第四章平行四边形（含答案）八年级数学下册（浙教版2024）

第四章平行四边形一、单选题1．如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为30m，那么AB的长度为（）A．30m B．60m C．120m D．160m2．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．一个正多边形的内角和是1800°，则这个正多边形的一个外角等于()A．30° B．36° C．40° D．45°4．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．图，在ΔABC中，BC=20，D、E分别是AB、AC的中点，则DEA．10 B．8 C．6 D．126．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度C．线段PC的长度 D．线段CD的长度7．已知：如图，直线l和直线l外一点A，求作：过点A与直线l平行的直线．（尺规作图）甲的作法是：（1）在直线l上分别取B、C两点（点B在点C的左边）；（2）以点A为圆心，以BC为半径画弧；再以点C为圆心，以AB为半径画弧，两弧交于点D（点B、点D在直线AC的两侧）（3）作直线AD，则直线AD即为所求．乙的作法：（1）在直线l上分别取B、C两点（点B在点C的左边）；（2）连接BA并延长，在射线BA上截取AD=AB；（3）连接DC，作线段DC的垂直平分线交DC于点E；（4）作直线AE，则直线AE即为所求．则下列说法正确的是()A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对8．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的每个外角都等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或810．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE二、填空题11．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图所示，△ABC是格点三角形，AC，BC与网格线分别交于D，E两点．若小正方形的边长为1，则DE的长为．12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且∠AFC=90°，若BC=12cm,AF=6cm,FC=8cm，则DF13．在▱ABCD中，∠B+∠D=60°，则∠A的度数为．14．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是对角线的交点.若OE=4cm，OF=3cm，则平行四边形ABCD的周长为15．如图，平行四边形ABCD的周长为20，△BOC的周长比△AOB的周长多5，则AB为.16．如图，已知△ABC（AB>AC）中，∠BAC=60°，AC=4，D为BC边上的中点，过点D的直线DF将△ABC的周长平分且交AB于点F，则DF的长为．三、解答题17．如图所示，在四边形ABCD中，∠C与∠D的平分线相交P，且∠A=70°，∠B=80°，求∠P的度数．18．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断△ABC的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积．19．已知，在四边形ABCD中，点A，C位于线段BD的异侧，∠BAD=∠BCD=90°，AD=AB，如图1．（1）求∠ACB的度数；（2）以BC为边作平行四边形ABCE，如图2，求出∠AED的大小；（3）在（2）的条件下，若AD=25，AE=2，直接写出DE四、解答题20．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AC+BD=32，△ABO的周长为26，求AB的长．21．已知一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于与它相邻的内角的1822．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交CD延长线于点E，作CF⊥BE，垂足为点F．（1）求证：BF=EF；（2）若AB=6，DE=3，求▱ABCD的周长．23．如图，△ABC中，D为BC的中点。DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，P为AD与EF的交点。证明：EF=2PD．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】三角形的中位线定理2．【答案】C【知识点】中心对称及中心对称图形3．【答案】A【知识点】多边形内角与外角4．【答案】C【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形5．【答案】A【知识点】三角形的中位线定理6．【答案】A【知识点】平行线之间的距离7．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理8．【答案】B【知识点】多边形内角与外角9．【答案】C【知识点】多边形的对角线10．【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质11．【答案】2【知识点】三角形的中位线定理12．【答案】1【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线13．【答案】150°【知识点】平行四边形的性质14．【答案】28cm【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理15．【答案】2.5【知识点】平行四边形的性质16．【答案】2【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形的中位线定理17．【答案】75°【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角18．【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）□ABCD的面积为10.【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定19．【答案】（1）45°（2）135°（3）2【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS20．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=∵AC+BD=32∴AO+BO=∵△ABO的周长为26，∴AB=26-16=10.【知识点】平行四边形的性质21．【答案】多边形的边数为18，内角和为2880°【知识点】多边形内角与外角22．【答案】（1）证明：在▱ABCD中，有AB∥CD，∴∠ABE=∠E，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠EBC=∠E，∴BC=CE，∵CF⊥BE，∴BF=EF；（2）解：在▱ABCD中，有AB=CD，∵AB=6，AB=CD，∴CD=6，∵DE=3，∴CE=CD+DE=9，∵BC=CE，∴BC=9，∴▱ABCD的周长为2(AB+BC)=30．【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念23．【答案】解：∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，∴∠EDF=90°，又∵BE⊥DE，∴∠BED=90°=∠EDF，∴BE∥DF，∠EBD=∠FDC，∵BE⊥DE，CF⊥DF，∴∠BED=∠DFC=90°，∵D