福建省宁德市福鼎第八中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析

福建省宁德市福鼎第八中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若且,则在(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限参考答案：B∵，∴在第二象限或第四象限∵,∴在第一、二象限或y轴的正半轴，∴在第二象限故选：B

3.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=﹣1，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则fA．1 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】确定f（x）是以4为周期的函数，结f（2）=﹣1，即可求得f是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∴f=f（0）=﹣f（2﹣0）=﹣f（2）=1，故选：A4.设集合，则A.

B.

C.是

D.参考答案：B略5.任何一个算法都必须有的基本结构是（

）． A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D三个都有参考答案：A6.直线4x﹣2y+5=0的斜率是（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】转化思想；直线与圆．【分析】利用直线一般式求直线斜率的公式即可得出．【解答】解：直线4x﹣2y+5=0的斜率是=2，故选：A．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为

A.

B.

C.

D.8参考答案：A8.若则的值为（

）

参考答案：D略9.设函数f（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（）A． B．1 C．5 D．7参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简f（log2）+f（）=+，从而解得．【解答】解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故选：D．【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用．10.当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是(

)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在

年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)参考答案：2020假设n年后总资产可以翻一番，依题意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，两边取对数得：n==≈3.8053，所以大约4年后，即在2020年的年底总资产可以翻一番．12.把6本不同的书平均分给三个人，每人两本，共有

种不同分法。参考答案：54略13.（3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若

．参考答案：x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4考点： 四种命题．专题： 简易逻辑．分析： 根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可．解答： 逆否命题是：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4；故答案为：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．点评： 本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题．14.（3分）已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A?B，则实数m的取值范围是

．参考答案：[1，4]考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 根据子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范围．解答： 由已知条件得：，解得1≤m≤4；∴m的取值范围是[1，4]．故答案为：[1，4]．点评： 考查子集的概念，本题也可通过数轴求解．15.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是___________．参考答案：略16.已知直线与互相平行，则它们之间的距离是

.参考答案：17.直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简即可。（2）利用配凑把打开即可。【详解】解：（1）原式（2），，又，，，，【点睛】本题主要考查了二倍角公式，两角和与差的正切的应用。辅助角公式。19.（14分）（2011春?梅县校级期末）已知≤a≤1，若函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断函数g（a）在区间[，1]上的单调性，并求出g（a）的最小值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）明确f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，由≤a≤1，知1≤≤3，可知f（x）在[1，3]上单调递减，N（a）=f（）=1﹣．由a的符号进行分类讨论，能求出g（a）的解析式；（2）根据（1）的解答求g（a）的最值．【解答】解：f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在[1，3]上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1﹣．∵f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），∴①当1≤≤2，即≤a≤1时，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②当2＜≤3时．即≤a＜时，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2．∴g（a）=．（2）由（1）可知当≤a≤1时，g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6≥0，当且仅当a=时取等号，所以它在[，1]上单调递增；当≤a＜时，g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2≥0，当且仅当a=1时取等号，所以g（a）在[]单调递减．∴g（a）的最小值为g（）=9×．【点评】本题考查函数的解析式的求法以及分段函数的最值求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．20.现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（I）分别求出，与的函数关系式；（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？参考答案：解：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是

，且都过（4，1）

所以：，（II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元由题意知：所以当=1，即=1时，答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元.略21.（本小题满分12分）已知函数

（1）求实数a的取值范围，使函数在区间[－5,5]上是单调函数;（2）若,记的最小值为,求的表达式参考答案：（1）

∴

…………………5分（2）当，即时，；…………………7分当，即时，f(x)在[-5，5]上单调递增，；

………………9分当，即时，f(x)在