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文档简介
9.2单项式和多项式乘法【教学目标】1.掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则,会进行相关的运算。2.熟练运用相关运算公式解决问题。【知识链接】1.单项式乘单项式运算法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。这个法则不仅适用于两个单项式相乘,还适用于三个及三个以上的单项式相乘.2.单项式乘多项式运算法则:单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。用式子表示如下:a(b+c+d)=ab+ac+ad(a,b.c,d都是单项式)几何解释:如图,如果把图看成1个大长方形,它的长为b+c十d、宽为a,那么它的面积为a(b+c+d);如果把图看成是由3个小长方形组成的,那么它的面积为ab+ac+ad。由此得到a(b+c+d)=ab+ac+ad。3.多项式乘多项式的运算法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表示如下:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a,b,cd都是单项式)几何解释:如图,如果把图看成1个大长方形,它的长为a+b,宽为c十d,那么它的面积为(a+b)(c十d);如果把图看成是由4个小长方形组成的,那么它的面积为ac+ad+bc+bd。由此得到(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。知识点一:单项式乘单项式【例题1】计算:(1)3ab²·5a²b(2)2x²y³·(-xy²)·2x³(3)3(2m-n)·(2m-n)³(4)2ambn·3anbmc(m、n为整数)【变式1】计算:【变式2】一个长方体的长为2.5×10²cm,宽为2×10²cm,高为1.5×10²cm。求:这个长方体的表面积;这个长方体的体积。【变式3】先化简,再求值。-a²bc·4ab²c³,其中a=-1,b=1,c=-;(2)(-xmyn)·(-xnym),其中xm+n=3,ym+n=2.【变式4】已知a*b表示-3a²b,c◎d表示cd³,求[(2m²)*n]×[m◎(2n²)]的值。知识点二:单项式乘多项式【例题2】计算:(x²)³-2x³[x³-x²(4x+1)](2)(-a²b)³·(ab²-a-1)+2a³b³·a²(a²+a)【变式1】先化简,再求值:6a²-5a(-a+2b-1)+4a(-3a-b-),其中a=-1,b=。【变式2】解方程3x(x-2)+2x(x+4)-3=5x²-x+9。【变式3】小王家购买了一套新房,其结构如图所示(单位:m),他打算把除卧室外的其余部分都铺上地砖。至少需要多少平方米的地砖?如果这种地砖的价格是n元/m²,那么小王至少需要花多少元?【变式4】某同学在计算一个多项式乘-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a²+2a-1,那么正确的计算结果是多少?知识点三:多项式乘多项式【例题3】计算:(1)(x+5)(2x-3)-2x(x²-2x+3)(2)2x²-(x-1)(2x-1)-3(x+1)(x-3)(3)8x²-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)x(x²+3)+x²(x-3)-3x(x²-x-1)【变式1】先化简,再求值。x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=π-4。【变式2】若(2x-3)(kx+4)=ax²-x-12,求a、k的值。【变式3】若(x²+nx+3)(x²-3x+m)的结果中不含x²和x³项,求m、n的值。【变式4】已知x≠1,计算:x)(1+x)=;x)(1+x+x²)=;x)(1+x+x²+x³)=;.....观察上面各式,并猜想:x)(1+x+x²+.....+xn)=;(3)根据你的猜想计算(结果用含幂的形式表示):①(1-2)×(1+2+2²+2³+24+25)=;②2+2²+2³+......+2n=;③399+398+397+...+3²+3+1=;【当堂练习】1、下列运算中,正确的是()A.-2(a-b)=-2a-bB.-2(a-b)=-2a+bC.-2(a-b)=-2a-2bD.-2(a-b)=-2a+2b2.已知一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x和x,则它的体积为()A.(3x-4)·2x=3x3-4x3B.x·2x=x2C.(3x-4)·2x·x=6x3-8x2D.(3x-4)·2x=6x2-8x3.填空:(1)若B是一个单项式,且B(-2x2y+3xy2)=6x3y2-9x2y3,则B为______。(2)当m=______时,2m(3m-5)+3m(1-2m)=14。4.计算:(1)(-xy)·(x2y-xy2+y);(2)(a+b2-c2)·(-2a2);5.先化简,再求值:已知a=2011,求-3a2(a2-2a-3)+3a(a3-2a2-3a)+2011的值。【课后作业】要使的结果中不含项,则=。2.已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3=。3.当m、n为何值时,x[x(x+m)+nx(x+1)+m]的展开式中,不含有x2和x3的项?4、先化简,再求值:,其中.5、如图①是一个长为2m、宽为2n的
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