福建省宁德市福鼎万春中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

福建省宁德市福鼎万春中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,－2)∪(3,+∞) B.(－3,2)C.(－2,3) D.(－∞,－3)∪(2,+∞)参考答案：C【分析】画出函数图像得到函数单调递增，利用函数的单调性得到，计算得到答案.【详解】是奇函数，当时，设则，，故即，函数的图像如图所示：结合图像可知是上的增函数由，得解得，故选：.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，判断函数的单调性是解题的关键.2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为（）A． B．12π C．48π D．参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．【分析】判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为2，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==，∴该球的表面积为4π×3=12π，故选B．3.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为(

) A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0参考答案：B考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（﹣2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和解答： 解：由题意知g（x）==2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故选：B．点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题．4.如图，三棱锥P—ABC中，平面ABC，PA=2，是边长为的正三角形，点D是PB的中点，则异面直线PA与CD所成角的正切值为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B5.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若的最大值为

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：答案:B7.过点的直线将圆分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，判断当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小，计算即可求解.【详解】点为圆内定点，圆心到直线的距离越长，则劣弧所对的圆心角越大，只有当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小，过点和圆心的直线斜率为过点的直线斜率为故选：D【点睛】本题考查直线与圆相交弦的问题，属于基础题.8.执行如图的程序框图，若，则输出的S=（

）A．2

B．

C．0

D．-1参考答案：B若，则：满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，，当时，不满足进行循环的条件，此时输出结果，故选B．

9.已知等差数列的前项和为，且则(

)A．11 B．16 C．20 D．28参考答案：C略10.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是_________．参考答案：略12.已知，，的夹角为60°，则_____。参考答案：13.过点（1，0）且与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为

．参考答案：2x+y﹣2=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行关系可设所求直线方程为2x+y+c=0，代点可得c值，可得方程．解答： 解：由平行关系可设所求直线方程为2x+y+c=0，∵直线过点（1，0），∴2×1+0+c=0，解得c=﹣2，∴所求直线方程为2x+y﹣2=0故答案为：2x+y﹣2=0点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．14.已知变量a，θ∈R，则（a﹣2cosθ）2+（a﹣5﹣2sinθ）2的最小值为．参考答案：9略15.在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为___________.参考答案：16.已知直线y＝x＋1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________．参考答案：答案:

17.在执行右边的程序框图时，如果输入，则输出___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若的图象关于直线对称，其中（1）求的解析式；

参考答案：（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.略19.某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式y=﹣80x，其中1＜x＜4，a为常数，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件．若该商品的进价为1元/件，当销售价格x为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件，建立方程，求出a，可得f（x）的解析式；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：由题意，销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件，∴11=+10×9﹣80×3，解得a=﹣158，故y=+10x2﹣80x（1＜x＜4）；商场每日销售该商品所获得的利润为g（x）=（x﹣1）f（x）=（160x﹣158）+（x﹣1）（10x2﹣80x）（1＜x＜4），g′（x）=30（x﹣4）（x﹣2）．列表得x，y，y′的变化情况：x（1，2）2（2，4）g′（x）+0﹣g（x）单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=2是函数f（x）在区间（1，4）内的极大值点，也是最大值点，此时g（x）=42元．【点评】本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题．20.已知等差数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知得

……2分即所以解得

……4分所以．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，①，②

……8分得：

……10分所以．

……12分21.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，且（1）求sinB的值；（2）求的值；（3）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由得，即，再由余弦定理求出，转化为；（2）先求出和，再由和差角公式求出；（3）由直接计算即可.【详解】解：（1）因为所以，即所以因为，所以（2