第01讲-直线的方程(分层精练)(解析版)

第01讲直线的方程A夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1．（2023春·江西赣州·高二上犹中学校考期末）已知点，则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解析：，又因为所以，故选：B.2．（2023春·陕西汉中·高二校联考期末）已知直线经过，两点，则直线的斜率为（

）A．3 B． C．1 D．【答案】D【详解】因为直线经过，两点，所以直线的斜率为，故选：D．3．（2023秋·高二课时练习）已知直线l的倾斜角，在y轴上的截距为，则此直线方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为直线l的倾斜角，则直线的斜率，所以直线方程为.故选：C.4．（2023·全国·高二专题练习）直线恒过定点（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】将变形为：，令且，解得，所以直线恒过定点.故选：A5．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）在平面直角坐标系中，已知直线：，点，则点A到直线的距离的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意直线：，则直线过原点，且斜率为，

当直线l无限靠近于y轴时，点到直线l的距离无限接近于1，故点到直线l的距离大于1，当l与垂直时，点A到直线l的距离最大，最大值为，故点A到直线的距离的取值范围为，故选：B6．（2023秋·高二课时练习）过点，且与原点距离最远的直线方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】当直线与垂直时，此时原点到直线的距离最大，,所以所求直线斜率为，由点斜式可得直线方程为，即，故选：C7．（2023·高三课时练习）已知点和，直线与线段相交，则实数的取值范围是（

）A．或 B．C． D．【答案】A【详解】直线方程可整理为：，则直线恒过定点，，，直线与线段相交，直线的斜率或.故选：A.8．（2023·江苏·高二专题练习）若直线：与曲线：有两个交点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】∵直线l：恒过定点曲线C：即：∴曲线C表示：以（1，1）为圆心，1为半径的的那部分圆.∵直线l与曲线C有两个交点，∴如图所示，当过点M的直线与图中这部分圆相切时有1个交点，此时解得：当过点M的直线也过点时有2个交点，此时∴故选：B.二、多选题9．（2023春·河南驻马店·高二统考期末）下列直线在两坐标轴上的截距相等的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【详解】对于A中，直线，可得在轴和轴上的截距分别为和，不符合题意，所以A不正确；对于B中，直线，可得在轴和轴上的截距分别为和，符合题意，所以B正确；对于C中，直线，可得在轴和轴上的截距分别为和，符合题意，所以C正确；对于D中，直线，可得在轴和轴上的截距分别为和，不符合题意，所以D不正确.故选：BC.10．（2023春·安徽·高二校联考开学考试）关于直线：，以下说法正确的是（

）A．直线过定点B．若，直线与垂直C．时，直线不过第一象限D．时，直线过第二，三，四象限【答案】ABD【详解】直线：可变形为：，由解得，所以直线过定点，故A正确；当，直线：，所以与直线的斜率之积为，即两直线垂直，故B正确；对于C选项，直线：可变形为：，当时，，直线经过第一，二，三，象限，故C错误；对于D选项，直线：，当时，，直线经过第二，三，四象限，故D正确；故选：ABD．三、填空题11．（2023·江苏·高二假期作业）直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距小1，且过定点，则直线l的方程为.【答案】或.【详解】设直线方程的截距式为.则，解得或，则直线方程是或，即或.故答案为：或.12．（2023秋·高二课时练习）与两坐标轴围成的三角形面积为4，且斜率为的直线l的方程为．【答案】【详解】设直线l的方程为，令，可得；令，可得；由题意可得：，解得，所以直线l的方程为.故答案为：.四、解答题13．（2023·江苏·高二假期作业）根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.【答案】(1)y＝2x＋5(2)y＝－x－2(3)y＝x＋3或y＝x－3【详解】（1）由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y＝2x＋5.（2）由于直线的倾斜角为150°，所以斜率k＝tan150°＝－，故所求直线的斜截式方程为y＝－x－2.（3）因为直线的倾斜角为60°，所以斜率k＝tan60°＝．因为直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3，故所求直线的斜截式方程为y＝x＋3或y＝x－3.14．（2023春·四川内江·高二四川省资中县第二中学校考开学考试）已知直线，.(1)证明直线l过定点A，并求出点A的坐标；(2)在（1）的条件下，若直线过点A，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的，求直线的方程.【答案】(1)定点A的坐标为(2)或【详解】（1）直线可化为，则，解得，直线l过定点，且定点A的坐标为；（2）直线过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的，则当直线过坐标原点时，符合题意，此时直线方程为，即；当直线的横纵截距均不为零时，设直线的方程为，代入点，得，解得，此时直线的方程为，即，综上，直线的方程为或.B能力提升1．（2023秋·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期末）已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵直线：的倾斜角为，斜率为，∴，∵直线的倾斜角为，∴斜率为，∴的方程为，即.故选：B．2．（2023春·江苏扬州·高一统考期中）设，为直线l上的两个不同的点，则，我们把向量及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量．当直线l与x轴不垂直时，（其中叫做直线l的斜率）也是直线l的一个方向向量．如果直线l经过点，且它的一个方向向量是，则直线l上任意一点的坐标x，y满足的关系式为．【答案】【详解】由题意知，，因为方向向量是，所以即，故答案为：.3．（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．(1)求面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求当取得最小值时直线l的方程．【答案】(1)6，(2)【详解】（1）∵点在第一象限，且直线l分别