《数据结构与算法基础理论李骏》课件

数据结构与算法基础理论-李骏欢迎来到数据结构与算法基础理论课程！本课程将带您深入了解计算机科学中的核心概念，并掌握高效解决问题的关键技能。课程简介课程内容本课程涵盖数据结构与算法的基础理论，从基本概念到高级应用，帮助您建立扎实的理论基础。目标群体适合对数据结构与算法感兴趣的学习者，包括计算机科学专业的学生和想要提升编程技能的个人。学习目标11.理解数据结构的基本概念和分类掌握各种常见数据结构的特点和应用场景。22.掌握算法的设计与分析方法能够根据实际问题选择合适的算法并分析其效率。33.运用所学知识解决实际问题能够将理论知识应用到实际编程实践中，提升解决问题的效率。预备知识编程基础熟悉至少一门编程语言，例如C++、Java或Python。离散数学了解基本数学概念，例如集合、关系和图论。算法基础定义算法是解决特定问题的步骤序列，描述了计算机如何执行操作。特点有限性、确定性、可行性、输入和输出。算法复杂度1时间复杂度算法执行所需的时间，通常用大O符号表示。2空间复杂度算法执行所需的内存空间，也用大O符号表示。算法分析目标评估算法的效率和可行性。方法时间复杂度分析、空间复杂度分析、算法比较。时间复杂度分析1最坏情况算法运行时间最长的情况。2平均情况算法运行时间在平均情况下的表现。3最佳情况算法运行时间最短的情况。空间复杂度分析1辅助空间算法执行过程中额外使用的内存空间。2输入空间输入数据占用的内存空间。算法效率比较1时间复杂度算法执行速度的指标。2空间复杂度算法内存消耗的指标。线性表数组线性表的一种常见实现方式，元素按顺序存储，访问速度快。链表线性表的一种灵活实现方式，元素通过指针连接，插入和删除方便。数组特点元素存储在连续的内存地址中，方便随机访问。应用用于存储有序数据，实现队列、栈等数据结构。链表1单链表每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。2双链表每个节点包含数据和指向前一个节点和下一个节点的指针。3循环链表链表的最后一个节点指向第一个节点，形成闭环。栈和队列栈(Stack)遵循后进先出(LIFO)的原则，例如函数调用栈。队列(Queue)遵循先进先出(FIFO)的原则，例如消息队列。递归算法1定义函数自身调用自身，例如阶乘函数。2特点简洁、优雅，但可能效率较低。排序算法1冒泡排序通过不断比较相邻元素，将较大的元素移动到末尾。2选择排序在未排序部分中找到最小元素，并将其放到已排序部分的末尾。3插入排序将当前元素插入到已排序部分的适当位置。查找算法1线性查找逐个遍历元素，直到找到目标元素。2二分查找适用于有序数据，每次将搜索范围减半。散列表哈希函数将键映射到散列表索引的函数。冲突处理当多个键映射到同一个索引时，如何解决冲突。树定义非线性数据结构，由节点和边组成，具有层次结构。应用用于存储具有层次关系的数据，例如文件系统、数据库索引。二叉树1满二叉树所有节点都有两个子节点，除了最后一层。2完全二叉树除了最后一层外，其他层节点都是满的，最后一层节点从左到右排列。二分搜索树特点左子树的所有节点都小于根节点，右子树的所有节点都大于根节点。应用用于快速查找、插入和删除数据。平衡二叉树1AVL树高度平衡的二叉树，每个节点的左右子树高度差至多为1。2红黑树通过对节点进行颜色标记，保证树的平衡性。堆1最大堆每个节点的值都大于或等于其子节点的值。2最小堆每个节点的值都小于或等于其子节点的值。图1定义由节点和边组成的非线性数据结构，表示节点之间的关系。2应用用于表示网络、地图等现实世界中的关系。图的存储结构邻接矩阵用二维数组存储节点之间的连接关系。邻接表用链表存储每个节点的邻居节点。图的遍历算法深度优先搜索(DFS)从某个节点开始，沿着一条路径尽可能深地向下搜索，直到遇到死胡同。广度优先搜索(BFS)从某个节点开始，依次访问该节点的邻居节点，然后访问邻居节点的邻居节点。最短路径算法1Dijkstra算法用于求解单源最短路径问题。2Floyd-Warshall算法用于求解所有节点对之间的最短路径。最小生成树算法Prim算法从一个节点开始，逐步将边添加到生成树中，直到所有节点都被包含在内。Kruskal算法将所有边按权重排序，依次选择边添加到生成树中，直到所有节点都被包含在内。课程总结1数据结构数据组织和存储的方式。2算法解决问题的步骤序列。3效率算法执行速度和内存消耗