f（0）=0；f（-1）=2，f（1）=4，∴f（x）在区间[-1，1]上的最大值M为4，最小值N为0；

故对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤M-N=4-0=4；

要使对任意x1，x2∈[-1，1]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立；则m≥4．

所以；m最小值为4．

【解析】【答案】（1）由函数图象过原点求出d的值，由f′（0）=0求出c的值，再由曲线y=f（x）在P（-1，2）处的切线l的斜率是-3，列关于a，b的方程组，解方程组求解a，b的值；则函数解析式可求；

（2）求出函数的导函数；由导函数的符号判断函数的单调区间，根据y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，说明区间[2m-1，m+1]是求出的函数增区间的子集，由集合的关系分类列关于m的不等式组，则m的取值范围可求；

（3）利用函数的单调性求出函数f（x）在区间[-1，1]内的最值，对任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|恒小于等于最大值与最小值差的绝对值，由此可以求得使不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立的m的最小值．

五、计算题(共3题，共12分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正