2020-2021学年陕西西安市雁塔区高新一中七下期中试卷（解析版）

2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1.2a•3b的计算结果是（）A．6a B．6b C．5ab D．6ab【考点】单项式乘单项式．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】根据单项式相乘法则计算求解判断即可．【解答】解：2a•3b＝（2×3）•a•b＝6ab．故选：D．2下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．【考点】对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】C【分析】根据邻补角、对顶角的性质判断即可．【解答】解：A、∠1+∠2＝180°，但∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；B、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，一定相等，本选项符合题意；D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；故选：C．3一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（）放水时间（min）1234…水池中水量（m3）48464442…A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B．每分钟放水2m3 C．放水25min后，水池中的水全部放完 D．放水10min后，水池中还有水28m3【考点】常量与变量；函数的表示方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】D【分析】根据表格数据找到每分钟排水量即可．【解答】解：根据表格数据知：蓄水池原有水50m3，每分钟水闸排水2m3．水池剩余水量可以看以时间为自变量的函数故A正确．∵每分钟水闸排水2m3．故B正确．∵2×25＝50．故C正确放水10分钟，还剩水：50﹣2×10＝30（m3）．故D错误．故选：D．4如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是（）A．线路PA B．线路PB C．线路PC D．线路PD【考点】垂线段最短．【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．【答案】C【分析】根据垂线段最短矩形判断．【解答】解：从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路PC．故选：C．5下列运算结果正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据平方差公式、完全平方公式逐一求解判断即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故A计算结果正确；（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，故B计算结果错误；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C计算结果错误；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D计算结果错误；故选：A．6下列说法不正确的是（）A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补【考点】余角和补角；同位角、内错角、同旁内角；平行公理及推论；平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】C【分析】根据平行线的性质和判定，平行公理及推理，垂线的性质逐个判断即可．【解答】解：A．如图：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；B．如图：∵直线a∥直线b，直线c∥直线b，∴直线a∥直线c，即平行于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；C．如图：内错角∠CMB和∠MNF不一定相等，只有CD∥EF时，∠CMB＝∠MNF，即如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，故本选项符合题意；D．如图：∵AB∥CD，EF∥MN，∴∠AQF＝∠QRP，∠AQR+∠CRQ＝180°，即如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：C．7如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A．3个 B．2个 C．5个 D．4个【考点】余角和补角；平行线的性质．【答案】D【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC，再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC，∠ADE＝∠B，又∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC，∴∠DEF＝∠EFC＝∠ADE＝∠B，∵∠BFE的邻补角是∠EFC，∴与∠BFE互补的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．故选：D．8定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8，则（x﹣1）※x的结果为（）A．x2 B．x2﹣1 C．x2+1 D．x2﹣2x+1【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．故选：B．9一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【答案】A【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．10如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C→D方向运动至点D处停止．设点P出发时的速度为每秒bcm，a秒后点P改变速度，以每秒1cm向点D运动，直到停止．图2是△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的图象，则b的值是（）A． B． C．2 D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】B【分析】根据图象，结合题意先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a，进而得出b的值．