2025年高考物理复习三十四：交变电流的产生和描述（含解析）

PAGE三十四交变电流的产生和描述(40分钟60分)【基础巩固练】1.(6分)(2023·宝鸡模拟)如图所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,其转动轴线OO'与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B=1T,线圈所围面积S=0.1m2,转速n=12r/min。若从中性面开始计时,则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为()A.e=12πsin120t(V) B.e=24πsin120t(V)C.e=0.04πsin0.4πt(V) D.e=0.4πcos2πt(V)2.(6分)(多选)(2024·昆明模拟)如图1为小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示,下列结论正确的是()A.线圈从图1所示位置转过90°时的时刻是图2的计时0点B.线圈每经过图1所示位置1次,电流方向就改变1次C.若线圈的匝数为20,则电动势的最大值是20πVD.若增大线圈转动的角速度,则磁通量变化率的最大值增大【加固训练】(2023·衡水二中模拟)某电动机由一匝线圈构成,其示意图如图甲所示。现将该电动机与一定值电阻R和理想电流表A串联起来,通过R的电流如图乙所示,其中电动机线圈电阻r=1Ω,定值电阻R=9Ω,下列说法正确的是 ()A.电流的方向在1s内改变50次B.t=0.05s时穿过电动机线圈的磁通量最大C.t=0.01s时电流表A的示数为零D.线圈感应电动势的最大值为10V3.(6分)(2023·镇江模拟)如图所示,空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场,EF是其左边界,一面积为S的n匝圆形金属线圈垂直于磁场放置,圆形线圈的圆心O在EF上,线圈电阻为R,若线圈以角速度ω绕EF匀速转动,并从图示位置开始计时,则 ()A.t=2πωB.0到π2ωC.线圈中产生的交变电动势的最大值为nBSωD.线圈中产生的交变电动势的有效值为24【加固训练】(2023·武汉模拟)半径为2R的金属半圆环水平固定放置,半径为R的金属半圆环绕轴线ABOCD匀速转动,转动的角速度为ω。AB、CD均为导电直杆,两个半圆的圆心重合,整个空间存在竖直向下的匀强磁场B,俯视图如图所示,整个回路中产生的感应电动势的有效值为()A.12BπR2ω B.24BπRC.52BπR2ω D.524Bπ4.(6分)(科技创新情境)(2023·沧州模拟)图甲为风力发电的简易模型,在风力作用下,风叶带动与杆固连的永磁铁转动,永磁铁下方的线圈输出的正弦交变电压u随时间t的变化规律如图乙所示,则下列说法正确的是()A.永磁铁的转速为50r/sB.该交变电流的频率为100HzC.线圈两端输出电压的有效值为42VD.线圈输出电压的表达式为u=82sin50πt(V)5.(6分)(2023·烟台模拟)如图甲所示,在水平向右的匀强磁场中,匝数为100匝的矩形线圈绕与线圈平面共面的竖直轴匀速转动,从线圈转到某一位置开始计时,线圈中的瞬时感应电动势e随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是 ()A.e=0时,穿过线圈的磁通量为零B.t=0时,线圈平面与磁场方向夹角为30°C.瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为e=222sin(100πt-π3D.线圈转动一圈的过程中,穿过线圈的磁通量的最大值为222π×10【加固训练】(多选)(2023·威海模拟)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场方向的轴匀速转动。线圈的匝数n=100匝、电阻r=10Ω,线圈的两端与R=90Ω的电阻连接,电流表为理想电表,熔断器电阻忽略不计。从t=0时刻开始计时,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的规律变化。下列说法正确的是()A.t=0.01s时,电流表示数为零B.t=0.01s时,线圈中磁通量的变化率为零C.通过熔断器的电流为3.14AD.