专题01 实数及其运算-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河北专用）

PAGE1试卷第=page44页，共=sectionpages2424页专题01实数及其运算1．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为得到，，∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A．2．（2022·河北·中考真题）与相等的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据，分别求出各选项的值，作出选择即可．【详解】A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．3．（2021·河北·中考真题）能与相加得0的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与相加得0的是它的相反数即可．【详解】解：方法一：；方法二：的相反数为；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变．4．（2020·河北·中考真题）有理数a，b在数轴上的位置如图，则a＋b的值（

）A．小于0 B．大于0 C．大于a D．小于b【答案】B【分析】根据有理数在数轴上的位置以及有理数的加法法则判断即可．【详解】解：由数轴可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号故a+b＞0．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，用数轴表示有理数，正确得到a＞0，b＜0，且|a|＞|b|是解题的关键．5．（2021·河北·中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题目中的条件，可以把，，，，分别求出来，即可判断．【详解】解：根据题意可求出：A，，故选项错误，不符合题意；B，，故选项错误，不符合题意；C，，故选项正确，符合题意；D，，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出，，，，的值即可判断．6．（2022·河北·中考真题）某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可．【详解】解：面积为：，故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．7．（2020·河北·中考真题）已知光速为300000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（

）A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：千米，∴n的值为5或6，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（

）A． B．C．是一个12位数 D．是一个13位数【答案】D【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.是一个13位数,正确，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．9．（2021·河北·中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．（1）用含，的代数式表示；（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．【答案】（1）（2）【分析】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．【详解】（1）（2）所以．【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键．10．（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．(1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；(2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．【答案】(1)，(2)【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，从而可得答案；（2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．【详解】（1）解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，∴，，，∴；（2）解：∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，∴，∴，解得：；11．（2024·河北邯郸·三模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．月球表面的白天平均温度零上记作℃，夜间平均温度零下应记作（

）A．℃ B．℃ C．℃ D．℃【答案】B【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下应记作，故选：B．12．（2024·河北廊坊·二模）某运动项目比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中得分记作“”分，则该队在这场比赛中（

）A．与对手打成平局 B．输给对手 C．赢得对手 D．无法确定【答案】B【分析】根据正负数的概念即可得出答案．本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义．【详解】解：由题意可知：胜一场记作“”分，平局记作“0”分，∴某队得到“”分，则球队比赛输给了对手．故选：B．13．（2024·河北保定·二模）下列各数中，最小的有理数是（

）A．4 B． C．0 D．【答案】B【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握负数小于0小于正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．根据负数小于0小于正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，，故选：B．14．（2024·宁夏银川·一模）实数的相反数是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】本题考查实数和相反数，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．根据相反数的定义直接解答即可．【详解】实数的相反数是2．故选：A．15．（2024·河北·三模）在有理数，0，3，中，相反数最小的数是（

）A． B．0 C．3 D．【答案】C【分析】本题考查相反数的定义、有理数的大小比较，先求出有理数，0，3，的相反数，再进行大小比较即可求解．【详解】解：的相反数是3，0的相反数是0，3的相反数是，的相反数是1，∵，∴相反数最小的数是3，故选：C．16．（2024·河北张家口·三模）如图是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（

）某日的平均气温甲：乙：10℃丙：21℃丁：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】本题主要考查了正数和负数的意义和有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数可得答案．【详解】∵∴温度最低的地区是丁故选：D．17．（2024·河北邯郸·三模）有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据向左移动为减，向右移动为加可知上述过程为，再根据有理数的加法计算法则求解即可．【详解】解：由题意得，用算式表示上述过程与结果为，故选：A．18．（2024·河北石家庄·二模）式子有下面两种读法；读法一：负，负，正与负的和；读法二：负减加减．则关于这两种读法，下列说法正确的是（

）A．只有读法一正确 B．只有读法二正确C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确【答案】D【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法．据此解答即可．【详解】解：对于式子，可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减，∴两种读法都正确．故选：D．19．（2024·河北邯郸·模拟预测）下列各算式中，结果是负数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查有理数的乘方运算、有理数的加法运算、有理数的减法运算及正负数的判断，解题关键是熟练掌握有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算、有理数的加法运算、有理数的减法运算法则对选项进行逐一判断即可求解．【详解】解：、，结果是负数，符合题意，选项正确；、，结果为正数，不符合题意，选项错误；、，结果为正数，不符合题意，选项错误；、，结果为正数，不符合题意，选项错误．故选：．20．（2024·河北邯郸·三模）算式3的运算符号被遮盖了，若要使该式的计算结果最小，则被遮盖的运算符号为（