【解答】解：由图象可知，当0≤x≤10时，点P在AB上；当10＜x≤16时，点P在BC上；当x＞16时，点P在CD上．则BC＝（16﹣10）×1＝6＝AD，∴，解得a＝6，又∵，即，解得b＝．故选：B．二.填空题（每小题3分，共21分）11计算：m2n÷mn＝．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】m．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：m2n÷mn＝m．故答案为：m．12直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝70°，那么∠4的度数是．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】110°．【分析】求出∠1＝∠2，根据平行线的判定推出直线a∥直线b，根据平行线的性质得出∠3＝∠5，再求出答案即可．【解答】解：∵∠1＝65°，∠2＝65°，∴∠1＝∠2，∴直线a∥直线b，∴∠3＝∠5，∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°﹣∠5＝110°，故答案为：110°．13一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝（0≤t≤5）．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题．【答案】见试题解答内容【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，则t小时燃掉4t厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．【解答】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，∴t小时燃掉4t厘米，由题意知：h＝20﹣4t．14如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A＝18°，则∠1＝．【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形；推理能力．【答案】36°．【分析】利用折叠性质得到∠DA′A＝∠A＝18°，然后根据三角形外角性质求解．【解答】解：∵纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，∴∠DA′A＝∠A＝18°，∴∠1＝∠DA′A+∠A＝36°．故答案为36°．15已知（x+a）（x+3）＝x2+5x+b，则a+b＝．【考点】多项式乘多项式．【专题】整式；运算能力．【答案】8．【分析】根据多项式乘多项式的法则先求出（x+a）（x+3）＝x2+（3+a）x+3a，再根据（x+a）（x+3）＝x2+5x+b，得出3+a＝5，3a＝b，然后求出a，b的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【解答】解：∵（x+a）（x+3）＝x2+3x+ax+3a＝x2+（3+a）x+3a＝x2+5x+b，∴3+a＝5，3a＝b，∴a＝2，b＝6，∴a+b＝2+6＝8．故答案为：8．16（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）的个位数字是．【考点】尾数特征；平方差公式．【专题】整式；运算能力．【答案】5．【分析】求出（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）的结果为28﹣1，判断出28的个位数字，即可得出28﹣1的个位数字．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1，21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32……个位数字依次为2、4、8、6，并依次循环出现，∵16÷4＝4，∴28的个位数字为6，因此28﹣1的个位数字为5，故答案为：5．17将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A＝30°，∠E＝∠ECD＝45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为．【考点】平行线的性质；旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】30°或45°．【分析】分两种情况讨论，由平行线的性质可求解．【解答】解：若△CDE和△ABC只有一组边互相平行，分2种情况：①若DE∥AC，则α＝180°﹣45°﹣45°﹣60°＝30°；②若CE∥AB，则α＝180°﹣45°﹣30°﹣60°＝45°；故答案为：30°或45°．三.解答题（共69分）18计算：（1）a（a+2b）+2b（b﹣a）；（2）（x+5）（x﹣1）﹣（x﹣2）2；（3）（a+b+3）（a+b﹣3）．【考点】整式的混合运算．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）a2+2b2；（2）8x﹣9；（3）a2+2ab+b2﹣9．【分析】（1）根据单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；（3）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）a（a+2b）+2b（b﹣a）＝a2+2ab+2b2﹣2ab＝a2+2b2；（2）（x+5）（x﹣1）﹣（x﹣2）2＝x2+4x﹣5﹣x2+4x﹣4＝8x﹣9；（3）（a+b+3）（a+b﹣3）＝[（a+b）+3][（a+b）﹣3]＝（a+b）2﹣9＝a2+2ab+b2﹣9．19先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷y，其中2x+y＝4．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】﹣4．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将2x+y＝4代入即可求出答案．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2xy﹣y2）÷y＝（﹣2xy﹣y2）÷y＝﹣2x﹣y，当2x+y＝4时，原式＝﹣（2x+y）＝﹣4．20尺规作图：如图，已知点P为直线AB外一点，求作直线PE，使PE∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】平行线的性质；作图—复杂作图．