2025年外研版2024九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024九年级数学上册阶段测试试卷309考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如果a鈭�3b=0

那么代数式(a鈭�2ab鈭�b2a)梅a2鈭�b2a

的值是A.12

B.鈭�12

C.14

D.1

2、下列图形中，阴影部分面积为1的是（）A.B.C.D.3、根据全国第六次人口普查统计；湖州市常住人口约为2890000人，近似数2890000用科学记数法可表示为（）

A.2.89×104

B.2.89×105

C.2.89×106

D.2.89×107

4、【题文】如图；所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转多少度前后的图形组成的()．

A.45°、90°、135°B.90°、135°、180°C.45°、90°、135°、180°、225°D.45°、135°、225°、270°5、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为（）A.4B.6C.8D.10评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、对于整数a，b，c，d规定符合表示运算ad-bc，已知，试确定b+d的值为____．7、如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AD=DC=4cm，点N在DC上，且CN=1cm，E是AD的中点，请在对角线AC上找一点M，使EM+MN的值最小，最小值为______cm．8、一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P（x，y）和P′（y，x），那么他们各抛掷一次所确定的点P和点P′落在抛物线y=（x-3）2+1上的概率是____．9、如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．

（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是____；

（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度．10、（2010•杨浦区二模）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是____时，能使kx+b＞0．11、某校举办春季田径运动会，九（1）班甲、乙两位同学均准备选报100米、400米、3000米三项中的其中一项，那么两人随机选报时恰好项目相同的概率是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）13、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）14、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个15、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）16、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）17、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）18、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）19、零是整数但不是正数．____（判断对错）20、判断正误并改正：+=．____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)21、（2013•安庆一模）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．

22、(1)

如图1

正方形ABCD

中，EF

分别是BCCD

边上的点，且满足BE=CF

连接AEBF

交于点H..

请直接写出线段AE

与BF

的数量关系和位置关系；

(2)

如图2

正方形ABCD

中，EF

分别是BCCD

边上的点，连接BF

过点E

作EG隆脥BF

于点H

交AD

于点G

试判断线段BF

与GE

的数量关系，并证明你的结论；

(3)

如图3

在(2)

的条件下，连接GFHD

．

求证：垄脵FG+BE鈮�2BF

垄脷隆脧HGF=隆脧HDF

．

23、求一次函数y=x-1的图象与一次函数y=-x-3的图象的交点坐标，并求出这两个函数的图象与x轴所围成的三角形的面积．24、计算：

（1）x12•x2•x5；

（2）a2•a4+2a3•a3；

（3）（b-a）7•（a-b）6+（a-b）5•（b-a）8；

（4）（-2）2015+（-2）2016．评卷人得分五、证明题(共2题，共8分)25、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，求证：CD=BC-AD．26、如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上，求证：点P到△ABC的三边距离相等．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】完全平方公式和平方差公式对分式进行化简，最后代入条件求值得结论．本题考查了完全平方公式，平方差公式和分式化简求值..利用(a?2ab?b2a)隆脗a2?b2a

【解答】解::因为a?3b=0::因为=(a鈭�b)2a隆脕aa2鈭�b2=dfrac{{left(a-bright)}^{2}}{a}隆脕dfrac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}(a?2ab?b2a)隆脗a2?b2a=3b鈭�b3b+b=12

．故选A．=(a鈭�b)2a隆脕aa2鈭�b2=dfrac{{left(a-bright)}^{2}}{a}隆脕dfrac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}【解析】A

2、D【分析】【分析】分别求出各个图象中阴影部分的面积，选择正确选项即可．【解析】【解答】解：A、阴影部分面积为（1+2）×1=；此选项错误；

B、阴影部分的面积为×1×=；此选项错误；

C、阴影部分的面积为=；此选项错误；

D、阴影部分的面积为×2×1=1；此选项正确；

故选D．3、C【分析】

将2890000用科学记数法表示为2.89×106．

故选C．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

4、C【分析】【解析】

试题分析：根据旋转的性质；把旋转后的图形看作为正八边形，依次得到旋转的角度：

把△ABC绕点O顺时针旋转45°；得到△OHE；顺时针旋转90°，得到△ODA；顺时针旋转135°，得到△OCD；顺时针旋转180°，得到△OBC；顺时针旋转225°，得到△OEF.

