2023年四川省南充市中考数学真题

2023年四川省南充市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D

四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂

正确记4分，不涂、错涂或多涂记。分.

1.如果向东走10m记作+l°m,那么向西走8m记作（）

A.-10mB.+10mC.-8mD.+8m

【答案】C

【解析】

【分析】根据具有相反意义的量即可得.

【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量，

所以如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作一8m,

故选：C.

【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键.

2.如图，将二43c沿8c向右平移得到,。所，若8C=5,BE=2,则C尸的长是（）

A.2B.2.5C.3D.5

【答案】A

【解析】

【分析】利用平移的性质得到区E=CF,即可得到。尸的长.

【详解】解：・・・二48。沿BC方向平移至A。所处.

・•・BE=CF=2,

故选:A.

【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是

对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

3.某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如

图）.根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）

C.23cmD.23.5cm

【答案】D

【解析】

【分析】进货量最多的应该是销量最多的，故求出众数即可.

【详解】专卖店进货量最多的应该是销量最多的，根据条形统计图可得，众数是23.5cm,故下次进货最

多的女鞋尺码是23.5cm；

故选：D

【点睛】本题考查众数的意义，理解众数是解题的关键.

4.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达8处，再向正北方向走到。处，已知N84C=a,则

A,。两处相距（）

A.米B.---米C.xsina米D.米

sinacosa

【答案】B

【解析】

【分析】根据锐角三角函数中余弦值的定义即可求出答案.

【详解】解：小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，

:.ZABC=90°,A8=x米.

AB

cosa=-----，

AC

二.AC=©-二—米.

cosacosa

故选：B.

【点睛】本题考查了锐角三角函数中的余弦值，解题的关键在于熟练掌握余弦值的定义.余弦值就是在直

角三角形中，锐角的邻边与斜边之比.

5.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”

(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳

子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程

为()

A.—(x+4.5)=x-lB.—(x+4.5)=x+l

C.-l^x—4.5)=x+1D.—(X—4.5)=x-1

【答案】A

【解析】

【分析】设长木长为工尺，则绳子长为(1+4.5)尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，

可列出方程.

【详解】设长木长为x尺，则绳子长为(x+4.5)尺，根据题意，得

1(x-4.5)=x-l

故选：A

【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.

6.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、

镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小半的眼睛离地面高度为1.6m,

同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为()

✓，付

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

【答案】B

【解析】

【分析】根据镜面反射性质，可求出NAC3=NECD,再利用垂直求&ABCS4EDC,最后根据三角形相

似的性质，即可求出答案.

【详解】解：如图所示，

・•・抛物线），=点上点尸（以可向左平移1个单位长度后，会在抛物线y=。（工+1?上

・••点（相一在抛物线y=。（1+11上

故选：D

【点睛】本题考查函数图象与点平移，通过函数解析式得到平移方式是解题的关键.

8.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=6,AB=10,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AC,AB于点M,M再分别以“，N为圆心，大于!的长为半径画弧，两弧在—C4B的内部相交于

点P,画射线AP与BC交于点。，DELAB，垂足为£则下列结论错误的是（）

A.ZCAD=ZBADB.CD=DEC.AD=5y/3D.CD:BD=3:5

【答案】C

【解析】

【分析】由作图方法可知，AD是N84C的角平分线，则由角平分线的定义和性质即可判定A、B；利用

勾股定理求出8C,利用等面积法求出CD=3,由此求出A。、6。即可判断C、D.

【详解】解：由作图方法可知，AO是/B4c的角平分线，

：,ZCAD=ZBAD,故A结论正确，不符合题意；

VZC=90°,DE.LAB,

:.CD=DE,故B结论正确，不符合题意；

在中，由勾股定理得BC=jAB2_AC2=8,

‘：SgBc~SAACO+SgAD»

：.-ACBC=-CDAC+-AB-DE

222t

A-x6x8=-x6CD+-xlOCD,

222

/.CZ)=3,

•*-AD=\IAC2+CD2=3>/5,BD=BC-CD=5^故C结论错误，符合题意;

；・CD:BD=3:5,故D结论正确，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质和定义，角平分线的尺规作图，灵活运用所学知识是

解题的关键.

