福建省宁德市福安第一中学2022年高三数学理联考试卷含解析

福建省宁德市福安第一中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项等比数列{an}中，a1a5a9＝27，a6与a7的等差中项为9，则a10=（

）A.729 B.332 C.181 D.96参考答案：D【分析】正项等比数列{an}的公比设为q，，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式及性质，解方程可得公比q，再由等比数列的通项公式计算可得所求值.【详解】设正项等比数列{an}的公比为q，则，由，可得，即，即，①与的等差中项为9，可得，即，②由①②可得，解得或（舍），则.故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，涉及到等差中项的概念，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.2.已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（）A．B．C.D．参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．3.已知，为单位向量，其夹角为120°，则=（）A． B． C．﹣1 D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出，将展开即可得出结果．【解答】解：∵，为单位向量，其夹角为120°，∴，=1×1×cos120°=﹣．∴=﹣2=﹣﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．4.(不等式选做题)

若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若x0是方程ex=3﹣2x的根，则x0属于区间(

) A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，设函数f（x）=ex﹣（3﹣2x），判断函数f（x）在哪个区间内存在零点即可．解答： 解：根据题意，设函数f（x）=ex﹣（3﹣2x）=ex+2x﹣3，∵f（﹣1）=e﹣1﹣2﹣3＜0，f（0）=e0+0﹣3=﹣2＜0，f（）=+2×﹣3=﹣2＜0，f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0，f（2）=e2+4﹣3=e2+1＞0，∴f（）?f（1）＜0；∴f（x）在区间（，1）内存在零点，即x0∈（，1）．故选：C．点评：本题考查了判断函数零点的应用问题，解题时应根据根的存在性定理进行解答，是基础题目．6.函数的零点个数为（

）A．3 B．0 C．1 D．2参考答案：D当时，由，得；当时，由，得，则的零点个数为2．7.抛物线y＝2ax2(a≠0)的焦点是(

)

A.(，0) B.(，0)或(－，0)C.(0，) D.(0，)或(0，－)参考答案：C8.设函数，则函数是（

） A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

参考答案：B略9.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于(

) A．M∪N B．M∩N C．（?UM）∪（?UN） D．（?UM）∩（?UN）参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意可得5∈?UM，且5∈?UN；6∈?UM，且6∈?UN，从而得出结论．解答： 解：∵5?M，5?N，故5∈?UM，且5∈?UN．同理可得，6∈?UM，且6∈?UN，∴{5，6}=（?UM）∩（?UN），故选：D．点评：本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．10.已知函数满足，且

其中m>o．若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是

．参考答案：

试题分析：设切点P(ab)，则由y=－e－x得：k=－e－a=－2,e－a=2,a=－ln2,b=e－a=2,，所以点P的坐标是(－ln2,2).12.已知是互相垂直的两个单位向量，若向量与向量的夹角是钝角，则实数的取值范围是

参考答案：∵向量与向量的夹角是钝角，∴，且由，且，得令，则，于是故，，且13.已知幂函数的图象过点（4，），则该幂函数的定义域是

。参考答案：14.已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点，且，则实数的值为

.参考答案：略15.已知向量满足且在方向上的投影等于在方向上的看投影，则=

参考答案：16.设||=1，||=2，且，的夹角为120°；则|2+|等于

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积定义和数量积的性质即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，且，的夹角为120°，∴==﹣1．∴|2+|====2．故答案为：2．17.已知数列的通项公式为，则

；该数列前项和

.参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文）设函数，其中；（1）若的最小正周期为，求的单调增区间；（7分）（2）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．（7分）参考答案：文）（1）

1分

3分

5分令得，

所以，的单调增区间为：

8分（2）的一条对称轴方程为

10分

12分又，

14分若学生直接这样做：的一条对称轴方程为

则得分为

11分略19.（本小题满分12分）某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；分店的统计结果如下表：销售量（单位：件）200300400天

数10155（1）根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率；（2）已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为，和

………3分（2）A分店销售量为200件、300件的频率均为，

……………4分的可能值为400，500，600，700，且

……………5分P（=400）=，

P（=500）=，P（=600）=，

P（=700）=，

………9分的分布列为400500600700P……………10分=400+500+600+700=（元）…12分20.已知为的三个内角的对边，且（I）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：（I）由余弦定理：conB=

sin+cos2B=-（II）由∵b=2，+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)

故S△ABC的最大值为21.已知函数.(Ⅰ)当时，求的极值;

(Ⅱ)当时，讨论的单调性;(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解:(1)当时,∴

在上是减函数,在上是增函数

∴

的极小值为,无极大值

(2)

①

当时,在和上是减函数,在上是增函数;

②当时,在上是减函数;

③

当时,在和上是减函数,在上是增函数(3)当时,由(2)可知在上是减函数,∴