从t=0.01s到t=0.02s,通过R的电荷量为0.02C【综合应用练】6.(6分)(科技创新情境)(多选)利用半导体二极管的单向导电性,可以对交变电流进行整流,将交变电流变为直流。一种简单的整流电路如图甲所示,a、b为交变电流信号输入端,D为半导体二极管,R为定值电阻。信号输入后,电阻R两端的电压如图乙所示,则下列说法正确的是 ()A.交变电流的频率为50HzB.R两端电压的有效值为502VC.若电阻R=10Ω,则1min内R产生的热量为1.5×104JD.一个标有“95V,30μF”的电容器并联在电阻R两端,可以正常工作7.(6分)(多选)(2023·龙岩模拟)某兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率,构建了如图所示的分析模型,用电阻率为ρ的硅钢薄片绕成一个内径为r、厚度为d、高度为h的圆筒,其中d=r。沿平行于圆柱体轴线方向存在磁感应强度B(t)=B0cosωt的磁场。则此硅钢薄片中 ()A.产生涡流的电阻为ρ2πB.瞬时感应电动势的表达式为e=πr2B0cosωtC.感应电流的有效值为2D.发热功率为π8.(6分)(2024·绵阳模拟)如图所示,磁极N、S间的磁场可看作匀强磁场,磁感应强度为B0,矩形线圈ABCD的面积为S,共n匝,内阻为r,线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连,AB边与滑环E相连,CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动,图示位置线圈平面恰好与磁感线垂直。下列说法正确的是 ()A.线圈在图示位置时,电阻R中的电流方向为M到NB.线圈自图示位置开始转过180°的过程中,通过电阻R的电荷量为2C.线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为πD.线圈在图示位置时电压表的示数为0【情境创新练】9.(12分)(2023·扬州模拟)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动,线圈的匝数n=50、电阻r=10Ω,线圈的两端经集流环与电阻R连接,电阻R=90Ω。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。π取3.14,求:(1)交流发电机产生的电动势的最大值;(2)电阻R的电功率及线圈从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量。解析版1.(6分)(2023·宝鸡模拟)如图所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,其转动轴线OO'与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B=1T,线圈所围面积S=0.1m2,转速n=12r/min。若从中性面开始计时,则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为()A.e=12πsin120t(V) B.e=24πsin120t(V)C.e=0.04πsin0.4πt(V) D.e=0.4πcos2πt(V)【解析】选C。矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,若从中性面开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsinωt,其中ω=2πn=0.4πrad/s,Em=BSω=0.04π(V),则瞬时值表达式为e=0.04πsin0.4πt(V),选项C正确。2.(6分)(多选)(2024·昆明模拟)如图1为小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示,下列结论正确的是()A.线圈从图1所示位置转过90°时的时刻是图2的计时0点B.线圈每经过图1所示位置1次,电流方向就改变1次C.若线圈的匝数为20,则电动势的最大值是20πVD.若增大线圈转动的角速度,则磁通量变化率的最大值增大【解析】选C、D。