北京今天高考数学试卷

北京今天高考数学试卷一、选择题

1.在下列各数中，无理数是：（）

A.3.14B.2.5C.√2D.0.1010010001……

2.若x^2-2x+1=0，则x的值为：（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.在下列函数中，是奇函数的是：（）

A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^5

4.若等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an等于：（）

A.a1+(n-1)dB.a1-(n-1)dC.a1+ndD.a1-nd

5.若等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项an等于：（）

A.a1*q^(n-1)B.a1/q^(n-1)C.a1+q^(n-1)D.a1-q^(n-1)

6.在下列各式中，正确的是：（）

A.√(16)=4B.√(25)=5C.√(9)=3D.√(4)=2

7.若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列哪个关系成立：（）

A.a+b>cB.a+b=cC.a+b<cD.a-b=c

8.在下列各函数中，单调递减的是：（）

A.y=x^2B.y=2^xC.y=x^3D.y=log2(x)

9.在下列各式中，正确的是：（）

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2C.(a+b)^2=a^2-2ab+b^2D.(a-b)^2=a^2+2ab-b^2

10.若x^2+2x+1=0，则x的值为：（）

A.1B.-1C.2D.-2

二、判断题

1.若a>b>0，则a^2>b^2。（）

2.在直角坐标系中，任意一点P(x,y)到原点O的距离等于√(x^2+y^2)。（）

3.函数y=x^3在实数集R上是单调递增的。（）

4.在等差数列中，中间项的平方等于首项与末项的平方和。（）

5.函数y=log2(x)的图像是一条过点(1,0)的直线。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=2x-3在区间[1,4]上单调递增，则f(4)-f(1)的值为______。

2.在等差数列中，若首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

3.若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，则角A的正弦值为______。

4.函数y=x^2+3x+2的零点为______和______。

5.若等比数列的首项a1=4，公比q=2，则第5项an=______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的解法，并举例说明。

2.解释什么是函数的奇偶性，并给出一个奇函数和一个偶函数的例子。

3.描述等差数列和等比数列的性质，并说明如何求出这两个数列的通项公式。

4.解释什么是三角函数，并举例说明正弦、余弦和正切函数在直角坐标系中的应用。

5.讨论如何解决不等式ax+b>0的问题，包括不同情况下的解法。

五、计算题

1.计算下列一元二次方程的解：3x^2-5x-2=0。

2.已知等差数列的前三项分别为2,5,8，求该数列的通项公式和第10项的值。

3.计算三角形ABC的面积，其中角A、B、C的对边分别为a=6,b=8,c=10。

4.若函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1在x=1时的导数为0，求该函数的极值点。

5.解不等式组：2x-3>0且x+4≤7。

六、案例分析题

1.案例背景：

某学校计划组织一次数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛两个阶段。初赛共有100名学生参加，成绩分布符合正态分布，平均分为70分，标准差为10分。决赛选拔前20名进入，决赛难度适中，预计平均分将有所提高。

案例分析：

（1）根据初赛成绩的正态分布，预测决赛前20名的平均分大约是多少？

（2）假设决赛成绩也服从正态分布，且决赛的平均分比初赛高5分，标准差不变，预测决赛第一名和最后一名的大致分数范围。

（3）如果决赛中第15名的成绩恰好是决赛的平均分，那么在初赛中该名学生的成绩大约是多少？

2.案例背景：

某班级共有30名学生，在一次数学测验中，成绩分布如下：60分以下的有5人，60-70分的有10人，70-80分的有10人，80-90分的有5人。班级平均分为75分，标准差为10分。

案例分析：

（1）根据班级成绩分布，计算该班级的成绩方差。

（2）如果学校要求该班级在下次测验中成绩提升，平均分至少需要提升到80分，请问需要有多少名学生达到90分才能满足这一要求？

（3）假设在下次测验中，班级平均分确实提升到了80分，但标准差保持不变，预测这次测验中成绩在80-90分之间的学生人数大约是多少？

七、应用题

1.应用题：

某工厂生产一批零件，已知每生产一个零件需要1.5小时的机器时间和0.5小时的工人时间。如果机器每小时可以工作8小时，工人每小时可以工作10小时，那么这个工厂最多可以生产多少个零件？