3x+y=2m-l

9.关于x,y的方程组〈'的解满足x+y=l,则4'"+2〃的值是()

x-y=n

A.1B.2C.4D.8

【答案】D

【解析】

【分析】法••：利用加减法解方程组，用〃，机表示出x，y,再将求得的代数式代入x+y=l,得到根，〃的关

系,最后将4m+2"变形，即可解答.

="+>",一1①中①-②得到2根f=2(/+y)+l,再根据x+)=l求出2加一〃=3代入代数

法二：

x-y=n&

式进行求解即可.

3x+y=2tn-1@

【详解】解：法一：

x-y=n®

①+②得4%=2加+〃一1,

.„.2m+n-I

解得ax=---------,

4

32团十〃一1八、、与反…2m-3n-\

将X二——-——代入②，解得y=-------------

44

•・•x+y=1,

2m+n-\2m-3n-\,

------------4----------------=1,

44

得到2加一〃=3,

...4'"+2"=22,M+2n=22n,-n=23=8,

3x+y=2相-1①

法二：-

x-y=n®

得：2x+2y=2m-n-1,即：2加一〃=2（x+y）+l,

・.・x+y=i,

/.2m—〃=2x1+1=3,

L"=?3=8

故选：D.

【点睛】本题考直了根据一元一次方程解的情况求参数，向底数帚除法，骞的乘方，熟练求出〃7，4的关系

是解题的关键.

10.抛物线y=-f+依+4一,与x轴的一个交点为4（〃2,0）,若_24〃区1,则实数上的取值范围是（）

*4

21

B.k<----或

4

99

C.-5<k<-D.女工一5或左之一

88

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线有交点，则*+履+"/。有实数根，得出$5或0,分类讨论，分别求得

当x=—2和x=l时女的范围，即可求解.

【详解】解:・・•抛物线y=-d+丘+%—3与4轴有交点,

4

・•・-/+阮+攵-3=0有实数根，

4

:.A=b2-4ac>0

即左？+4左一：）=42+44-5=（4+2）2-920

解得：ZW—5或k21,

当kW-5时，如图所示，

4

解得：k<——,

4

59

当x=l时，-1+Ar+〃<0.解得44—,

48

4

当左N1时,

当％=—2时，-4-2k+k--<0,

4

解得:k>~

4

：.k>\

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线

上.

11.若分式J的值为0,则丫的值为________.

x-2

【答案】-1

【解析】

1fx+1=0

【分析】根据分式^—的值为0,得到1.八，求解即可得到答案.

x-2[工-2。0

X+1

【详解】解：•分式一:的值为0,

x-2

X4-1=0

[x-2^0

解得：x=-L

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，还要注意分式的分母不能为

零.

12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概

率为0.6,若袋中有4个白球，则袋中红球有个.

【答案】6

【解析】

【分析】设袋中红球有x个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可.

【详解】解：设袋中红球有工个，

由题意得：」一二0.6,

x+4

解得工=6,

检验，当x=6时，x+4w0,

・・・x=6是原方程的解，

・•・袋中红球有6个，

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了已知概率求数量，熟知红球的概率=红球数量+球的总数是解题的关键.

13.如图，是0。的直径，点。，M分别是弦4C,弧AC的中点，AC=12,BC=5,则MD的长是

M

【答案】4

【解析】

13

【分析】根据圆周角定理得出/ACB=90。，再由勾股定理确定A5=13,半径为工，利用垂径定理确定

2

OMLAC,且A3=CO=6,再由勾股定理求解即可.