由图2可知,t=0时刻穿过线圈的磁通量为0,线圈与磁场平行,则图1所示位置是图2的计时起点,故A错误;经过图1所示位置时电流方向不改变,线圈经过图1所示位置的垂直位置1次时,电流方向改变1次,故B错误;由图读出周期T=0.4s,磁通量的最大值Φm=0.2Wb,则电动势的最大值为Em=NBSω=NΦm·2πT=20×0.2×2π0.4V=20πV,故C正确;由Em=NBSω知,增大线圈转动的角速度,电动势的最大值增大,由法拉第电磁感应定律E【加固训练】(2023·衡水二中模拟)某电动机由一匝线圈构成,其示意图如图甲所示。现将该电动机与一定值电阻R和理想电流表A串联起来,通过R的电流如图乙所示,其中电动机线圈电阻r=1Ω,定值电阻R=9Ω,下列说法正确的是 ()A.电流的方向在1s内改变50次B.t=0.05s时穿过电动机线圈的磁通量最大C.t=0.01s时电流表A的示数为零D.线圈感应电动势的最大值为10V【解析】选B。根据题意,由图乙可知,交流电的周期为0.02s,交流电的电流方向1个周期内改变2次,则电流的方向在1s内改变100次,选项A错误;由图乙可知,t=0.05s时电流的瞬时值为0,则穿过电动机线圈的磁通量最大,选项B正确;电流表A的示数为有效值,由图乙可知,最大值为2A,则有效值为I=Im2=1A,即电流表A的示数为1A,选项C错误;线圈感应电动势的有效值为E=I(R+r)=10V,则最大值为Em=2E=103.(6分)(2023·镇江模拟)如图所示,空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场,EF是其左边界,一面积为S的n匝圆形金属线圈垂直于磁场放置,圆形线圈的圆心O在EF上,线圈电阻为R,若线圈以角速度ω绕EF匀速转动,并从图示位置开始计时,则 ()A.t=2πωB.0到π2ωC.线圈中产生的交变电动势的最大值为nBSωD.线圈中产生的交变电动势的有效值为24【解析】选D。当t=2πω时,即ωt=2π时,线圈回到图示位置,此时的感应电流最小,磁通量最大,选项A错误;当t=π2ω,即ωt=π2时,线圈转到与图示垂直位置,此时磁通量为零,则0到π2ω时间内产生的感应电动势的平均值为E=nΔΦΔt=nB·12Sπ2ω=nBSωπ,则0到π2ω时间内,通过线圈的电量为q=nBSωRπ·π2【方法技巧】求交变电流有效值的思路【加固训练】(2023·武汉模拟)半径为2R的金属半圆环水平固定放置,半径为R的金属半圆环绕轴线ABOCD匀速转动,转动的角速度为ω。AB、CD均为导电直杆,两个半圆的圆心重合,整个空间存在竖直向下的匀强磁场B,俯视图如图所示,整个回路中产生的感应电动势的有效值为()A.12BπR2ω B.24BπRC.52BπR2ω D.524Bπ【解析】选B。感应电动势最大值为Em=BSω=BπR22ω,则有效值为E=Em2=244.(6分)(科技创新情境)(2023·沧州模拟)图甲为风力发电的简易模型,在风力作用下,风叶带动与杆固连的永磁铁转动,永磁铁下方的线圈输出的正弦交变电压u随时间t的变化规律如图乙所示,则下列说法正确的是()A.永磁铁的转速为50r/sB.该交变电流的频率为100HzC.线圈两端输出电压的有效值为42VD.线圈输出电压的表达式为u=82sin50πt(V)【解析】选A。由题图乙知输出交变电压的周期T=0.02s,因此永磁铁的频率f=1T=50Hz,转速n=50r/s,选项A正确,B错误;通过题图乙可知电压的最大值为Um=82V,因此有效值U=Um2=8V,选项C错误;周期T=0.02s,则ω=2πT=100πrad/s,此电源的交变电压瞬时值表达式为U=82sin100π5.(6分)(2023·烟台模拟)如图甲所示,在水平向右的匀强磁场中,匝数为100匝的矩形线圈绕与线圈平面共面的竖直轴匀速转动,从线圈转到某一位置开始计时,线圈中的瞬时感应电动势e随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是 ()A.e=0时,穿过线圈的磁通量为零B.t=0时,线圈平面与磁场方向夹角为30°C.瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为e=222sin(100πt-π3D.线圈转动一圈的过程中,穿过线圈的磁通量的最大值为222π×10【解析】选D。