本科经济数学试卷

本科经济数学试卷一、选择题

1.经济数学中，线性方程组的解法包括（）。

A.加减消元法

B.高斯消元法

C.代入法

D.以上都是

2.在经济学中，边际效用递减规律是（）。

A.消费者选择商品时的规律

B.生产者生产商品时的规律

C.企业成本分析时的规律

D.以上都不对

3.经济数学中，线性规划问题的最优解是指（）。

A.使目标函数达到最大值或最小值的解

B.满足约束条件的解

C.线性方程组的解

D.以上都不对

4.在经济学中，消费者剩余是指（）。

A.消费者愿意支付的价格与实际支付的价格之间的差额

B.生产者愿意接受的价格与实际接受的价格之间的差额

C.消费者剩余与生产者剩余之和

D.以上都不对

5.经济数学中，概率论的基本事件是指（）。

A.试验的所有可能结果

B.试验中可能发生的结果

C.试验中一定发生的结果

D.试验中不可能发生的结果

6.在经济学中，成本函数是指（）。

A.表示企业生产商品所需要支付的全部成本

B.表示企业生产商品所需要支付的可变成本

C.表示企业生产商品所需要支付的不变成本

D.以上都不对

7.经济数学中，指数函数的一般形式是（）。

A.y=a^x

B.y=e^x

C.y=ln(x)

D.以上都不对

8.在经济学中，弹性系数是指（）。

A.商品需求量对价格变化的敏感程度

B.商品供给量对价格变化的敏感程度

C.商品需求量对收入变化的敏感程度

D.商品供给量对收入变化的敏感程度

9.经济数学中，线性规划问题的约束条件通常用（）表示。

A.不等式

B.等式

C.不等式或等式

D.以上都不对

10.在经济学中，市场均衡是指（）。

A.市场供给量等于市场需求量

B.市场供给量大于市场需求量

C.市场供给量小于市场需求量

D.以上都不对

二、判断题

1.在经济学中，需求函数的斜率恒为负值。（）

2.线性回归分析中的决定系数R^2越接近1，模型的拟合效果越好。（）

3.投资回报率（ROI）是衡量投资收益的常用指标，其计算公式为ROI=（投资收益/投资成本）×100%。（）

4.指数平滑法是一种时间序列预测方法，它通过对过去数据进行加权平均来预测未来值。（）

5.在概率论中，大数定律表明，随着试验次数的增加，频率估计值将趋近于实际概率值。（）

三、填空题

1.经济数学中，线性方程组的矩阵形式为：AX=B，其中A为_______矩阵，B为_______向量。

2.在经济学中，消费者剩余的计算公式为：消费者剩余=_______-_______。

3.线性规划问题的目标函数通常表示为：Maximize/MinimizeZ=_______，其中Z为_______。

4.指数函数的一般形式为：y=_______，其中a>0，且a≠1。

5.在概率论中，二项分布的方差计算公式为：Var(X)=np(1-p)，其中n为_______，p为_______。

四、简答题

1.简述线性规划的基本概念和目标函数、约束条件的基本形式。

2.解释边际效用递减规律在经济学中的应用，并举例说明。

3.阐述指数函数在经济学中的重要性，以及其在经济增长、人口统计学等方面的应用。

4.简要介绍概率论中正态分布的概念、性质及其在统计学中的应用。

5.分析成本函数在经济学中的意义，并讨论固定成本、可变成本和平均成本之间的关系。

五、计算题

1.已知线性方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y-z=8\\

x-2y+4z=-2\\

3x+4y+z=14

\end{cases}

\]

求方程组的解。

2.某商品的需求函数为\(Q=100-5P\)，其中\(P\)为价格，\(Q\)为需求量。假设价格从10元下降到5元，计算需求量的变化百分比。

3.设某工厂生产两种产品，其生产函数为\(F(x,y)=3x+4y\)，其中\(x\)为产品A的生产量，\(y\)为产品B的生产量。若工厂有100小时的劳动力和200单位的原材料，求在给定资源下两种产品的最大生产量。

4.某股票的预期收益率分布如下：

\[

\begin{array}{ccc}

收益率&概率\\

0.05&0.1\\

0.1&0.2\\

0.15&0.4\\

0.2&0.2\\

0.25&0.1\\

\end{array}

\]

计算该股票的期望收益率。

5.设某公司今年的销售额为1000万元，预计明年的销售额将增长10%。如果公司计划将明年销售额的5%作为广告费用，计算公司明年用于广告的预算。

六、案例分析题

1.案例背景：

某电子公司生产手机，其成本函数为\(C(x)=500+30x\)，其中\(x\)为生产的手机数量。市场需求函数为\(P(x)=300-0.1x\)。公司希望确定一个能够最大化利润的生产数量。

案例分析：

（1）请根据题目给出的成本函数和市场需求函数，推导出公司的利润函数。

（2）利用利润函数，计算公司利润最大化的生产数量。

（3）计算在最大化利润的生产数量下，公司的最大利润是多少。

2.案例背景：

某航空公司提供从北京到上海的直飞航班，目前票价为1000元。航空公司进行市场调研，发现如果将票价降低到800元，需求量将增加20%。航空公司希望分析价格变动对收益的影响。

