山东省滨州市博兴县2023-2024学年八年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)

2023-2024学年山东省滨州市博兴县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.请选出唯一正确答案的代号填1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．答案：C．2．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米答案：A．3．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°，则∠ADB的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°答案：C．4．（3分）如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm答案：A．5．（3分）如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（）A．80°或50° B．50°或20° C．80°或20° D．50°答案：A．6．（3分）如图，BC＝10cm，∠B＝∠BAC＝15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm答案：C．7．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是（）A． B．2 C．2 D．答案：B．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．2 B． C．1 D．无法确定答案：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.）9．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝13．10．（3分）若点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴对称的坐标是（5，3）．解：点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴对称的坐标是（5，3）．故答案为：（5，3）．11．（3分）已知等腰三角形的一边等于6cm，一边等于7cm，则它的周长为19cm或20cm．12．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为70°．13．（3分）在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝90度．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是16．15．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝5．16．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝20°．三、解答题（本大题共6个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.）17．（10分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE＝DE．解：（1）在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD；（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE与△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点（不要求写作法）；（2）写出A'，B'，C'的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小（要求写作法）．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．（2）A'（2，3）B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；（3）如图，作点B关于x轴的对称点T，连接AT交x轴于点P，连接PB，点P即为所求作．19．（12分）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O．（1）若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．解：（1）∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝∠A+∠C＝80°；∵∠BOD＝70°，∴∠B＝180°﹣∠BDO﹣∠BOD＝30°；（2）∠BOC＝∠A+∠B+∠C．理由：∵∠BEC＝∠A+∠B，∴∠BOC＝∠BEC+∠C＝∠A+∠B+∠C．20．（12分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．（1）求AD的长；（2）求△ACE和△ABE周长的差．解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴，∴，即AD的长度为4.8cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝（AC+AE+CE）﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．21．（12分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE＝CE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD的长．解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠BCD，又∵DE＝CE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BCD＝∠CDE，∴DE∥BC；（2）如图，过D作DF⊥BC于F，∵∠A＝90°，CD平分∠ACB，∴AD＝FD，∵S△BCD＝26，BC＝13，∴×13×DF＝26，∴DF＝4，∴AD＝4．22．（14分）（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，并连接CN．求证：AB＝CN+CM．（2）【类比探究】如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM＝MN＝AN，∠MAN＝∠AMN＝∠ANM＝60°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM和△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS）∴BM＝CN，∴AB