【详解】解：•••A8是。。的直径，

:.NACB=90。，

•・•AC=\2,BC=5f

:.AB=13,

113

:.AO=—AB=——，

22

•・•点M分别是弦AC,弧AC的中点，

••・QM_LAC,且AO=CD=6,

・•・OD=>JAO2-AD2=-,

2

MD=OM-OD=AO-OD=4,

故答案为：4.

【点睛】题目主要考查圆周角定理、垂径定理及勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题

关键.

14.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m,当动力臂由1.5m增加到2m时，

撬动这块石头可以节省N的力.〔杠杆原理：阻力x阻力臂=动力x动力臂）

【答案】100

【解析】

【分析】设动力为xN,根据阻力x阻力臂=动力x动力臂，分别解得动力臂在1.5m和2m时的动力，即可

解答.

【详解】解：设动力为XN,

根据阻力x阻力臂=动力X动力臂，

当动力臂在L5m时，可得方程1000x0.6=1.5%,解得玉=400,

当动力臂在2m时，可得方程1000x0.6=2w，解得占=300,

400N-300N=100N,故节省100N的力，

故答案为：100.

【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题目中给出的等量关系，正确列方程是解题的关键.

23

15.如图，直线y=丘一22+3（女为常数，女＜0）与斯y轴分别交于点A,&贝!k+二的值是

【答案】I

【解析】

"一3

【分析】根据一次函数解析式得出04=二-，OB=—2k+3,然后代入化简即可.

K

【详解】解：y=kx-2k+3,

3

.,.当），=0时，x=---F2,当x=0时，y=-2k+3,

k

:.OA=——+2=—―,OB=-2k4-3，

kk

23232k32k-3,

•••OAOB2k-33-2k2k-32k-32k-3，

k

故答案为：1.

【点睛】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

16.如图，在等边“3C中，过点C作射线CD_L3C,点M,N分别在边AB,BC上,将沿MV

折叠，使点8落在射线8上的点夕处，连接A8,已知A8=2.给出下列四个结论：①CN+N8为定

值；②当BN=2NC时，四边形8A画N为菱形；③当点N与C重合时，ZAB,M=18°；④当A8最短

时，=2叵.其中正确的结论是（填写序号）

20

［答案］④

【解析】

【分析】根据等边三角形的性质可得8C=2,根据折叠的性质可得N£=N8,由此即可判断①正确;

先解直角三角形可得NC5W=30。，从而可得N9NC=60。=NB,然后根据平行线的判定可得

BM〃〃BN,根据菱形的判定即可得②正确：先根据折叠的性质可得

BC=BC,/MBC=NB=6O°,从而可得AC=UC,再根据等腰三角形的性质可得

ZABC=ZCABf=75°,然后根据NA*M=NA3'C—NM&C即可判断③错误；当A9最短时，则

AB，_CD,过点M作ME_L8c于点E，连接86'，交MN于点O,先利用勾股定理求出

BN二；,BB，=出,根据折橙的性质可得。3二且，设8E=y(y>0),则硒=1一y,

424

BM=2y,再利用勾股定理可得EM=后>,MN=不需y+4y?,然后根据

SBMN=LBN•EM=LoB•MN建立方程,解一元二次方程可得了的值，曰此即可判断④正确•

【详解】解：是等边三角形，且AB=2，

.\BC=AC=AB=2,NB=ZAC8=60。，

由折叠的性质得：NH=NB,

:.CN+NB"=CNtNB=BC=2,是定值，则结论①正确；

当3N=2MT时，则般=2寓，

NC1

在RLCB'N中，sinNCBN=--=

NB'2

NC£N=30。，

ZBWC=60°=ZB,

:.BM〃B'N,

由折叠的性质得：ZMBW=ZB=60°,

:A1BN=/BNC=3,

:.MB'〃BN,

四边形BMBN为平行四边形，

又•：NB=NB，

，四边形创得N为菱形，则结论②正确;

如图，当点N与C重合时，

•CDLBC,

.•.ZBCD=90°,

由折叠的性侦得：B'C=BCNMB'C=NB=600.