）．A．＋ B． C．× D．÷【答案】C【分析】本题考查有理数的运算，有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算出结果，然后比较结果，即可得到使得式子结果最小时的运算符号．【详解】解：，，，，∵∴的结果最小，故选：C．21．（2024·河北唐山·三模）已知，，则数a，b在数轴上的位置大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了科学记数法，在数轴上表示数，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，然后在数轴上表示出来即可，掌握科学记数法的定义是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，，∴a，b在数轴上的位置大致是B选项，故选：B．22．（2024·河北石家庄·二模）若数，若将a用小数表示时，则数字1前面的“0”一共有（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】B【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．【详解】∵，一共有6个0，故选B．23．（2024·河北石家庄·二模）《察伟算经》记载，“忽，十微，微，十纤”，也就是说1忽微，1微纤，由分、厘、毫、丝、忽、微、纤这些中国古代的计量单位之间的关系，可推算1分纤，某生物体长是“30纤”，换算成“分”，用科学记数法表示为（

）A．分 B．分 C．分 D．分【答案】A【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵分纤，∴30纤分，故选：A．24．（2024·河北张家口·三模）两种花粉的直径分别为和，它们的差是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查有理数的运算和科学记数法，先把写成，再计算两个数的差，然后用科学记数法正确表示即可．【详解】∴故选：C．25．（2024·河北石家庄·模拟预测）将的结果用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【详解】解：，故选：C．26．（2024·河北保定·二模）如图，正方形M的边长为m，正方形N的边长为n，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（

）A．m为有理数，n为无理数 B．m为无理数，n为有理数C．m，n都为有理数 D．m，n都为无理数【答案】A【分析】本题考查算术平方根、实数的分类，先根据正方形面积公式求得边长m、n，再根据实数的分类判断即可．【详解】解：由题意，，，∴，，∴m为有理数，n为无理数，故选：A．27．（2024·河北省九地市中考·三模）如图，数轴上点A所表示的数是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识点，正确计算的长度是解题的关键．如图可得：，由勾股定理可得，则，进而求得即可解答．【详解】解：如图：，∴，∴，∴，∴点A表示的数为．故选：D．28．（2024·河北邯郸·三模）估计的值在（

）A．5到6之间 B．4到5之间 C．3到4之间 D．2到3之间【答案】B【分析】本题考查了无理数的估算，掌握估算的方法是解题的关键．根据二次根式的性质可得，即可求解．【详解】解：∵，即，∴，故选：B．29．（2024·河北邯郸·二模）如图，若表示一个无理数，则可以是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】观察数轴可知，且a是无理数，依次排查各个选项即可．本题考查了实数与数轴及无理数的估算．无限不循环小数叫做无理数．通常情况下，开方开不尽的数是无理数．熟练掌握无理数的概念及会估算无理数的范围是解题的关键．【详解】观察数轴可知，且a是无理数．A、，故不符合题意；B、，但是有理数，故不符合题意；C、，故不符合题意；D、，且是无理数，故符合题意；故选：D．30．（2024·河北沧州·三模）计算：，若使计算结果最小，则“”中的符号是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二次根式的混合运算；把各个运算符合填入计算得到结果，判断即可．【详解】解：，，，“”中的符号是．故选：C．31．（2024·河北石家庄·一模）下列算式结果最小的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查二次根式的混合运算．计算出各个选项中式子的结果，然后观察，即可判断哪个选项符合题意．【详解】解：，，，，，故选：C．32．（2024·河北石家庄·二模）嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，嘉淇的得分为（

）①②③④A．25分 B．50分 C．75分 D．100分【答案】D【分析】根据实数的运算法则分别求出四个算式的运算结果即可得到答案．【详解】解：，计算结果正确；，计算结果正确；，计算结果正确；，计算结果正确；∴四个计算结果都正确，即得分为100分，故选D．【点睛】本题主要考查了实数的运用，正确计算是解题的关键．二、填空题33．（2024·河北邯郸·三模）如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是cm；（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，（填“能”或“否”）剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．【答案】6否【分析】本题考查了算术平方根的应用，能根据题意正确列出算式是解题关键．（1）大正方形的边长就是小正方形的对角线，求小正方形对角线即可；（2）根据长方形长宽之比为和面积求出长和宽，与正方形边长进行比较即可．【详解】解：（1）由大正方形的面积，得大正方形的边长；故答案为：6；（2）设长方形纸片长为，宽为，则，得，故，故不能使剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．故答案为：否．34．（2024·河北石家庄·三模）计算的结果为，这个数落在了数轴上的段．【答案】②【分析】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算、实数与数轴，先根据二次根式的乘法求出式子的值，再估算出，从而得出，即可得解．【详解】解：，∵，∴，即，∴，即，故这个数落在了数轴上的②段，故答案为：，②．35．（2024·河北邯郸·三模）一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，6，现以点C为折点，将数轴向右对折：

