专题03 等腰三角形（原卷版）-2021学年八上期末提优训练

-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题03等腰三角形【典型例题】1．（2020·无锡市南长实验中学初二月考）如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．2．（2020·江苏灌云·初二月考）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动，点E同时从点C出发，以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t(0<t<4)秒.(1)运动_____秒时，CD=3AE.(2)运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=α,则∠ADE=_______(用含α的式子表示)．【专题训练】选择题1．（2020·莆田第二十五中学月考）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20° B．120° C．36°或120° D．20°或120°2．（2020·湖北嘉鱼·期末）如图，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，过点P作DEBC分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为（

）A．10 B．12 C．14 D．不能确定3．（2020·安徽淮南·月考）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或44．（2020·唐山市第十一中学月考）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．95．（2020·兰州市外国语学校月考）如图，已知等边△ABC边长为1，D是ABC外一点且∠BDC＝120°，BD＝CD，∠MDN＝60°．则△AMN的周长等于（）A．2 B．3 C． D．填空题6．（2021·射阳县第二初级中学月考）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于______．7．（2020·安徽淮南·月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则该等腰三角形的底角的度为______.8．（2020·湖南岳阳·期中）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为________．9．（2020·无锡市南长实验中学初二月考）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．10．（2020·无锡市南长实验中学初二月考）如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为_______________．11．（2020·常熟市外国语初级中学初二月考）如图△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于点E，若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是___________.解答题12．（2020·唐山市第十一中学月考）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．13．（2020·江阴市敔山湾实验学校月考）如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度数．14．（2020·沭阳县修远中学初二月考）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE＝BD；（2）请判断△CMN的形状，并说明理由．15．（2020·四川师范大学附属中学期中）△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，BD＝CE．（1）如图1，求证：∠AFD＝60°；（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG＝CD，连接HA、HC，求证：AC＝HC；（3）在（2）的条件下，若AD＝2BD，AF+CF＝12，求AF长．16．（2020·沭阳县修远中学初二月考）如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，在第（1）问中EF