AC=BC,ZACBr=/BCD-ZACB=30°,

N4EC=ZCAB1=-x(180°-30°)=75°,

/.ZARM=ZAB,C-ZMB,C=\50,则结论③错误；

当A8最短时，则4"_LS,

如图，过点M作ME_L8C于点石，连接89，交MN于点。,

.AC=2,ZACB'=30。,

=ACcos300=V3,

BB=JBC?+B'C?=y/l,

由折褛的性质得：BBUMN,OB=LBB♦叵,

22

议BN=B'N=x,则CN=BC—BN=2—x,

在RtzXB'CN中，CN?+BP?=BM，即已一力？=/,

7

解得K=:，

4

：,BN=L

4

7

设5E=y(y>0),则硒二^一丫，BM=2y,

EM=y]BM2-BE2=岛，

:.MNTEM+EM?=J*gy+4y2,

SWjV=-BNEM=>OBMN,

Z^V7N22

^y再噜(+4y；

77

解得)'=15或》=-5<。(不符合题意，舍去)'

^MN=J---X—+4X(—X=2^,则结论④正确；

综上，正确的结论是①②④，

故答案为：①®@.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、解直角三角形、菱形的判定、一元二次方程的应用

等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键.

三、解答题(本大题共9个小题，共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.先化简，再求值：(a—2)(a+2)—伍+2),其中。二一弓.

【答案】-4tz-8：-2

【解析】

【分析】先用平方差公式、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项进行化简，最后代入求值.

【详解】(a—2)(a+2)—(a+2)2

=(〃2_4)-(/+4a+4)

=-4A—8

3

当a二—时

2

原式二-4。-8

=-4x

=-2

【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式、整式的化简求值，熟练进行整式的化简是解题的关键.

18.如图，在YA3CD中，点E，/在对角线AC上，NCBE=ZADF.求证：

（1）AE=CFx

（2）BE//DF.

【答案】（1）证明见解析

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证

ZABE=ZCDF,最后证明△AB叵ASA）即可求出答案.

（2）根据三角形全等证明角度相等，再利用邻补角定义推出4所=NEED即可证明两直线平行.

【小问1详解】

证明：•,•四边形力3CD为平行四边形，

:.AB//CD,AB=CD,ZABC=ZADC,

\?BAE2FCD.

Q/CBE=ZADF,ZABC;ZADC,

:.ZABE=ZCDF.

kABE密CDF（ASA）.

.,.AE=CF.

【小问2详解】

证明：由（1）得AM比△CD/7（ASA）,

...ZAEB=NCFD.

QZAEB+ZBEF=180°,NCFD+NEFD=180。,

:.ZBEF=ZEFD.

:.BE//DF.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，邻补角定义，三角形全等，平行线的判定，解题的关键在于熟练

掌握平行四边形的性质.

19.为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动.七（1）班

提供了四类活动：人物品整理，B.环境美化，C.植物栽培，D.工具制作.要求每个学生选择其中一项

活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）.

（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？

（2）该班参加。类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一

等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率.

【答案】（1）10人（2）；

【解析】

【分析】（1）根据4类人数及占比得出总人数，然后乘以C所占比例即可；

（2）令王丽为女1,另外的女生为女2,男生分别为男1,男2,根据画树状图求概率即可求解.

【小问1详解】

解：这次被调查的学生共有与二5（）（人）

30%

参加C类活动有：50x（1-22%-30%-28%）=10（人）

，参加C类活动有10A；

【小问2详解】

解：令王丽为女1,另外的女生为女2,另生分别为男1,男2,

画树状图为：

开始

4男1/男K2Z女h1/女2K

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

共有12种等可能结果，符合题意的有4种，

41

...恰好选中王丽和1名男生的概率为：-=-

【点睛】本题主要考查了扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图法求概率，读懂统计图，从统计

图中得到必要的信息是解决问题的关键.