【专题】作图题；几何直观．【答案】作图见解析部分．【分析】作直线PC交AB于C，作∠EPC＝∠PCB即可．【解答】解：如图，直线PE即为所求作．21如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．（1）小明选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，剪出中间的正方形D型卡片，由此可验证的等量关系为；（2）小亮想用这三种卡片拼成一个如图3所示的长为2a+b，宽为a+b的长方形，那么需要A型卡片2张，B型卡片张，C型卡片张，并在图3中画出一种拼法．（图中标上卡片型号）【考点】多项式乘多项式．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）1，3．【分析】（1）剪出中间的正方形的边长为a﹣b，面积为（a﹣b）2，这个正方形的面积还可以根据大正方形的面积减去4个长方形的面积计算，根据两种方法的面积相同，即可得到等量关系；（2）三种卡片拼成一个大长方形，面积不变．大长方形的面积为（2a+b）（a+b），根据多项式乘以多项式的法则展开即可知道需要的卡片数．【解答】解：（1）剪出中间的正方形D的边长为a﹣b，面积为（a﹣b）2，这个正方形D的面积还可以表示为：（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）（2a+b）（a+b）＝2a2+2ab+ab+b2＝2a2+b2+3ab，∵a2表示卡片A的面积，b2表示卡片B的面积，ab表示卡片C的面积，∴需要A型卡片2张，B型卡片1张，C型卡片3张，故答案为：1，3．22如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由）解：DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠4．∴∥（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝（）．∵∠3＝∠B（已知），∴＝（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】AB，EF，∠ADE，两直线平行，内错角相等，∠B，∠ADE．【分析】求出∠2＝∠4，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3＝∠ADE，求出∠B＝∠ADE，再根据平行线的判定推出即可．【解答】解：DE∥BC，理由是：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠4，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为：AB，EF，∠ADE，两直线平行，内错角相等，∠B，∠ADE．23在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上，图书馆离教学楼700m，食堂离教学楼1000m．某日中午，小亮从教学楼出发，匀速走了7min到图书馆；在图书馆停留16min借书后，匀速走了5min到食堂；在食堂停留30min吃完饭后，匀速走了10min返回教学楼．给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离y（m）与离开教学楼的时间x（min）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开教学楼的时间/min2202530离教学楼的距离/m700（2）当小亮离教学楼的距离为600m时，求他离开教学楼的时间．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）200，820，1000；（2）6min或62min；【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）分两种情况，根据函数图象中的数据，求出当0≤x≤7时，当58≤x≤68时，小亮离教学楼的距离为600m时，求他离开教学楼的时间即可．【解答】解：（1）由图象可得，在前7分钟的速度为700÷7＝100（m/min），故当x＝2时，离教学楼的距离为100×2＝200（m），在7≤x≤23时，速度为（1000﹣700）÷5＝60（m/min），故当x＝25时，离教学楼的距离为700+60×（25﹣23）＝820（m），在28≤x≤58时，距离不变，都是1000m，故当x＝30时，离教学楼的距离为1000m，故答案为：200，820，1000；（2）小亮离教学楼的距离为600m时，有两种情况，①当0≤x≤7时，∵在前7分钟的速度为700÷7＝100（m/min），∴当小亮离教学楼的距离为600m时，他离开教学楼的时间为600÷100＝6（min），当58≤x≤68时，小亮离教学楼的距离为600m时，他离开教学楼的时间为（1000﹣600）÷（1000÷10）+58＝62（min），∴当小亮离教学楼的距离为600m时，求他离开教学楼的时间6min或62min．24我们知道，将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：（1）若x+y＝8，xy＝12，求x2+y2的值；（2）如图，王叔叔打算用长为140m的篱笆围一个长方形院子（即长方形ABCD）．以AB、AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为2500m2，求长方形院子ABCD的面积．【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）40；（2）1200m2．【分析】（1）根据完全平方公式，将x2+y2化为（x+y）2﹣2xy即可求解；（2）设AB＝x米，AD＝y米，根据完全平方公式的变形求出2xy即可得解．【解答】解：（1）∵x+y＝8，xy＝12，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝82﹣2×12＝40．（2）设AB＝x米，AD＝y米，则2（x+y）＝140，∴x+y＝70，∵x2+y2＝2500，∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝702﹣2500＝2400，∴xy＝1200，故长方形院子ABCD的面积为1200m2．25如图1，已知两条直线AB，CD被直线线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）猜想直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说明你的理由；（2）若点G为直线CD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，