由图乙可知,线圈转动周期为0.02s,角速度为ω=2πT瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为e=222sin(100πt+π6)(V),当e=0时,线圈平面与磁场方向夹角为60°,穿过线圈的磁通量不为零,选项A、B、C错误;线圈转动一圈的过程中,穿过线圈磁通量的最大值为Φm=BS=Emnω=22【加固训练】(多选)(2023·威海模拟)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场方向的轴匀速转动。线圈的匝数n=100匝、电阻r=10Ω,线圈的两端与R=90Ω的电阻连接,电流表为理想电表,熔断器电阻忽略不计。从t=0时刻开始计时,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的规律变化。下列说法正确的是()A.t=0.01s时,电流表示数为零B.t=0.01s时,线圈中磁通量的变化率为零C.通过熔断器的电流为3.14AD.从t=0.01s到t=0.02s,通过R的电荷量为0.02C【解析】选B、D。电流表测的是电流的有效值,发电机工作过程中,任何时间下电流表的示数均为其产生电流的有效值,选项A错误;在Φ-t图像中,图线的斜率表示磁通量的变化率,而根据图乙可知,t=0.01s时,Φ-t图像的斜率为零,即线圈中磁通量的变化率为零,选项B正确;电动势的最大值为Em=nBSω=100×1×10-2×2π0.02V=100πV,电压的有效值为U=Em2=502πV,根据闭合电路的欧姆定律可得其电流的有效值为I=Ur+R=22πA,选项C错误;根据q=IΔt=Er+RΔt=nΔΦΔt(r+R)·Δt=nΔΦr+R,从t=0.01s到t【综合应用练】6.(6分)(科技创新情境)(多选)利用半导体二极管的单向导电性,可以对交变电流进行整流,将交变电流变为直流。一种简单的整流电路如图甲所示,a、b为交变电流信号输入端,D为半导体二极管,R为定值电阻。信号输入后,电阻R两端的电压如图乙所示,则下列说法正确的是 ()A.交变电流的频率为50HzB.R两端电压的有效值为502VC.若电阻R=10Ω,则1min内R产生的热量为1.5×104JD.一个标有“95V,30μF”的电容器并联在电阻R两端,可以正常工作【解题指导】解答本题可按以下思路进行(1)由乙图可知交流电的周期,再利用周期可以求出频率的大小;(2)利用焦耳定律可以求出电压的有效值和热量的大小;(3)利用峰值超过电容器的最大电压得出其不能正常工作。【解析】选A、C。由图乙可知,该电压的周期为0.02s,可知交变电流的频率为f=1T=10.02Hz=50Hz,选项A正确;由图乙可知,前T2周期内最大电压为100V,后T2周期内电压是零,由有效值的定义可得(Um2)2R·T2=U2RT,解得R两端电压的有效值为U=50V,选项B错误;若电阻R=10Ω,由焦耳定律可得,1min内R产生的热量为Q=I2Rt=(UR)27.(6分)(多选)(2023·龙岩模拟)某兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率,构建了如图所示的分析模型,用电阻率为ρ的硅钢薄片绕成一个内径为r、厚度为d、高度为h的圆筒,其中d=r。沿平行于圆柱体轴线方向存在磁感应强度B(t)=B0cosωt的磁场。则此硅钢薄片中 ()A.产生涡流的电阻为ρ2πB.瞬时感应电动势的表达式为e=πr2B0cosωtC.感应电流的有效值为2D.发热功率为π【解题指导】解答本题需要四个规律:(1)根据电阻定律公式计算电阻值。(2)根据法拉第电磁感应定律公式计算感应电动势。(3)根据I=ER=E(4)根据电功率公式求发热功率。【解析】选A、C。根据电阻定律可知R=ρlS=ρ2πrℎd,选项A正确;根据法拉第电磁感应定律E=ΔΦΔt可知e=ΔΦΔt=ΔBSΔt=πr2B0ωsinωt,选项B错误;感应电流的有效值为I=ER=πr2B0ω8.(6分)(2024·绵阳模拟)如图所示,磁极N、S间的磁场可看作匀强磁场,磁感应强度为B0,矩形线圈ABCD的面积为S,共n匝,内阻为r,线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连,AB边与滑环E相连,CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动,图示位置线圈平面恰好与磁感线垂直。下列说法正确的是 ()A.线圈在图示位置时,电阻R中的电流方向为