20.已知关于”的一元二次方程冗2-（2m-\）x-3in2+m=0

（1）求证：无论力为何值，方程总有实数根；

（2）若4，々是方程的两个实数根，且=+'=一彳，求机的值.

zxAx22

2

【答案】（1）见解析（2）二或1.

【解析】

【分析】（1）根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定△»（）即可得到答案；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到玉+超=2加—1,%々=-3〃，+加，整体代入得到

m2+2m—3=0求解即可得到答案.

【小问1详解】

2

证明：•一关于x的一元二次方程%-（2加一1）%-3m2+m=0,

a=l,b=-（2tn-\）,c=-3m2+m»

A=Z?2-4ac=[~（-1）]-4x1x+机）=（4加-1）~,

V（4w-l）2>o,BPA>0,

...不论加为何值，方程总有实数根；

【小问2详解】

解：々是关于x的一元二次方程/一（2加一1）工一3机2+相=0的两个实数根,

2

:.%+%=2〃i-1,xix2=-3m+tn,

,・9IX_犬+々2_（玉+看）2_2%々_5

•---+----------------------------------------——--，

X]x2x1x2xtx22

.（玉+七）2_1

••=---9

再％22

2

.（2m-I）=_1_整理，得5加-7加+2=0,解得叫=/吗=1,

-3/n2+m25

2

・•・加的值为1或1.

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方

程判别式与方程根的情况联系、一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.

21.如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（—L6）,与x轴交于点C,与），轴交于

（I）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）点M在x轴匕若5徵3=5a如，求点M的坐标.

【答案】（1）反比例函数解析式为y=一次函数的解析式为y=-2x+4

x

（2）M点、坐标为（一*。）或（g,。

【解析】

【分析】（1）设反比例函数解析式为y=4,将4（-1,6）代入y=&,根据待定系数法，即可得到反比例

XX

函数解析式，将3（7，。-3）代入求得的反比例函数，解得。的值，得到B点坐标，最后根据待定系数法即

可求出一次函数解析式;

（2）求出点C的坐标，根据SMA8=SMAC+S.08C求出SQS，分两种情况：M在0点左侧：M点在O

点右侧，根据三角形面积公式即可解答.

【小问1详解】

解：设反比例函数解析式为），=&,

x

将A（—l,6）代入y=",可得6=与，解得勺=-6,

・••反比例函数的解析式为y=--,

x

把代入），=_9，可得3（。-3）二一6,

解得a=1,

经检验，4=1是方程的解，

：网3,-2）,

设一次函数的解析式为y=k2x+b,

将A（-1,6）,8（3,-2）代入y=k2x+b,

6=-x+b

可得《

-2=3x+b

k=-2

解得《2

b=4

・•・一次函数的解析式为y=-2x+4；

【小问2详解】

解：当y=0时，可得0=-2x+4,

解得x=2,

.-.C（2,0）,

:.OC=2,

:S^OAB=S^OAC+=gx2x6+gx2x2=8

,•*S&OAM~S&OAB»

「•S人dj”=8=—x6xOM，

Q

:.OM

3

MO点左侧时，M(-*0)；

M点在O点右侧时，

综上，M点的坐标为1-g,0)或(*0).

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数，一次函数与三角形面积问题，熟练求出S,3B

是解题的关键.

22.如图，与。。相切于点4,半径0C〃A3,8C与。。相交于点D,连接AO.

(1)求证：ZOCA=ZADC,

(2)若4。=2,tanB='，求OC的长.

3

【答案】(1)见解析(2)逐

【解析】

【分析】(1)连接04,根据切线的性质得出/。43=90。，再由平行线的性质得出NAOC=90。，利用

圆周角定理及等腰直角二角形的性质即可证明；

(2)过点A作A"_L8C,过点C作CrLBA的延长线于点E根据勾股定理及等腰直角三角形的性质

得出=再由正切函数确定8H=3贬，A3=2逐，再由正方形的判定和性质及相似三角

形的判定和性质求解即可.

