2025年沪教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、直线的倾斜角是A.B.C.D.2、圆上的点到直线距离的最大值是()A.B.C.D.3、【题文】以点（-5，4）为圆心，且与轴相切的圆的方程是A.B.C.D.4、【题文】已知A、B、C是不共线三点，则满足的点P的轨迹是（）

A.两条平等线。

B.过B点的两条直线（不含B点）

C.的平分线。

D.AC边的中垂线5、已知α∈（0，），a=logab=asinα，c=acosα，则（）A.c＞a＞bB.b＞a＞cC.a＞c＞bD.b＞c＞a评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=____．7、如果一个几何体的三视图如右（单位长度：cm），则此几何体的体积是____.8、在空间直角坐标系中，已知两点之间的距离为7，则=_______．9、【题文】（理）如图，将∠B＝，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于θ的二面角B－AC－D，若θ∈［，］，M、N分别为AC、BD的中点；则下面的四种说法：

①AC⊥MN；

②DM与平面ABC所成的角是θ；

③线段MN的最大值是；最小值是；

④当θ＝时，BC与AD所成的角等于.

其中正确的说法有____(填上所有正确说法的序号).10、已知函数f（x）=x2+2ax+3在（-∞，1]上是减函数，当x∈[a+1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值是______．11、在直角坐标系xOy中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，=+=2+m则实数m=______．12、某射手射中10环的概率为0.22，那么，在一次射击训练中，该射手射击一次不够10环的概率为______．13、已知cos(娄脨+娄脠)=鈭�12

则tan(娄脠鈭�9娄脨)

的值______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)14、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．15、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)20、已知函数

（Ⅰ）证明f（x）在[1；+∞）上是增函数；

（Ⅱ）求f（x）在[1；4]上的最大值及最小值．

21、已知函数的最大值为3，最小值为（1）求的值；（2）当求时，函数的值域.22、（本题满分13分）设其中如果求实数的取值范围.23、【题文】将圆x2+y2+2x–2y=0按向量a=(1，–1)平移得到圆O，直线l和圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使且=a．

（1）求的值；（2）求弦AB的长；（3）求直线l的方程．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)24、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．25、计算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】试题分析：由直线变形得：所以该直线的斜率设直线的倾斜角为即∵∴．故选B考点：直线的倾斜角．【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】试题分析：圆上的点到直线距离的最大值为圆心（1,1）到直线的距离加上半径1，所以距离的最大值为再加上半径1，所以距离的最大值为考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】∵圆与轴相切，∴则圆的方程为故选A。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】三点不共线，则这三点可构成三角形。因为把看成底，那么两个三角形的高就是分别从点向作垂线交垂线于点，所以若在内，假设交延长线于点，由可得所以此时点在边的中线上（除去点）。若在外，由可得所以点必在过点且平行的直线（除去点）。综上所述，点轨迹为过点与的中点的连线的直线或过点且平行的直线（均除去点），故选B【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】∵α∈（0，）；

∴0＜sinα＜cosα＜1；

∴a=loga＜0；

∵y=ax为减函数；

∴asinα＞acosα＞0；

∴b＞c＞a；

故选：D.

【分析】根据指数函数对数函数三角图象和性质即可判断.二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

S7==35；

∴a1+a7=10

∴2a4=a1+a7=10，a4=5

故答案为5．

【解析】【答案】先根据S7=35求得a1+a7的值，进而根据等差中项的性质可求得a4．

7、略

【分析】【解析】试题分析：该几何体的三视图可知，几何体是一个组合体：下部是正方体，棱长为4，上部是正四棱锥，底面边长为4，高为2；此几何体的体积是：43+=考点：本题考查了三视图的运用【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：由两点间的距离公式，得即解得或．考点：空间直角坐标【解析】【答案】11或-19、略

【分析】【解析】

试题分析：如图；

AC⊥BM，AC⊥MD⇒AC⊥平面BMD，所以AC⊥MN，①正确；因为θ∈［］，且线与面所成角的范围为［0，］，所以DM与平面ABC所成的角不一定是θ，②错；BM＝DM＝MN⊥BD，∠BMD＝θ，所以MN＝BM·cos＝·cos所以线段MN的最大值是，最小值是③正确；当θ＝时，过C作CE∥AD，连结DE，且DE∥AC，则∠BCE(或其补角)即为两直线的夹角，BM⊥DM，BM＝DM＝BD2＝又DE∥AC，则DE⊥平面BDM，∴DE⊥BD，BE2＝＋1＝cos∠BCE＝≠0；所以④错。

