2025年高考物理复习讲义第七章专题七　带电粒子在电场中运动的综合问题（含解析）

eq\o(\s\up7(专题七带电粒子在电场中运动的综合问题),\s\do5())素养目标1.根据图像分析物理过程．(科学思维)2.建立电学问题力学化模型，能应用动力学观点和能量观点分析电学问题．(科学思维)考点电场中“三类”典型图像问题E­x图像(1)反映了电场强度随位置变化的规律．(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，根据电场方向判定两点的电势高低φ­x图像(1)φ­x图线斜率的绝对值等于电场强度的大小，斜率为零处电场强度为零．(2)φ降低的方向为x轴上电场强度的方向Ep­x图像(1)图线斜率的绝对值等于电场力的大小，|k|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔEp,Δx)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\a\vs4\al(qΔφ),Δx)))＝qE.(2)在Ep­x图像中，可根据Ep与q的关系判断电势φ的高低，从而大致确定E的方向，亦可将Ep­x图像转换为E­x图像，从而直观确定电场的强弱分布和方向典例1(2024·湖北七市模拟)如图甲所示，绝缘光滑水平面上有A、O、B三点，以O点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标轴x轴，A点坐标为－2m，B点坐标为2m，空间中存在水平电场，图乙、丙左侧图线为四分之一圆弧，右侧图线为一条倾斜线段．现把一质量为m、电荷量为q的负点电荷，以初速度v0由A点向右射出，若负点电荷可以沿直线到达B处，则下列说法正确的是(忽略负点电荷形成的电场)()A．若A、B两点间的电势变化如图乙所示，负点电荷到达B点时速度大于v0B．若A、B两点间的电势变化如图乙所示，负点电荷到达坐标为－eq\r(2)m和eq\r(2)m处时，电场力的功率不相等C．若A、B两点间的电场强度变化如图丙所示，负点电荷从A到B速度先增大再减小D．若A、B两点间的电场强度变化如图丙所示，负点电荷到达坐标为－eq\r(2)m和eq\r(2)m处时，所受电场力相同1．[φ­x图像的分析]如图甲所示，空间存在着平行于纸面的匀强电场，但方向未知，现用仪器在纸面内沿互成90°角的x、y两个方向探测各点的电势情况，设O点的电势为零，得到各点电势φ与到O点距离的函数关系图像，分别如图乙、图丙所示．下列关于该电场的电场强度E的说法，正确的是()A．E＝100V/m，与x轴负方向成45°角斜向左上B．E＝100eq\r(3)V/m，与x轴负方向成45°角斜向左下C．E＝100eq\r(3)V/m，与y轴正方向成30°角斜向右上D．E＝200V/m，与y轴负方向成30°角斜向左下2．[Ep­x图像的分析]在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化的关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则()A．q1是负电荷，q2是正电荷，且q1>q2B．B、C间场强方向沿x轴负方向C．C点的电场强度大于A点的电场强度D．将一正点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功考点电场中的力、电综合问题1．用动力学的观点分析带电粒子的运动(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，这两个力的合力为一恒力．(2)类似于处理偏转问题，将复杂的运动分解为正交的简单直线运动，化繁为简．(3)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑，以及运动学公式里的物理量的正、负号及矢量性．2．用能量的观点来分析带电粒子的运动(1)运用能量守恒定律分析，注意题中有哪些形式的能量出现．(2)运用动能定理分析，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断是分阶段还是全过程使用动能定理．典例2(2023·新课标卷)密立根油滴实验的示意图如图所示．两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴．两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、eq\f(v0,4)；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率eq\f(v0,2)，均竖直向下匀速运动．油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数．不计空气浮力和油滴间的相互作用．(1)求油滴a和油滴b的质量之比；(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比．