信阳市第七高级中学2025届九年级上学期10月教学质量调研数学试卷(含答案)

九年级数学10月教学质量调研一、选择题（10题，每题3分，共30分）1.相反数是（）A.2024 B. C. D.答案：A2.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A3.在平行四边形中，，则等于（）A. B. C. D.答案：D4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：B5.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.无法确定答案：A6.抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A.（m，n） B.（-m，n） C.（m，-n） D.（-m，-n）答案：B7.如果关于x的方程（）中，，那么方程必有一个根是（）A.1 B. C.0 D.2答案：B8.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（）A. B.C. D.答案：B9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（）A. B. C. D.答案：A10.如图1，在中，于点D（）．动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则的长为（）A.6 B.8 C.10 D.13答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11.若分式有意义，则x的取值范围是_________．答案：12分解因式：=______．答案：x（x+2）（x﹣2）13.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为__________．答案：且14.如图，将函数y＝(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是__________.答案：y＝(x－2)2＋415.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动．过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为____．答案：3三、解答题（共75分）16.计算：（1）；（2）解方程：．（3）解方程：（4）解方程：答案：（1）（2）（3）（4）【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：∴；【小问3详解】解：∴；【小问4详解】解：∴．17.已知是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长．（1）求m的值；（2）求的周长．答案：（1）（2）的周长为10【小问1详解】解：把代入方程．得：．解得：；【小问2详解】解：∵，∴原方程为，解得，当腰长为2时，∵，∴不能构成三角形，当腰长为4时，∵，∴能构成三角形，∴等腰三角形三边为4，4，2，∴的周长为．18.已知二次函数的图象经过点、．（1）求a与m的值；（2）写出该图象上点B的对称点C的坐标；（3）当x取何值时，y随x增大而减小；（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）．答案：（1），；（2）点C的坐标为（3）当时，y随x的增大而减小（4）当时，y有最大值【小问1详解】解：∵二次函数的图象经过点，∴，，∴二次函数解析式为：，在令，则，即；【小问2详解】解：由（1）得，，∵抛物线的对称轴为y轴，∴该图象上点的对称点C的坐标为；【小问3详解】解：∵抛物线中，，∴抛物线的开口向下，∵抛物线的对称轴为y轴，∴当时，y随x的增大而减小；【小问4详解】解：∵抛物线中，，∴抛物线的开口向下，即有最大值，∵抛物线的对称轴为y轴，∴当时，y有最大值．19.在2024年4月23日“世界读书日”之前，我校为了了解学生的阅读情况，对学生在2023年读课外书的数量进行了调查．下面是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题．2023年本校学生读课外书数量分组ABCDE01~3本4~7本8~本超过本（1）此次抽样调查共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；（4）我校共有名学生，估计在2023年读课外书的数量超过本的学生有多少名？答案：（1）（2）见解析（3）D组8~本（4）名【小问1详解】解：此次抽样调查共调查了学生(名)．故答案为∶．【小问2详解】C组的人数为：(名)．补全条形统计图如下：【小问3详解】共有个数据，其中位数是第个数据的平均数，而第个数据均落在D组内，学生读书数量的中位数落在D组8~本．【小问4详解】估计2023年读课外书的数量超过本的学生有名)20.如图，已知二次函数的图象与轴交于点A，与y轴交于点B．（1）写出该抛物线的对称轴并求点A，B的坐标；（2）求；（3）在对称轴上是否存在一点P，使以为顶点的四边形为平行四边形？答案：（1），，（2）4（3）存在，或【小问1详解】解：∵，∴对称轴为直线；当时，，当时，，解得：，∴，；【小问2详解】∵，，∴，∴；【小问3详解】存在，设，∵，，，∴，∴当时，以为顶点的四边形为平行四边形，∴，∴，∴或．21.为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，某村村民利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：销售单价x（元／件）556070销售数量y（件）757060（1）求y与x之间的函数关系式（2）销售期间，网络平台要求该商品每件商品售价不得高于100元，要使该商品每天的销售利润为700元，求此时商品售价；答案：（1）（2）售价为60元【小问1详解】解∶设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为，将点、代入一次函数关系式得：，解得，∴，【小问2详解】解：根据题意，得，解得，∵售价不得高于100元，∴，∴售价为60元；22.已知关于的一元二次方程．（1）请你为选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设、是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求的值．答案：（1）（答案不唯一）（2）【小问1详解】解：根据题意，得，解得：．∴只要是整数即可．∴可以取值为（答案不唯一）．【小问2详解】解：当时，则得方程，∵，是方程的两个实数根，∴，，∴．23.如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M是在x轴下方抛物线上的一动点，且点M的横坐标为m，过点M作轴，交直