考点：本试题考查了空间中点线面的位置关系的运用。

点评：解决该试题的关键是理解折叠图前后的不变量，以及垂直的关系。同时能熟练的利用线面的垂直的判定定理和性质定理，属于中档题。【解析】【答案】①③10、略

【分析】解：解：∵f（x）在（-∞；1]上是减函数；

∴-a≥1；即a≤-1．

∴f（x）在[a+1，1]上的最大值为f（a+1）=3a2+4a+4；

最小值为f（1）=4+2a；

∴g（a）=3a2+2a=3（a+）2-

∴g（a）在（-∞；-1]上单调递减；

∴g（a）的最小值为g（-1）=1．

故答案为：1．

根据f（x）的单调区间求出a的范围；利用f（x）的单调性求出f（x）的最大值和最小值，得出g（a）的解析式，利用g（a）的单调性计算g（a）的最小值．

本题考查了二次函数的单调性判断，最值计算，属于中档题，【解析】111、略

【分析】解：把平移，使得点A与原点重合，则=（1，1）、=（2，m），故=（1；m-1）；

若∠B=90°时，

∴（1；1）•（2-1，m-1）=0，得m=0；

若∠A=90°时，

∴（1；1）•（2，m）=0，得m=-2．

若∠C=90°时，=0，即2+m2-m=0；此方程无解；

综上；m为-2或0满足三角形为直角三角形．

故答案为-2或0

此题需要画图分析到底哪个角是直角．①平移向量使A与原点重合则B（1；1）；C（2，m）②向量垂直数量积为0得方程可求出m值．

此题考查两个向量垂直时数量积为0和向量平移知识【解析】-2或012、略

【分析】解：∵射手射击一次不够10环的对立事件是射中10环；

所以射手射击一次不够10环的概率是1-0.22=0.78．

故答案为：0.78

射手射击一次不够10环的对立事件是射中10环；所以根据对立事件的概率公式求解即可．

本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率间的关系，属于基础题【解析】0.7813、略

【分析】解：由cos(娄脨+娄脠)=鈭�12

得cos娄脠=12

．

隆脿sin娄脠=隆脌1鈭�cos2娄脠=隆脌1鈭�(12)2=隆脌32

隆脿tan(娄脠鈭�9娄脨)=tan娄脠=sin娄脠cos胃=隆脌3

．

故答案为：隆脌3

．

由三角函数的诱导公式化简cos(娄脨+娄脠)=鈭�12

可得cos娄脠=12

再由同角三角函数基本关系可求得sin娄脠

然后结合三角函数的诱导公式化简tan(娄脠鈭�9娄脨)

即可得答案．

本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数基本关系，是基础题．【解析】隆脌3

三、证明题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答题(共4题，共8分)20、略

【分析】

由（I）知：

f（x）在[1；4]上是增函数。

∴当x=1时；有最小值2；

当x=4时，有最大值（2分）

【解析】【答案】（I）用单调性定义证明；先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．

（II）由（I）知f（x）在[1；+∞）上是增函数，可知在[1，4]也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值．

（I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2（2分）

（1分）

=（1分）

∵x1＜x2∴x1-x2＜0

∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2-1＞0

∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）

故f（x）在[1；+∞）上是增函数（2分）

（II）21、略

【分析】试题分析：（1）先由余弦函数的图像与性质及得到函数的最值，从而列出方程组求解即可得到的值；（2）将（1）求出的值代入得到将当整体，先算出进而由正弦函数的图像与性质得到进而可确定函数的值域.试题解析：（1）由余弦函数的性质可知又所以所以所以因为函数的最大值为3，最小值为所以求解得到（2）由（1）可得因为所以由正弦函数的性质可得所以所以函数的值域为考点：1.三角函数的图像与性质；2.不等式的性质.【解析】【答案】（1）（2）函数在的值域为22、略

【分析】A={0，-4}，又AB=B，所以BA．然后再分B=时,和B中有一个元素，Ｂ中有两个无素三种情况进行研究即可．A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=时，4（a+1）