1．[应用能量观点分析带电质点的运动]如图所示，竖直面内有矩形ABCD，∠DAC＝30°，以O为圆心的圆为矩形的外接圆，AC为竖直直径，空间存在范围足够大、方向由A指向B的匀强电场(图中未画出)．将质量均为m的小球P、Q以相同速率从A点抛出，小球P经过D点时的动能是小球在A点时动能的4倍．已知小球P不带电，小球Q带正电，电荷量为q，重力加速度为g，该电场的电场强度大小为eq\f(mg,q).则小球Q经过B点时的动能是小球在A点时动能的()A．2倍 B．4倍C．6倍 D．8倍2．[带电质点在复合场中的圆周运动]如图所示，BCDG是光滑绝缘的eq\f(3,4)圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为eq\f(3,4)mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g.(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？(2)若滑块从水平轨道上距离B点s＝10R的A点由静止释放，求滑块到达D点时受到轨道的作用力大小；(3)改变s的大小，仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从G点飞出轨道，求s的最小值．答案及解析考点电场中“三类”典型图像问题典例1(2024·湖北七市模拟)如图甲所示，绝缘光滑水平面上有A、O、B三点，以O点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标轴x轴，A点坐标为－2m，B点坐标为2m，空间中存在水平电场，图乙、丙左侧图线为四分之一圆弧，右侧图线为一条倾斜线段．现把一质量为m、电荷量为q的负点电荷，以初速度v0由A点向右射出，若负点电荷可以沿直线到达B处，则下列说法正确的是(忽略负点电荷形成的电场)()A．若A、B两点间的电势变化如图乙所示，负点电荷到达B点时速度大于v0B．若A、B两点间的电势变化如图乙所示，负点电荷到达坐标为－eq\r(2)m和eq\r(2)m处时，电场力的功率不相等C．若A、B两点间的电场强度变化如图丙所示，负点电荷从A到B速度先增大再减小D．若A、B两点间的电场强度变化如图丙所示，负点电荷到达坐标为－eq\r(2)m和eq\r(2)m处时，所受电场力相同解析：由题图乙可知AO段与BO段电势差相等，电场力做功大小相等，且AO段电场力对电荷做正功，OB段电场力对电荷做负功，故负点电荷到达B点时速度等于v0，A错误；φ­x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，则由题图乙可知O点到B点是匀强电场，如图所示，该电场强度的大小与虚线表示的电场强度大小相等，由于左侧图线为四分之一圆弧，将虚线平移至与圆弧相切，切点处的电场强度大小与右侧电场强度大小相等，根据几何关系可知该切点的横坐标为－eq\r(2)m，即当负点电荷分别处于－eq\r(2)m和eq\r(2)m时，电场力大小相等，而负点电荷在坐标为－eq\r(2)m和eq\r(2)m处电势不同，在两位置间移动时，电场力对其做功，负点电荷在两点动能不同，速度不同，由P＝Fv可知电场力的功率不相等，B正确；由题图丙可知从A到B电场方向向右不变，则负点电荷一直受到向左的电场力，从A到B速度一直减小，C错误；由题图丙可知负点电荷到达坐标为－eq\r(2)m和eq\r(2)m处时，电场强度大小不同，方向相同，电场力不同，D错误．故选B.1．[φ­x图像的分析]如图甲所示，空间存在着平行于纸面的匀强电场，但方向未知，现用仪器在纸面内沿互成90°角的x、y两个方向探测各点的电势情况，设O点的电势为零，得到各点电势φ与到O点距离的函数关系图像，分别如图乙、图丙所示．下列关于该电场的电场强度E的说法，正确的是()A．E＝100V/m，与x轴负方向成45°角斜向左上B．E＝100eq\r(3)V/m，与x轴负方向成45°角斜向左下C．E＝100eq\r(3)V/m，与y轴正方向成30°角斜向右上D．E＝200V/m，与y轴负方向成30°角斜向左下解析：根据电势φ与到O点距离的图像斜率代表场强可知，Ex＝eq\f(\a\vs4\al(Δφ),Δx)＝100V/m，其方向沿x轴负方向，Ey＝eq\f(\a\vs4\al(Δφ),Δy)＝100eq\r(3)V/m，其方向沿y轴负方向，E＝eq\r(E\o\al(2,x)＋E\o\al(2,y))＝200V/m，其方向与y轴负方向成θ角，tanθ＝eq\f(Ex,Ey)＝eq\f(1,\r(3))，所以θ＝30°，斜向左下，D正确．答案：D2．[Ep­x图像的分析]在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化的关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则()A．q1是负电荷，q2是正电荷，且q1>q2B．