成都高考文科数学试卷

成都高考文科数学试卷一、选择题

1.下列各数中，无理数是（）

A.√2

B.2

C.-3

D.1/2

2.若函数f(x)=3x+2，则f(-1)的值为（）

A.1

B.0

C.-1

D.-2

3.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.105°

B.75°

C.90°

D.60°

4.下列方程中，无解的是（）

A.2x+3=7

B.3x-5=4

C.2x+3=0

D.3x-5=-2

5.若等差数列{an}的公差为d，且a1=3，则第10项an的值为（）

A.3+9d

B.3-9d

C.3+10d

D.3-10d

6.下列函数中，单调递减的是（）

A.y=2x-3

B.y=-2x+3

C.y=2x+3

D.y=-2x-3

7.若函数y=x^2+2x+1的图像与x轴相交于点A、B，则线段AB的中点坐标为（）

A.(-1,0)

B.(0,0)

C.(1,0)

D.(-1,1)

8.下列数列中，不是等比数列的是（）

A.2,4,8,16,...

B.1,2,4,8,...

C.1,3,9,27,...

D.1,2,3,4,...

9.若函数y=x^3-3x^2+4x-2的图像在x轴上有一个零点，则该零点的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则BC边上的高AD的长度为（）

A.√3

B.2

C.√2

D.1

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点为P'(-2,3)。（）

2.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上当且仅当a>0。（）

3.等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中d为公差，n为项数。（）

4.对数函数y=log_a(x)在a>1时是单调递增的。（）

5.在直角坐标系中，直线y=mx+b的斜率m表示直线的倾斜程度，其值越大，直线越陡峭。（）

三、填空题

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，其图像的对称轴为______。

2.若等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，则第10项an=______。

3.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则斜边AB的长度为______。

4.函数y=2^x的图像在x轴上的截距为______。

5.若方程2x^2-5x+2=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2=______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判别式及其应用。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并给出它们通项公式的一般形式。

3.描述函数y=a^x（a>0，a≠1）的图像特征，并说明当a>1和0<a<1时，函数图像的变化。

4.举例说明如何在平面直角坐标系中，利用点到直线的距离公式计算点到直线的距离。

5.简述三角函数的基本性质，包括周期性、奇偶性和单调性，并以正弦函数为例进行说明。

五、计算题

1.计算下列函数的值：f(x)=2x^2-3x+1，当x=4时。

2.解一元二次方程：x^2-5x+6=0，并写出解题过程。

3.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求前10项的和S10。

4.计算直角三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，斜边AB=10，求BC和AC的长度。

5.已知函数y=3^x，求函数在x=2时的导数y'。

六、案例分析题

1.案例分析：某公司采用等差数列方式给新入职的员工发放年终奖，第一年的年终奖为5000元，每年增加1000元。假设公司计划在未来5年内，员工的总年终奖总额达到150000元，请问公司需要确定多少名员工？

分析步骤：

（1）确定等差数列的首项a1和公差d。

（2）使用等差数列的前n项和公式S_n=n(a1+an)/2，其中an为第n项。

（3）设定总年终奖总额S_n=150000元，求出n的值。

（4）根据n的值，计算所需的员工人数。

2.案例分析：某市为提高居民生活质量，计划投资建设一批公共设施。已知每项公共设施的建设成本为C元，其中C与设施数量N成二次函数关系，即C=aN^2+bN+c。已知当N=5时，C=5000元；当N=10时，C=10000元。现计划投资总额不超过100000元，求最大可建设的公共设施数量。

分析步骤：

（1）根据已知条件，建立两个方程来求解二次函数的系数a、b和c。

（2）确定二次函数C=aN^2+bN+c的表达式。

（3）设定投资总额不超过100000元，建立不等式aN^2+bN+c≤100000。

（4）求解不等式，找出满足条件的最大整数N值。

七、应用题

1.应用题：某商店为了促销，对一批商品进行打折销售。已知原价为100元的商品，打八折后的售价为80元。如果商店希望打折后的利润率是原利润率的50%，那么原利润率应该是多少？

2.应用题：一个正方体的边长为a，求该正方体的表面积和体积。

3.应用题：某工厂生产的产品，每件产品的生产成本为20元，售价为30元。如果工厂每月固定成本为2000元，求工厂每月至少需要生产多少件产品才能保证不亏损？

4.应用题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，速度降低到40公里/小时，再行驶了1小时后，速度又恢复到60公里/小时。求汽车在这3小时内行驶的总路程。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.A

3.A

4.C

5.A

6.B

7.C

8.D

9.A

10.A

二、判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题

1.x=2

2.570

3.10

4.0

5.7

四、简答题

1.一元二次方程的根的判别式为Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根。

2.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

3.当a>1时，函数y=a^x的图像在y轴上递增，且随着x的增加，函数值也递增；当0<a<1时，函数y=a^x的图像在y轴上递减，且随着x的增加，函数值递减。

4.点到直线的距离公式为d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，其中A、B、C为直线的系数，(x,y)为点的坐标。

5.三角函数的基本性质包括周期性、奇偶性和单调性。周期性指三角函数的值在一定的周期内重复出现；奇偶性指正弦函数和余弦函数在y轴的对称性；单调性指三角函数在一定区间内的增减性。

五、计算题

1.f(4)=2*4^2-3*4+1=32-12+1=21

2.x^2-5x+6=0

(x-2)(x-3)=0

x=2或x=3

3.S10=10/2*(2+2+9*3)=5*29=145

4.BC=AC=10/√2=5√2

5.y'=(3^x)'=3^x*ln(3)

六、案例分析题

1.首项a1=5000，公差d=1000，总年终奖总额S_n=150000

S_n=n(a1+an)/2=150000

n(5000+(5000+(n-1)*1000))/2=150000

n(10000+(n-1)*1000)=300000

n^2+9n-300=0

n=20或n=-15（舍去负值）

公司需要确定20名员工。

2.已知C=5000时，N=5；C=10000时，N=10

5000=a*5^2+b*5+c

10000=a*10^2+b*10+c

解得a=1,b=0,c=5000

C=N^2+5000

N^2+5000≤100000

N^2≤95000

N≤√95000

N≤307（取整数）

最大可建设的公共设施数量为307。

七、应用题

1.利润率=(售价-成本)/成本

0.5=(30-20)/20

利润率=0.5

原利润率=2*0.5=1

原利润率=100%

2.表面积=6a^2

体积=a^3

3.固定成本=2000元

每件产品利润=30-20=10元

总利润=每件产品利润*销售数量-固定成本

总利润≥0

10*销售数量-2000≥0

销售数量≥200

至少需要生产200件产品。

4.总路程=(60*2)+(40*1)+(60*1)=120+40+60=220公里

知识点总结：

本试卷涵盖了高中数学的主要知识点，包括：

1.代数部分：一元二次方程、等差数列、等比数列、函数的性质和图像、三角函数的基本性质。

2.几何部分：平面直角坐标系、点到直线的距离、三角形的面积和体积。

3.应用题部分：利润问题、几何问题、函数的实际应用。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如一元二次方程的解法、三角函数的性质等。

2.判断题：考察学生对基础知识的理解和判断能力，如等差数列和等比数列的定义、函数的奇偶性等。