2.应用题：

小明骑自行车去图书馆，速度为每小时15公里。图书馆距离他家的路程是30公里。若他每小时步行速度为5公里，问小明至少需要多长时间才能到达图书馆？

3.应用题：

一个长方体的长、宽、高分别是10cm、5cm和3cm。现要将其切割成若干个相同的小长方体，每个小长方体的体积尽可能大，且每个小长方体的长、宽、高之比都是2：1：1。请计算可以切割出多少个小长方体。

4.应用题：

某商店正在促销，一件商品原价为200元，打八折后的价格再减去20元。如果顾客再购买两件相同的商品，商店会再额外赠送一件相同商品。问顾客购买三件商品的实际支付金额是多少？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.A

3.B

4.A

5.A

6.B

7.A

8.D

9.A

10.A

二、判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

5.×

三、填空题

1.7

2.23

3.√(15/17)

4.-1,2

5.64

四、简答题

1.一元二次方程的解法包括配方法、公式法和因式分解法。例如，对于方程x^2-5x+6=0，可以使用因式分解法得到(x-2)(x-3)=0，从而解得x=2或x=3。

2.函数的奇偶性是指函数图像关于y轴或原点对称的性质。奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。例如，y=x^3是奇函数，y=x^2是偶函数。

3.等差数列的性质是相邻两项之差为常数，称为公差。通项公式为an=a1+(n-1)d。等比数列的性质是相邻两项之比为常数，称为公比。通项公式为an=a1*q^(n-1)。

4.三角函数是描述角度和边长之间关系的函数。正弦函数表示直角三角形中对边与斜边的比值，余弦函数表示邻边与斜边的比值，正切函数表示对边与邻边的比值。例如，在直角三角形ABC中，若角A为45度，则sin(A)=cos(A)=√2/2。

5.解决不等式组时，首先分别解每个不等式，然后找出它们的交集。例如，不等式组2x-3>0和x+4≤7的解集为x>1.5和x≤3，交集为1.5<x≤3。

五、计算题

1.解方程3x^2-5x-2=0，使用配方法或公式法得到x=2或x=-1/3。

2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到an=2+(10-1)*3=29。第10项的值为29。

3.三角形ABC的面积S=1/2*a*b*sin(C)，代入a=5，b=7，C=90度，得到S=1/2*5*7=17.5。

4.函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1的导数f'(x)=6x^2-6x+4。令f'(x)=0，解得x=1/3或x=2/3。计算f(1/3)和f(2/3)得到极值点。

5.不等式组2x-3>0和x+4≤7的解分别为x>1.5和x≤3，交集为1.5<x≤3。

七、应用题

1.机器每小时可以生产8/1.5=5.33个零件，工人每小时可以生产10/0.5=20个零件。工厂每小时最多可以生产5.33+20=25.33个零件，向下取整得到25个零件。

2.小明骑自行车去图书馆需要30/15=2小时。步行30/5=6小时，总共需要8小时到达图书馆。

3.长方体的体积为10*5*3=150cm^3。每个小长方体的体积为150/(2*1*1)=75cm^3。可以切割出150/75=2个小长方体。

4.商品的实际支付金额为(200*0.8-20)*3=360元。

知识点总结：

本试卷涵盖了高中数学的主要知识点，包括：

-代数：一元二次方程、不等式、函数的性质和图像

-几何：三角形、长方体、面积和体积计算

-概率统计：正态分布、平均值和标准差

-应用题：实际问题解决能力

各题型所考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察对基本概念和性质的理解，如一元二次方程的解法、函数的奇偶性、三角函数的应用等。

-判断题：考察对基本概念和性质的准确判断，如不等式的解法、三角形的性质、概率事件的判断等。

-填空题：考察对基本概念和公式的应用，如等