【小问1详解】

证明：连接04,如图所示：

・・・"45=90。，

VOC//AB,

:.NAOC=90。，

・•・NADC=45。，

9•9OC=OA,

:."C4=45。，

:•NOCA=NADC\

【小问2详解】

过点4作A"_L8C,过点C作CRJ_84交班的延长线于点凡如图所示:

由（1）得/OC4=/A0C=45。，

・•・AAZ/D为等腰宜角二角形，

VAD=2,

：•AH=DH=yf2，

Vtanfi=-,

3

:・BH=36,AB=ylAH2+BH2=245^

由（1）得NAOC=/Q4/=90。，

VCF±BA,

，四边形OCE4为矩形，

*：OA=OC,

・•・四边形0CE4为正方形，

:.CF=FA=OC=r,

,:NB=NB,NAHB=NCFB=90°,

・・・一ABHs_CBF,

.BHAH3^V2

••---—----即nn---尸---=---,

BFCF2石+7•r

解得：r=\[s»

・•・OC=6.

【点睛】题目主要考查圆周角定理，解直角三角形及正方形与相似三角形的判定和性质，理解题意，作出辅

助线，综合运用这些知识点是解题关键.

23.某工厂计划从A,B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件.己知A产品成本价加元/件（m为

常数,且4<加工6,售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12

元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足

关系式y=8（）+0.01/

（1）若产销4,8两种产品的日利润分别为小元，叼元，请分别写出吗，叼与x的函数关系式，并写

出x的取值范围；

（2）分别求出产销4,8两种产品的最大日利润.（A产品的最大日利润用含小的代数式表示）

（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由.【利涧=（售价-成本）x产销数

量一专利费】

2

【答案】（1）=（8-/w）x-30（0<x<500）,w2=-0.01x+8x-80（0<x<300）

（2）“圾大=（-500加+3970）元，吸最K=142°

（3）当4K加<5.1时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当“7=5.1时，该工厂应该选择产

销任一产品都能获得最大日利润；当5.1<〃?（6时，该工厂应该选择产销8产品能获得最大日利润，理由

见解析

【解析】

【分析】（1）根据题木所给的利润计算公式求解即可；

（2）根据（1）所求利用一次函数和二次函数的性质求解即可；

（3）比较（2）中所求4、B两种产品的最大利润即可得到答案.

【小问1详解】

解：由题意得,%=(8-/n)x-3O(O<x<5OO),

吗=(20-12)x-(80+0.0)=_oo民2+标_80(0vxW300)

【小问2详解】

解：*.*4<AZ?<6,

**•8—772>0,

:.“随X增大而增大，

.•.当x=500时，“最大，最大为(8-〃！)x500—30=(-5(X)6+3970)元；

吗=-O.Olx2+8x-80=-0.01(x-400)2+1520,

V-0.01<0,

，当工<400时，卬2随x增大而增大，

，当R=300时，卬2最大，最大-0.01x(300—400)2+1520=1420元；

【小问3详解】

解：当一500m+3970>1420,即4Wmv5.1时，该工厂应该选择产销4产品能获得最大日利润；

当一500m+3970=1420,即机=5.1时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；

当一5006+3970〈142(),即5.1v〃z《6时，该工厂应该选择产销8产品能获得最大日利润；

综上所述，当时，该工厂应该选择产销4产品能获得最大日利润；当〃2=5.1时，该工厂应该

选择产销任一产品都能获得最大日利润；当5.1<机工6时，该工厂应该选择程销B产品能获得最大日利

润.

【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确

理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键.

24.如图，正方形43CO中，点M在边8C上，点E是AM的中点，连接EO，EC.