故选C．

考点：旋转的性质．【解析】【答案】C.5、C【分析】【分析】先连接OA，根据勾股定理求出AC的长，由垂径定理可知，AB=2AC，进而可得出结论．【解析】【解答】解：连接OA；

∵OA=5；OC=3，OC⊥AB；

∴AC==4；

∵OC⊥AB；

∴AB=2AC=2×4=8．

故选C．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】本题首先根据定义的运算得出不等式组，即可得出bd的值，由于b和d都是整数，找出所有积为2的整数即可解答．【解析】【解答】解：由题意可知1＜1×4-bd＜3

∴1＜4-bd＜3

∵b；d为整数

∴4-bd=2，即bd=2

∴b=1，d=2或b=2，d=1或b=-2，d=-1或b=-1；d=-2．

∴b+d=3或-3．

故答案为：3或-3．7、略

【分析】解：作N点关于AC的对称点N’；连接N′E交AC于M，作EF⊥BC，垂足为F；

∵等腰梯形ABCD；AD∥BC，AB⊥AC，AB=AD=DC=4cm；

∴∠B=∠DCB；∠DAC=∠DCA，∠DAC=∠ACB；

∴设∠ACB=x；则∠B=2x；

∴3x=90°；

解得：x=30°；

∴∠ACB=30°；

∴BC=2AB=8cm；

∵E是AD的中点；

∴F是BC的中点；

∴FC=4cm；

∵NC=N′C=1cm；

∴FN′=3cm；

EF=×CD=2cm；

∴EN′==（cm）；

∴EM+MN最小值为：cm．

故答案为：．

首先得出梯形底角的度数；进而确定M的位置，将EM；MN转化到一条直线上，就可求出其和最小值．

此题主要考查了轴对称求最短路线以及等腰梯形的性质等知识，解决此题的关键是确定点M的位置．如果在直线的同侧有两个点，要在直线上找一点到两个点的距离之和最短，方法是找其中一个点关于直线的对称点，连接该点和另一个点，与直线的交点即为到两个点的距离之和最小的点的位置．【解析】8、略

【分析】【分析】列举出所有情况，看落在抛物线y=（x-3）2+1上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：列表如下：

。y

x1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）。x'

y'1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）共72个点，落在抛物线上的点有10个，所以概率为．9、略

【分析】【分析】（1）对四边形关于y轴轴对称；对称前后对应点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等；

（2）对四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°，可以充分运用坐标轴的垂直关系，寻找各点的对应点，确定其坐标；求路径实质上就是求弧长了．【解析】【解答】解：（1）如图：B1的坐标是（-6；2）；（作图（2分），填空（1分），共3分）

（2）如图：

L==π．

（作图（2分），计算（1分），共3分）10、略

【分析】

因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2；0）；

由函数的图象可知x＜2时，y＞0，即kx+b＞0．

【解析】【答案】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．

11、【分析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们两人随机选报时恰好项目相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解析】【解答】解：设100米；400米、3000米分别对应为石头；剪子，布，画树形图如下：

由树形图可知：两人随机选报时恰好项目相同的概率=．三、判断题(共9题，共18分)12、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．13、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×14、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对15、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．四、解答题(共4题，共40分)21、略