①若与B重合，则C点表示的数是．②若点落在射线上，并且，则C点表示的数是．【答案】或/或1【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，一元一次方程的应用．分类讨论，根据与B重合，得到为的中点，计算①，对折得到是解题的关键．根据设点表示的数为，由题意知，分当在线段的延长线上和线段上，两种情况进行讨论，求②即可．【详解】解：①若与B重合，则：为的中点，∴C点表示的数是；故答案为：；②设点表示的数为，分点在线段的延长线上，点在线段上两种情况求解；当在线段的延长线上时，，点表示的数为，，，解得：；当在线段上时，，点表示的数为，，，解得：；∴点表示的数是或．故答案为：或．36．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5处，点C对齐刻度尺3.5处．（1）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的．（2）有一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为．【答案】【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键．（1）根据点、是数轴上从左到右排列的点，进而根据数轴上两点距离可进行求解；（2）根据线段的长度及刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现你点对齐刻度尺，点对齐刻度尺处，即可通过比例关系求出的值，然后分别先求出线段的长度，既可以根据线段中点的概念进行求解．【详解】解：（1），是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，3，；，数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，故答案为：；（2）刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处，，，数轴上点对应的数为，，一质点从点处向点方向跳动，第一次跳动到的中点处，点表示的数为，第二次从点跳动到的中点处，点表示的数为，第三次从点跳动到的中点处，点表示的数为，第四次从点跳动到的中点处，点表示的数为．故答案为：．三、解答题37．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，．

(1)若，求的值；(2)当点为原点，且时，求“”所表示的数．【答案】(1)．(2)“”表示的数是．【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加减法运算，解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数．（1）依图得及三点间的距离后即可求解；（2）由为原点可得，结合图中三点间的距离即可得、，代入即可求解．【详解】（1）解：依图得：，且点和点之间距离为个单位长度，点和点之间距离为个单位长度，，，，．（2）解：为原点，，，，，．故“”表示的数为．38．（2024·河北保定·三模）把式子记作P，式子记作Q，(1)当时，______，______；(2)若P，Q的值互为相反数，求x．【答案】(1)15；(2)【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义及代数式求值．（1）将分别代入和计算即可；（2）根据题意，列出方程求解即可．【详解】（1）解：根据题意，当时，，；（2）解：根据题意，则，即解得：．39．（2024·河北石家庄·三模）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．(1)求m的值．(2)求的值．(3)若的值为非负数，求x的取值范围．【答案】(1)(2)5(3)【分析】此题主要考查了实数与数轴，化简绝对值，以及解一元一次不等式，根据已知得出m的值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．（1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出m的值；（2）主要将m的值代入到代数式中即可，只要注意运算的顺序和绝对值的计算方法即可；（3）解不等式，得到，将m的值代入即可得到．【详解】（1）解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A表示的数大2，∵点A表示，点B所表示的数为m，；（2），；（3）的值为非负数，，，，．40．（2024·河北·一模）如图，是一个正方体展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．(1)试确定和的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)2【分析】本题考查了正方体的展开图，相反数的概念，算术平方根．熟练掌握正方体的展开图，相反数的概念，算术平方根是解题的关键．（1）由题意知，，，进而求解即可；（2）将和的值代入，计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，，，解得，；（2）解：，∴的值为2．41．（2024·河北邯郸·模拟预测）老师在黑板上给出一个代数式的值为，其中，互为倒数，让同学们解答下列问题：(1)当时，求的值；(2)珍珍说只要，满足互为倒数，结果就为某一定值，请你验证珍珍说法的正确性．【答案】(1)(2)正确，见解析【分析】本题主要考查倒数的性质，熟练掌握倒数的性质是解题的关键．（1）将代入即可；（2）根据倒数的性质计算即可．【详解