2025年人教新起点高一数学下册阶段测试试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知x＞y＞1；0＜a＜1，下列各式正确的是（）

A.a-x＞a-y

B.x-a＞y-a

C.xa＜ya

D.

2、在区间上任取一个实数则事件“”发生的概率是（）A.B.C.D.3、过点P（－2，）和Q(4)的直线的斜率等于1，则的值为（）A.1B.4C.1或3D.1或44、【题文】已知为偶函数，且当时，则A.B.C.D.5、【题文】已知函数上是减函数，

则x的取值范围是（）A.B.（0，10）C.（10，+）D.6、下列说法正确的是（）A.log0.56＞log0.54B.0.60.5＞log0.60.5C.2.50＜D.90.9＞270.487、求和的等差中项和等比中项分别是（）A.7,2B.-7，2C.7，D.7，-28、函数y=24(1鈭�x)

的图象大致是(

)

A.B.C.D.9、直线l1(a鈭�1)x+y+3=0

直线l22x+ay+1=0

若l1//l2

则a=(

)

A.鈭�1

B.2

C.鈭�12

D.不存在评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、将十进制数13转化为二进制数为____．11、【题文】设直线与圆相交于两点，且弦的长为则____．12、【题文】如图，已知球O的球面上四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=

则球O的表面积等于_____.

13、【题文】函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是____。14、集合A={1，t}中实数t的取值范围是____15、已知扇形的半径与弧长相等，且周长和面积的比值为2，则扇形的半径为______．16、今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.

某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(

件)

与月平均气温x(隆忙)

之间的关系；随机统计了某4

个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：

。月平均气温x(隆忙)171382月销售量y(

件)24334055由表中数据算出线性回归方程y虃=bx+a

中的b隆脰鈭�2.

气象部门预测下个月的平均气温约为6隆忙

据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共3题，共21分)24、请画出如图几何体的三视图．

25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、解答题(共4题，共24分)27、已知函数（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）若对任意的都有成立，求实数的取值范围．28、已知函数（）．（1）若函数为奇函数，求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明．29、一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm，现在将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？并求出此时的残料面积。30、某城市规划部门计划依托一矩形花园将之扩建成一个再大些的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米．现有一飞鸟在矩形花园上空自由飞翔，并确定在花园内休息．（1）要使飞鸟恰巧停在矩形花园内的概率不大于，则的长应在什么范围内?(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积.参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

∵0＜a＜1

∴

在定义域上是增函数。

∵x＞y＞1

即：a-x＞a-y

故选A

【解析】【答案】由0＜a＜1，可得从而有在定义域上是增函数；然后由x＞y＞1得到到结论．

2、D【分析】试题分析：时，当时结合正弦函数图像分析可知解得则所求概率为故D正确。考点：1几何概型概率；2三角函数图像。【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

因为过点P（－2，）和Q(4)的直线的斜率等于1，则有选A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】此题考查函数的性质。

思路：由所以是偶函数。

上是减函数，因为上是减函数；

所以上时增函数，

答案A

点评：偶函数的判断一定要有定义域关于原点对称。【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：对于A；根据对数函数的单调性可知，不正确；

对于B，0＜0.60.5＜1，log0.60.5＞log0.60.6=1；故B不正确；

对于C，2.50=1，＜1；故C不正确；

对于D，90.9＞=31.8＞270.48=31.44；故D正确；

故选：D．

【分析】根据指数函数和对数的图象和性质即可得到答案．7、C【分析】【分析】令等差中项为则解得令等比中项为则解得

故选C。8、C【分析】解：由题意可知函数的定义域为：x<1

函数是减函数．

故选：C

．

利用函数的定义域以及函数的单调性判断函数的图象即可．

本题考查函数的图象的判断，考查函数图象与性质的应用，是基础题．【解析】C

9、C【分析】解：隆脽l1//l2隆脿a鈭�12=1a鈮�31

解得a=鈭�12

．

故选：C

．

由l1//l2

可得a鈭�12=1a鈮�31

解得a

．

本题考查了平行线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵13=2×6+1；6=2×3+0，3=2×1+1，1=2×0+1；

∴13=1101（2）．

故答案为：1101（2）．

【解析】【答案】把一个十进制的数转换为相应的二进制数；用2反复去除要被转换的十进制数13，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：圆心到直线的距离弦长的一半为由于半径，弦长的一半，弦心距构成直角三角形，因此解得

考点：直线与圆相交求弦长问题.【解析】【答案】-1或312、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意画出图形如图，因为三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=可知球的直径为因此其半径为那么可知球的表面积为故答案为

考点：本题主要是考查直线与平面垂直的性质；球的内接几何体与球的关系，考查空间想象能力，计算能力．

点评：解决该试题的关键是画出图形，把三棱锥扩展为长方体，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，长方体的体对角线就是球的直径，由此能求出球O的表面积．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由于在定义域内是减函数，所以由复合函数的单调性知根据条件还得满足在上恒大于零，所以所以故【解析】【答案】14、{t|t≠1}【分析】【解答】解：∵集合A={1；t}

由集合元素的互异性可得t≠1

故实数t的取值范围是{t|t≠1}

故答案为：{t|t≠1}

【分析】根据集合元素的互异性及已知中集合A={1，t}，及分析出实数t的取值范围，写成集合形式即可．15、略

【分析】解：因为扇形的半径与弧长相等；所以圆心角等于1弧度；

设半径=弧长=x

则周长=3x，面积=

所以：3x=×2

解得：x=3或0（舍去）

所以半径等于3；

故答案为：3．

求出周长和面积；利用周长和面积的比值为2，建立方程，即可求出扇形的半径．

本题考查扇形的周长和面积，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】316、略

【分析】解：由表格得(x.,y.)

为：(10,38)

又(x.,y.)

在回归方程y虃=bx+a

上且b隆脰鈭�2

隆脿38=10隆脕(鈭�2)+a

解得：a=58

隆脿y虃=鈭�2x+58

．

当x=6

时；y虃=鈭�2隆脕6+58=46

．

故答案为：46

根据所给的表格做出本组数据的样本中心点；根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a

的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x

的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．

本题考查回归直线方程，在写直线方程时两个数据的求法应该注意，本题已经给出系数，这是一个新型的问题，广东已经把这类问题作为高考题出现过，除去写方程外，最后还要预报结果．【解析】46

三、证明题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；