【分析】

如图；

点A旋转到点A2所经过的路线长=．

【解析】【答案】（1）将点O、A、B分别向下平移3个单位，得O1、A1、B1；顺次连接这三点即可．

（2）将线段OA、OB逆时针旋转90°，可得OA2、OB2，连接A2B2即可；A点旋转到点A2所经过的路程为：以O为圆心；OA长为半径、圆心角为90°的弧长．

22、（1）解：AE=BF且AE⊥BF；

理由是：∵四边形ABCD是正方形；

∴∠ABE=∠C=90°；AB=BC；

∵在△ABE和△BCF中。

∴△ABE≌△BCF（SAS）；

∴AE=BF；∠BAE=∠CBF；

∵∠ABE=90°；

∴∠BAE+∠AEB=90°；

∴∠CBF+∠AEB=90°；

∴∠BHE=180°-90°=90°；

∴AE⊥BF．

（2）BF=GE；

证明：过点A作AM∥GE交BC于M；

∵EG⊥BF；

∴AM⊥BF；

∴∠BAM+∠ABF=90°；

∵正方形ABCD；

∴AB=BC；AD∥BC，∠ABC=∠BCD=90°；

∴∠CBF+∠ABF=90°；

∴∠BAM=∠CBF；

∵在△ABM和△BCF中。

∴△ABM≌△BCF（ASA）；

∴AM=BF；

∵AM∥GE且AD∥BC；

∴AM=GE；

∴BF=GE；

（3）证明：①：过点B作BN∥FG；且使BN=FG；

连接NG；NE；

∴四边形NBFG是平行四边形；

∴BF=NG；BF∥NG；

由（2）可知；BF⊥GE，且BF=GE；

∴NG⊥EG且NG=EG；

∴△NGE为等腰直角三角形；

由勾股定理得NE=NG；

∴NE=BF；

当点F与点D不重合；点E与点C不重合时，N；B、E三点不共线；

此时，在△BEN中，NB+BE＞NE，即FG+BE＞BF；

当点F与点D重合；点E与点C重合时，N；B、E三点共线；

此时，NB+BE=NE，即FG+BE=BF；

②证明：∵正方形ABCD

∴∠ADC=90°

以GF为直径作⊙P；则点D在⊙P上。

∵∠GHF=90°

∴点H也在⊙P上。

∴∠HGF=∠HDF．【分析】

(1)

证鈻�ABE

≌鈻�BCF

推出AE=BF隆脧BAE=隆脧CBF

求出隆脧CBF+隆脧AEB=90鈭�

求出隆脧BHE=90鈭�

即可；

(2)

过点A

作AM//GE

交BC

于M

证鈻�ABM

≌鈻�BCF

推出AM=BF

根据AM//GE

且AD//BC

推出AM=GE

即可；

(3)垄脵

过点B

作BN//FG

且使BN=FG

连接NGNE

根据四边形NBFG

是平行四边形的性质求出BF=NGBF//NG

求出鈻�NGE

为等腰直角三角形，由勾股定理得NE=2NG

即NE=2BF

即可求出答案；垄脷

证GHFD

四点共圆，根据圆周角定理得出隆脧HGF=隆脧HDF

即可．

本题考查了圆周角定理，正方形性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．【解析】(1)

解：AE=BF

且AE隆脥BF

理由是：隆脽

四边形ABCD

是正方形；

隆脿隆脧ABE=隆脧C=90鈭�AB=BC

隆脽

在鈻�ABE

和鈻�BCF

中。

{AB=BC隆脧ABE=隆脧CBE=CF

隆脿鈻�ABE

≌鈻�BCF(SAS)

隆脿AE=BF隆脧BAE=隆脧CBF

隆脽隆脧ABE=90鈭�

隆脿隆脧BAE+隆脧AEB=90鈭�

隆脿隆脧CBF+隆脧AEB=90鈭�

隆脿隆脧BHE=180鈭�鈭�90鈭�=90鈭�

隆脿AE隆脥BF

．

(2)BF=GE

证明：过点A

作AM//GE

交BC

于M

隆脽EG隆脥BF

隆脿AM隆脥BF

隆脿隆脧BAM+隆脧ABF=90鈭�

隆脽

正方形ABCD

隆脿AB=BCAD//BC隆脧ABC=隆脧BCD=90鈭�

隆脿隆脧CBF+隆脧ABF=90鈭�

隆脿隆脧BAM=隆脧CBF

隆脽

在鈻�ABM

和鈻�BCF

中。

{隆脧BAM=隆脧CBFAB=BC隆脧ABM=隆脧C

隆脿鈻�ABM

≌鈻�BCF(ASA)

隆脿AM=BF

隆脽AM//GE

且AD//BC

隆脿AM=GE

隆脿BF=GE

(3)

证明：垄脵

过点B

作BN//FG

且使BN=FG

连接NGNE

隆脿

四边形NBFG

是平行四边形；

隆脿BF=NGBF//NG

由(2)

可知；BF隆脥GE

且BF=GE

隆脿NG隆脥EG

且NG=EG

隆脿鈻�NGE

为等腰直角三角形；

由勾股定理得NE=2NG

隆脿NE=2BF

当点F

与点D

不重合；点E

与点C

不重合时，NBE

三点不共线；

此时，在鈻�BEN

中，NB+BE>NE

即FG+BE>2BF

当点F

与点D

重合；点E

与点C

重合时，NBE

三点共线；

此时，NB+BE=NE

即FG+BE=2BF

垄脷

证明：隆脽

正方形ABCD

隆脿隆脧ADC=90鈭�

以GF

为直径作隆脩P

则点D

在隆脩P

上。

隆脽隆脧