福建省宁德市福鼎第十三中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

福建省宁德市福鼎第十三中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数且的图像一定过定点(

)A.(2,1)

B.(2,2)

C.

(0,2)

D.(2,-3)参考答案：B2.函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（） A． B． C． D． 参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案． 【解答】解：， 由于函数的单调递减区间为的单调递增区间， 即 故选B． 【点评】本题主要考查正弦函数的单调性．求正弦函数的单调区间时先将自变量x的系数根据诱导公式化为正数，再由正弦函数的单调性进行解题． 3.已知函数的部分图象如图所示，那么函数f(x)的解析式可以是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由图象可求其周期，从而可求得，由的最值可求，再根据求出，解析式可得．【详解】由图象得，，，，，由题得所以当时，.所以.故选：．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，难点是对的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.函数的单调递减区间是（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,1)C.(3,+∞) D.(1,+∞)参考答案：C【分析】首先求解出函数的定义域，利用复合函数单调性即可判断出所求的递减区间.【详解】由得定义域为：当时，单调递减；单调递减当时，单调递增；单调递减由复合函数单调性可知，在上单调递减本题正确选项：C【点睛】本题考查复合函数单调性的判断，关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点是忽略了函数的定义域.6.函数的最小值是

（

）A．3 B．8

C．0

D．－1参考答案：D7.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是

(

)A.[]

B.

C.[

D.参考答案：8.在中，已知，那么一定是

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形参考答案：B9.方程组的解构成的集合是（

）A．

B．

C．（1，1）

D．参考答案：A10.如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足，若，则 。参考答案：12.已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于??﹣．故答案为：13.计算__________．参考答案：【分析】采用分离常数法对所给极限式变形，可得到极限值.【详解】.【点睛】本题考查分离常数法求极限，难度较易.14.若，其中是第二象限角，则____.参考答案：【分析】首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果．【详解】解：，又是第二象限角故，故答案为：．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．15.若则

.参考答案：116.把化为的形式即为_______________．

参考答案：。17.化简__________．参考答案：原式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）炮兵阵地位于地面处，两观察所分别位于地面点和处，已知，

，,目标出现于地面点处时，测得，(如答题卷图所示）.求：炮兵阵地到目标的距离.参考答案：解：在△ACD中，

根据正弦定理有:

同理：在△BCD中，

，

根据正弦定理有：

在△ABD中，

根据勾股定理有：

所以：炮兵阵地到目标的距离为.略19.（本小题满分12分）设集合，，，求实数的值．参考答案：解：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，则， （4分）(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=（6分）(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.

（8分）(4)若B={0，－4}，则a=1，当a=1时，B={0，－4}，∴a=1

（10分）综上所述：a

（12分）20.(12分)已知直线l经过两点⑴求直线l的方程；⑵圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于点，求圆的方程。参考答案：⑴；

⑵略21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出两者的面积，得到概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面积为∴所求的概率P（B）=22.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解