2.5.1 矩形的性质 课件 八年级数学下册（湘教版2024）

第一章

直角三角形2.5.1矩形的性质01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置01教学目标01021.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．02新知导入独木桥当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？ABCD03新知探究观察图中的长方形是平行四边形吗？它有什么特点呢？03新知探究我发现这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形我发现这些四边形的四个角都是直角03新知讲解

如图，这是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?03新知讲解

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。矩形的定义：矩形是特殊的平行四边形。平行四边形有一个角是直角矩形03新知讲解想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？03新知讲解

矩形的一般性质：1.矩形的两组对边分别平行2.矩形的两组对边分别相等矩形是中心对称图形，对角线的交点就是它的对称中心。3.矩形的两组对角分别相等4.矩形的两条对角线互相平分5.矩形的邻角互补03新知讲解

动脑筋矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？BADC猜想1：矩形的四个角都是直角．当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角03新知讲解

已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角03新知讲解

矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90003新知讲解

猜想2：矩形的对角线相等．

当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？BADC03新知讲解

已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等03新知讲解

矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDABCD03新知讲解矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．从角上看：矩形的两条对角线相等，且互相平分。从对角线上看：新课探究例例1如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AC=4cm，∠AOB=60°。求BC的长。BODCA新课探究

∵∠ABC=90°，

∴AB=OA=2cm新课探究做一做画出一个矩形ABCD，把它减下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？新课探究矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.猜测：矩形是轴对称图形，有两条对称轴。试着去证明猜测吧！新课探究

新课探究已知四边形ABCD是矩形相等的线段：

相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB新课探究等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：△OAB≌△OCD△OAD≌△OCBRt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB,△OBC,△OCD,△OADRt△ABC,Rt△BCD,Rt△CDA,Rt△DAB新课探究边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形总结这是矩形所特有的性质04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°C04课堂练习【知识技能类作业】选做题：3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=__________cm.904课堂练习【综合拓展类作业】5、四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？04课堂练习【综合拓展类作业】答：公平∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2OA=2OC，BD=20B=2OD.AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.05课堂小结1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形.矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角2.矩形的性质矩形的对角线互相平分且相等06作业布置【知识技能类作业】必做题：2.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是()A.4B.6C.8D.10