案例分析：

（1）请根据市场调研结果，计算票价从1000元降低到800元时的需求量。

（2）如果航空公司保持票价不变，但增加航班频率，导致成本增加5%，请分析这种成本增加对航空公司收益的影响。

（3）假设航空公司的成本函数为\(C(x)=1000+50x\)，其中\(x\)为航班数量，请计算在票价为800元时，航空公司需要多少航班才能达到与原票价1000元时的收益水平。

七、应用题

1.应用题：

某公司计划投资两种不同的项目，项目A的预期收益率为12%，项目B的预期收益率为18%。公司计划投资总额为100万元，要求至少将50万元投资于项目A，同时希望整体投资组合的预期收益率不低于15%。请计算公司应该如何分配投资额以实现这一目标。

2.应用题：

某城市公交公司计划推出一种新的优惠票，价格为原价的80%。根据市场调研，预计优惠票的销量将增加30%。当前公交公司的票价为2元，每天售出10000张票。请计算推出优惠票后，公司的日收入变化。

3.应用题：

某商店销售一款服装，其需求函数为\(Q=200-10P\)，其中\(P\)为价格（元），\(Q\)为需求量（件）。商店的固定成本为1000元，每件服装的变动成本为50元。请计算该商店的利润最大化时的价格和销售量。

4.应用题：

某地区居民对清洁能源的需求量\(Q\)与居民收入\(I\)之间的关系如下：\(Q=100-5I\)。如果该地区居民的平均收入从5000元增加到6000元，请计算清洁能源的需求量变化百分比。假设清洁能源的价格保持不变。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.D

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

二、判断题答案

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案

1.方阵，向量

2.消费者愿意支付的价格，实际支付的价格

3.Z=cx+dy+e，目标函数

4.e^x，底数a

5.试验次数，实际概率值

四、简答题答案

1.线性规划是数学的一个分支，它研究线性目标函数在满足线性约束条件下的最优解。目标函数表示要优化的量，约束条件表示资源限制或限制条件。

2.边际效用递减规律指出，随着消费量的增加，每增加一单位消费所带来的额外满足感（效用）会逐渐减少。例如，随着一个人购买越来越多的巧克力，每一块额外获得的快乐感会降低。

3.指数函数在经济学中用于描述人口、资本、技术等变量的增长率。它在经济增长、人口统计学和物理学中有广泛应用。

4.正态分布是一种连续概率分布，其形状呈钟形，中心值为均值，两侧对称。它在统计学中用于描述许多自然和社会现象的分布。

5.成本函数是经济学中描述生产成本与生产数量之间关系的函数。它包括固定成本和变动成本，平均成本是单位产品的成本。

五、计算题答案

1.解线性方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y-z=8\\

x-2y+4z=-2\\

3x+4y+z=14

\end{cases}

\]

得到解为\(x=2\)，\(y=3\)，\(z=2\)。

2.需求量变化百分比计算：

\[\frac{(Q_{2}-Q_{1})}{Q_{1}}\times100\%=\frac{(12000-10000)}{10000}\times100\%=20\%\]

3.最大利润时的价格和销售量：

利润函数为\(P(x)=(200-10P)P-50x-1000\)

4.清洁能源需求量变化百分比：

\[\frac{(Q_{2}-Q_{1})}{Q_{1}}\times100\%=\frac{(95-100)}{100}\times100\%=-5\%\]

六、案例分析题答案

1.案例分析题答案（略）

2.案例分析题答案（略）

七、应用题答案

1.投资分配计算：

设投资于项目A的金额为\(x\)，则投资于项目B的金额为\(100-x\)。

\[0.12x+0.18(100-x)\geq0.15\times100\]

解得\(x\geq500\)。因此，至少投资500万元于项目A，剩余50万元投资于项目B。

2.日收入变化计算：

原日收入为\(2\times10000=20000\)元，优惠票销量为\(10000\times1.3=13000\)张。

新日收入为\(1.6\times13000=20800\)元，收入增加\(20800-20000=800\)元。

3.利润最大化计算：

利润函数为\(P(x)=(200-10P)P-50x-1000\)

4.清洁能源需求量变化百分比计算：

\[\frac{(Q_{2}-Q_{1})}{Q_{1}}\times100\%=\frac{(95-100)}{100}\times100\%=-5\%\]

知识点总结：

本试卷涵盖的经济数学知识点包括线性方程组、需求函数、成本函数、概率论、指数函数、正态分布、线性规划、边际效用递减规律、投资组合、市场调研、需求弹性等。

题型知识点详解及示例：

一、选择题：

考察对基本概念和原理的理解，如线性方程组的解法、边际效用递减规律、指数函数等。

二、判断题：

考察对基本概念和原理的判断能力，如消费者剩余、弹性系数、