B、C间场强方向沿x轴负方向C．C点的电场强度大于A点的电场强度D．将一正点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功解析：由题图和φ＝eq\f(Ep,－q)知A点的电势为零，越靠近O点电势越低，越靠近P点电势越高，所以O点的电荷带负电，P点的电荷带正电，由题图知C点场强为零，根据E＝eq\f(kq,r2)和电场叠加原理，可以得到q1>q2，故A正确；负点电荷从B到C点，电势能增大，根据φ＝eq\f(Ep,－q)可知电势减小，由于沿着电场线方向电势降低，则知B、C间场强方向沿x轴正方向，故B错误；Ep­x图像的斜率k＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(\a\vs4\al(qΔφ),Δx)＝qE，则C点的电场强度小于A点的电场强度，故C错误；因为B、C间电场强度方向沿x轴正方向，C、D间电场强度方向沿x轴负方向，则将一正点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功，故D错误．答案：A考点电场中的力、电综合问题典例2(2023·新课标卷)密立根油滴实验的示意图如图所示．两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴．两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、eq\f(v0,4)；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率eq\f(v0,2)，均竖直向下匀速运动．油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数．不计空气浮力和油滴间的相互作用．(1)求油滴a和油滴b的质量之比；(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比．解析：(1)设油滴半径为r，密度为ρ，则油滴质量m＝eq\f(4,3)πr3ρ则速率为v时所受阻力f＝krv当油滴匀速下落时，有mg＝f联立解得r＝eq\r(\f(3kv,4πρg))∝eq\r(v)可知eq\f(ra,rb)＝eq\r(\f(v0,\f(v0,4)))＝eq\f(2,1)则eq\f(ma,mb)＝eq\f(r\o\al(3,a),r\o\al(3,b))＝eq\f(8,1).(2)两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率eq\f(v0,2)，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电．当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得|qa|E＋fa＝mag其中fa＝eq\f(\f(v0,2),v0)mag＝eq\f(1,2)mag对b由受力平衡可得fb－qbE＝mbg其中fb＝eq\f(\f(v0,2),\f(v0,4))mbg＝2mbg联立解得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝eq\f(ma,2mb)＝eq\f(4,1).答案：(1)8∶1(2)油滴a带负电，油滴b带正电4∶11．[应用能量观点分析带电质点的运动]如图所示，竖直面内有矩形ABCD，∠DAC＝30°，以O为圆心的圆为矩形的外接圆，AC为竖直直径，空间存在范围足够大、方向由A指向B的匀强电场(图中未画出)．将质量均为m的小球P、Q以相同速率从A点抛出，小球P经过D点时的动能是小球在A点时动能的4倍．已知小球P不带电，小球Q带正电，电荷量为q，重力加速度为g，该电场的电场强度大小为eq\f(mg,q).则小球Q经过B点时的动能是小球在A点时动能的()A．2倍 B．4倍C．6倍 D．8倍解析：由于匀强电场由A指向B，可知AD为等势线，设圆的半径为R，小球P经过D点时的动能是小球在A点时动能的4倍，根据动能定理可得mg·eq\f(3,2)R＝4Ek0－Ek0＝3Ek0，小球Q从A点抛出到B点的过程中，根据动能定理可得mgRcos60°＋qER＝EkB－Ek0，又E＝eq\f(mg,q)，联立解得EkB＝4Ek0，则小球Q经过B点时的动能是小球在A点时动能的4倍．B正确．答案：B2．[带电质点在复合场中的圆周运动]如图所示，BCDG是光滑绝缘的eq\f(3,4)圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为eq\f(3,4)mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g.(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？(2)若滑块从水平轨道上距离B点s＝10R的A点由静止释放，求滑块到达D点时受