AD

BM

(1)求证：ED=EC；

（2）将防绕点E逆时针旋转，使点8的对应点3’落在AC上，连接M8.当点M在边8c上运动时

（点M不与5,C重合），判断二CM夕的形状，并说明理由.

（3）在（2）的条件下，已知4?=1,当/。£笈=45。时，求3M的长.

【答案】（1）见解析（2）等腰直角三角形，理由见解析

（3）BM=2-也

【解析】

【分析】（1）根据正方形的基本性质以及“斜中半定理”等推出二E4D也乙硝C,即可证得结论；

（2）由旋转的性质得===从而利用等腰三角形的性质推出NM&C=90。，再结合正

方形对角线的性质推出夕M=8'。，即可证得结论；

（3）结合已知信息推出CCMES&AMC,从而利用相似三角形的性质以及勾股定理进行计算求解即可.

【小问1详解】

证：1•四边形A8C。为正方形，

：.^BAD=ZABC=90°,AD=BC.

•・•点E是AM的中点，

:.EA=EB,

:.Z£AB=NEBA,

AZBAD-ZEAB=ZABC-ZEBA,即：NEAD=/EBC,

在与cEBC中，

EA=EB

<ZEAD=ZEBC

AD=BC

J6c（SAS）,

:・ED=EC；

【小问2详解】

解：4cM8'为等腰直角三角形，理由如下：

由旋转的性质得：EB=EB，

EB,=AE=EM，

；・NEARuNEB'A,ZEMB=/ERM,

・・・N£4?+NE&A+N£W+NE&A/=180°,

Z£B,A+Z£B,M=90°,即：ZAB'M=90。，

・・・NM8'C=90。，

・•・NB'MC=900-ZACB=45°，

：./B'MC=NACB=45。,

・•・EM=B'C,

・•・aCMB'为等腰直角三角形；

【小问3详解】

解：如图所示，延长BE交AD于点F,

•:AEAB=Z£BA,NE4B'=N£&A,

:・AMEB=2/EAB,ZME?=2NE4ZT,

・•・/BEE=NMEB+NME?=2NE42+2ZEAB=2NBA?=90°,

•；/DE8t=45。,

・•・/DEF=/BEF-/DEB=45°,

VLEADAEBC,

:.ZAED=ZBEC,

■:ZAEF=ZBEM，

・•・NDEF=NCEM=45。,

•・,ZXCM=45°,

・•・/CEM=ZACM,

•・,ZCME=ZAMC,

:,KMEs.AMC,

.CM=EM

AMCM'

:.CM2=AM^EM，

•：EM=-AM,

2

：.CM2=-AM2

2f

设BM=x,则CM=l-x,AM2=AB2+BM2=l+x2,

解得：百二2—6，/=2+百（不合题意，舍去），

JBM=2-石.

AD

【点睹】本题考查正方形的性质，旋转的性质，仝等三角形和相似三角形的判定

与性质等，理解并熟练运用基本图形的证明方法和性质，掌握勾股定理等相关计算方式是解题关键.

25.如图1,抛物线丁=依2+法+3(。声0)与x轴交于A(-1,0),8(3,0)两点，与N轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P在抛物线上，点。在x轴上，以'C,P,。为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

(3)如图2,抛物线顶点为O,对称轴与x轴交于点E,过点K(l,3)的直线(直线KZ)除外)与抛物线

交于G,4两点，直线DG,分别交x轴于点例，N.试探究是否为定值，若是，求出该定

值；若不是，说明理由.

【答案】(1)y=-J+2x+3

(2)(2,3)或(1一6,一3)或(1+>/7,-3)

(3)定值，理由见详解

【解析】

【分析】⑴将A(TO),8(3,0)两点代入抛物线的解析式即可求解;

(2)根据P,Q的不确定性，进行分类讨论：①过。作CP〃x轴，交抛物线于过l作

PQHBC,交工轴于2,可得先=