十堰市城区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学评分（参考）标准VIP

2024-2025九年级上数学期末试题参考答案及评分说明选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1~10：CDDACABACB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11．-7 12．15 13．14．15． 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）（5+5=10分）用适当的方法解下列方程：QUOTE移项得：……1分……3分x+1=0或3x-2=0……5分（公式法：变成一般形式1分，求出△=25给3分，求出两根得5分）（2）…3分2x-1=0或2x+2=0……5分17.（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）请画出将△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1时，点B对应旋转到点B1，请直接写出B1点的坐标．（1）画图略，如图所示△AB1C1即为所画…2分（2）画图略，如图所示△A2B2C2即为所画…4分（3）（2，-2）…6分18（8分）为促进学生全面发展，学校七年级开展了“运动点燃未来，艺术绽放精彩”体育艺术节活动，有四种展示形式：A．器乐，B．舞蹈，C．绘画，D．唱歌．每名学生都要求从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就展示形式对七年级学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（3）七年级14班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．（1）100人，144°………………2分补图略…3分（2）1200×0.4=480（人）…5分（3）列表或树状图（略），………………7分由表（或图）可知共有12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选出的是甲和乙的结果有2种，∴…8分（6分）诺如病毒是一种高度传染性和快速传播的病毒，它通过多种途径传播，包括粪口途径、污染的水源、食物、物品和空气等，尤其是在封闭或人口密集的环境中传播更快，其常见症状为恶心、呕吐、发热、腹痛和腹泻等。如果某人是该病毒患者，经过两轮传染后共有81人被传染，请问每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设平均一个人传染了x个人…………1分………3分解得…5分答：每轮传染中平均一个人传染了8个人.…6分20.（7分）已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边BC=5，（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？解：（1）原方程变为：（x-k-1）(x-k-2)=0解得：……1分∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，∴∴解得：，…………3分 当时，∴k=2,…………4分（2）当AB=AC时，k+1≠k+2，∴AB≠AC………5分因此，AB=BC=5或AC=BC=5，∴k+1=5或k+2=5，故k=4或3.……………7分21.（8分）如图AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，BC与⊙O相交于点D，E为⊙O上的一点，分别连接BE、DE，∠BED＝60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若CD＝2，求图中阴影部分的面积．解：（1）连AD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°∵∠BAD=∠BED，且∠BED＝60°∴∠BAD=60°，∴∠ABD=30°…………3分（2）连OD∵AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，AB为直径∴∠DAC=30°，∠AOD=60°，∵CD=2，∴AD==OA…………5分…………8分22．（8分）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米2．（1）求y与x，S与x的关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为750米2，若能，求出x的值，若不能，请说明理由．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．解：（1）y=-2x+80……1分S=xy=x(-2x+80)=……2分（2）能，……4分∵y=-2x+80≤42，∴x≥19，因此x=25.……5分（3）存在，…7分∵a=-2＜0，∴当x=20时，米2……8分23.（10分）【情境知识技能】学校数学兴趣小组活动时，小红给小波出了一道题：(1)如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E在边BC上，且∠DAE=45°，小红对小波说：“图中线段BD、DE和EC有一定的数量关系，你知道吗？”小波毫不思索的回答道：“太简单了，把△ABD绕点A逆时针转90°得到△ACF，连接EF，就能证出”，小红微笑着点了点头并给小波竖起了大拇指。【解决问题】①若AB=，EC=4，则BD=②请你帮助小波证明他的结论。【情境理解应用】（2）小波接着对小红说：“如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90度°，AB=AD，∠ACD=45°，若AB=，BC=6，你知道AC的长吗？”，小红会意点了头。小红的答案是AC=图1图2（1）BD=3………………3分（2）∵把△ABD绕点A逆时针转90°得到△ACF∴AD=AF，BD=CF，∠B=∠ACF，∠BAD=∠CAF，∵∠DAE=45°，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=45°，∴∠CAF+∠CAE=45°=∠DAE∴△DAE≌△FAE（SAS）∴DE=FE，∵∠B=∠ACB=∠ACF=45°，∴∠ECF=90°在Rt△CEF中，，因此………………7分（3）………………10分24.（12分）如图1，已知抛物线=x2+bx+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C(0,-3)，其对称轴为直线l1：x＝1．顶点为D，将抛物线y1绕点O旋转180°后得到新抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点E，对称轴为直线l2．与x轴在对称轴左侧的交点为F，（1）试求抛物线y1和抛物线y2的解析式；

（2）在图1中，点P的坐标为（5，0），动点M在直线l1上，过点M作MN∥x轴与直线l2交于点N，连接PM，EN，求PM+MN+EN的最小值；(3)如图2，将直线DF沿y轴平移，交y轴于点Q，当点Q在线段CE上运动（包括端点），△QDF的面积为正整数时，恰好直线与抛物线y1或抛物线y2交点的横、纵坐标均为整数，请直接写出此时点Q的坐标为。解：（1）∵物线=x2+bx+c与y轴交于点C(0,-3),∴c=-3,由对称轴l1：x=1,得b=-2因此，，………2分其顶点D（1，-4）∵抛物线y1绕点O旋转180°后得到新抛物线y2∴抛物线y1顶点为（-1,4），其开口向下，因此………3分∵抛物线y2与y轴交于点E，∴E（0,3）抛物线y2的对称轴为直线l2=-1，点E关于对称轴对称的点G（-2,3）将点P（5,0）向左平移2个单位到B(3,0),连接BG，交l2于N，过N作NM⊥l1于M，连接PM，NE，此时PM+MN+NE最小，在Rt△BGH中，BG=，因此PM+MN+NE=BN+MN+NG=BG+MN=+2……………8分（3）Q（0，-1），（0，1），（0,3）