四川省绵阳市江油市2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年四川省绵阳市江油市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）1．将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（）A．5，﹣7 B．5，7 C．﹣5，7 D．﹣5，﹣7答案：A．2．下列函数中，是二次函数的有（）①；②；③y＝3x（1﹣3x）；④y＝（1﹣2x）（1+2x）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C．3．用数学的眼光观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．答案：D．4．用绳子围成周长为10（m）的矩形，记矩形的一边长为x（m），面积为S（m2）．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（）A．一次函数关系 B．二次函数关系 C．反比例函数关系 D．正比例函数关系答案：B．5．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（）A． B． C．2 D．答案：B．6．小王同学在求一元二次方程﹣2x2+4x+1＝0的近似根时，先在平面直角坐标系中作出了二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象（如图），接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，小王同学的这种方法运用的主要数学思想是（）A．数形结合思想 B．类比思想 C．公理化思想 D．模型思想答案：A．7．若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在答案：B．8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210答案：A．9．将抛物线y＝2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+1 B．y＝2（x﹣2）2+1 C．y＝2（x+2）2﹣1 D．y＝2（x﹣2）2﹣1答案：B．10．如图：已知点A的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（）A． B． C． D．（﹣2，﹣2）答案：B．11．代数式4x2+y2﹣2y﹣4x+15的最小值是（）A．15 B．9 C．13 D．10答案：C．12．关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．＜t＜ B．﹣1＜t≤ C．﹣≤t＜ D．﹣1＜t＜答案：D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）。13．在平面直角坐标系中，点P（3m﹣1，2﹣m）与点P′关于原点对称，且点P′在第三象限，则m的取值范围是．14．国旗上的每一个五角星是旋转对称图形，它至少需要旋转72°后才能与自身重合．15．若m，n是一元二次方程x2+2022x﹣2023＝0的两个实数根，则+＝．16．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么那么a的值是或0．17．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．进馆人次的月平均增长率是50%．18．如图，已知△ABC，∠ABC＜60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P．下列结论：①∠EPC＝60°；②AC与DE互相平分；③PA+PC＝PE；④PA平分∠BPE，其中正确结论的是①③④．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤。)19．（1）解方程：x2﹣2x﹣24＝0．（2）△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示．①将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，画出平移后的图形；②将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．解：（1）x2﹣2x﹣24＝0，∴x2﹣2x+1＝25，∴（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，解得：x1＝﹣4，x2＝6；（2）①如图1所示，△A1B1C1即为所求：；②旋转后的图形如图2所示：．20．（1）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，求：①抛物线与x轴、y轴相交的交点坐标．②抛物线的顶点坐标．③画出此抛物线的图象，利用图象回答问题：当x取何值时，函数值大于0？（2）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根．①求实数k的取值范围．②设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．解：（1）①由题意，令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线与x轴交点为（﹣1，0）和（3，0）；令x＝0，则y＝﹣3，∴抛物线与y轴交点为（0，﹣3）；②∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；③如图所示：由图象可知，当x＞3或x＜﹣1时，y＞0；（2）①∵关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根，∴Δ＝32﹣4×1×（k﹣2）≥0，解得：k≤即k的取值范围是：k≤；②∵方程x2+3x+k﹣2＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝k﹣2，∵（x1+1）（x2+1）＝﹣1，∴x1x2+（x1+x2）+1＝﹣1，∴k﹣2+（﹣3）+1＝﹣1，解得k＝3，即k的值是3．21．一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理．解：设这个多边形是n边形，则∵＝20，∴n2﹣3n﹣40＝0，（n﹣8）（n+5）＝0，解得n＝8，n＝﹣5（舍去），故多边形的边数为8；∵＝18，∴n2﹣3n﹣36＝0，∵b2﹣4ac＝9+144＝153，∴方程的根，无法求出整数，故这样的多边形不存在．22．如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°．由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°．∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°．（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝＝4．∵CD＝3AD，∴AD＝，DC＝3．由旋转的性质可知：AD＝EC＝．∴DE＝＝2．23．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（﹣2，0），抛物线经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AD与y轴负半轴交于点D，且∠BAO＝∠DAO，求证：OB＝OD；（3）在问题2的条件下，若直线AD与抛物线的对称轴l交于点E，连接BE，在平面内是否存在一点P，使以B．E．A．P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（1）解：令y＝0，则﹣x+3＝0，解得x＝6，令x＝0，则y＝3，∴A（6，0），B（0，3），设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把A，B，C三点坐标代入解析式，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+x+3；（2）证明：在平面直角坐标系xOy中，∠BOA＝∠DOA＝90°，在△BOA和△DOA中，，∴△BOA≌△DOA（ASA），∴OB＝OD；（3）解：在平面内存在一点P，使以B．E．A．P为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由（2）知OB＝OD，∴D点坐标为（0，﹣3），设AD解析式为y＝mx+n，将A、D代入得：，解得：，∴AD的解析式为y＝x﹣3，∵y＝x2+x+3＝（x﹣2）2+4，∴抛物线的对称轴是直线x＝2，∴E点的横坐标是2，将x＝2代入y＝x﹣3得：y＝﹣2，∴E点坐标为（2，﹣2），如图，设P（m，n），∵A（6，0），B（0，