2025年高考物理复习讲义第七章第1讲　电场力的性质（含解析）

eq\o(\s\up7(第1讲电场力的性质),\s\do5())素养目标1.知道点电荷模型，体会科学研究中的理想模型法，知道两个点电荷间相互作用的规律，体会库仑定律探究过程中的科学思想和方法．(物理观念)2.知道电场是一种物质，了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法，会用电场线描述电场．(物理观念)3.电场强度的叠加与计算，库仑力作用下平衡问题的处理方法．(科学思维)4.解决力电综合问题的一般思路．(科学思维)一、点电荷电荷守恒库仑定律1．点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响可以忽略不计时，可以将带电体视为点电荷．点电荷是一种理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变．(2)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量．(3)适用条件：真空中的静止点电荷．二、静电场电场强度电场线1．静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用．2．电场强度(1)定义式：E＝eq\f(F,q)，是矢量，单位：N/C或V/m.(2)点电荷的场强：E＝eq\f(kQ,r2).(3)方向：规定正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向．3．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则.直观情境等量同种电荷等量异种电荷4.电场线(1)电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无穷远处，或来自无穷远处，终止于负电荷．(2)电场线在电场中不相交．(3)在同一电场中，电场线越密的地方电场强度越大．(4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向.直观情境1．思维辨析(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．()(2)点电荷和电场线都是客观存在的．()(3)根据F＝keq\f(q1q2,r2)，当r→0时，F→∞.()(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．()(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．()2．有两个半径为r的金属球如图所示放置，两球表面间距离为r.今使两球带上等量的异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么()A．F＝keq\f(Q2,3r2)B．F>keq\f(Q2,3r2)C．F<keq\f(Q2,3r2)D．无法判定3．有一空间分布的电场，如图所示为其中一条电场线，A、B、C为电场线上的三点，箭头方向为各点的切线方向．则下列说法正确的是()A．A点的场强不可能小于C点的场强B．A、B、C三点的切线方向为试探电荷在该位置的受力方向C．正点电荷从A点沿电场线运动到C点，电势能减小D．正点电荷仅受电场力作用由A处静止释放后将沿该电场线运动考点库仑定律的理解和应用1．库仑定律的理解和应用(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．(3)对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．①同种电荷：F<keq\f(q1q2,r2)；②异种电荷：F>keq\f(q1q2,r2).2．“三个自由点电荷平衡”模型(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置．(2)模型特点3．解决静电力平衡的一般步骤典例1(2021·湖北卷)(多选)如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右．两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O.两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q(q>0)．平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°.若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡．已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A．M带正电荷 B．N带正电荷C．q＝Leq\r(\f(mg,k)) D．q＝3Leq\r(\f(mg,k))1．[静电力作用下的平衡问题]如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上．当小球A平衡时，悬线沿水平方向．已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是()A．正电，eq\f(2\r(2)mgl2,kq)B．正电，eq\f(\r(2)mgl2,kq)C．负电，eq\f(2\r(2)mgl2,kq)D．负电，eq\f(\r(2)mgl2,kq)2．[静电力作用下的力和运动](多选)如图所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，已知小球的质量m＝1×10－4kg，且位于电场强度E＝3.0×103N/C、方向水平向右的匀强电场中．小球静止时，绳与竖直方向的夹角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，则()A．此带电小球带正电B．小球受轻绳拉力F为1.66×10－3NC．小球电荷量q＝2.5×10－7CD．将小球拉至最低点由静止释放，小球回到绳与竖直方向的夹角θ＝37°时速度v的大小为2eq\r(5)m/s考点电场强度的理解与计算1．电场强度的性质矢量性电场强度E是表示电场力的性质的一个物理量．规定正电荷受力方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置叠加性如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和2.场强大小的计算公式适用条件说明定义式E＝eq\f(F,q)任何电场某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关决定式E＝keq\f(Q,r2)真空中静止点电荷的电场E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定关系式E＝eq\f(U,d)匀强电场d是沿电场方向的距离典例2(2023·湖南卷)如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°.若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为()A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q1．[均匀带电体场强叠加]如图所示，半径为R的绝缘细圆环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，A、B、C三点将圆周三等分．取走A、B处弧长均为ΔL(ΔL≪R)的圆弧上的电荷，静电力常量为k，此时圆心O处电场强度()A．方向沿CO，大小为eq\f(kQΔL,2πR3)B．方向沿OC，大小为eq\f(kQΔL,2πR3)C．方向沿CO，大小为eq\f(kQΔL,πR3)D．方向沿OC，大小为eq\f(kQΔL,πR3)2．[多个点电荷场强叠加]如图所示，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq\r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为()A．(0,2a)，eq\r(2)q B．(0,2a)，2eq\r(2)qC．(2a,0)，eq\r(2)q D．(2a,0)，2eq\r(2)q考点电场线的理解和应用1．两种等量点电荷的电场线项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点为零，向外先变大后变小连线上的电场强度沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零2.电场线的应用(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小．(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反．(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快．典例3(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况．如图甲所示是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点．则()A．E、F两点场强相同B．A、D两点场强不同C．B、O、C三点中，O点场强最小D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小1．[电场线性质的应用](多选)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为＋2q，右侧点电荷带电荷量为－q，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k.由图可知()A．P、Q两点的电场强度相同B．M点的电场强度大于N点的电场强度C．把同一试探电荷放在N点，其所受电场力大于放在M点所受的电场力D．两点电荷连线的中点处的电场强度为eq\f(3kq,r2)2．[速度、电场力、运动轨迹的关系]某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹．下列说法正确的是()A．粒子一定带负电B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度C．粒子在M点的动能大于在N点的动能D．粒子一定从M点运动到N点课题研究求解电场强度的“四种”特殊方法方法Ⅰ.微元法微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而化曲为直，将变量、难以确定的量转化为常量、容易求得的量．典例1如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强大小．典例2均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E典例3如图所示，电荷量为＋q的点电荷与一正方形均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心O，图中AO＝OB＝d，已知B点的电场强度为零，静电力常量为k.下列说法正确的是()A．薄板带正电，A点的电场强度大小为eq\f(10kq,9d2)B．薄板带正电，A点的电场强度大小为eq\f(8kq,9d2)C．薄板带负电，A点的电场强度大小为eq\f(10kq,9d2)D．薄板带负电，A点的电场强度大小为eq\f(8kq,9d2)典例4(2023·河南周口四校第三次联考)如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，k为静电力常量，则在z轴上z＝eq\f(h,2)处的场强大小为()A．keq\f(4q,h2)B．keq\f(4q,9h2)C．keq\f(32q,9h2)D．keq\f(40q,9h2)答案及解析1．思维辨析(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．(√)(2)点电荷和电场线都是客观存在的．(×)(3)根据F＝keq\f(q1q2,r2)，当r→0时，F→∞.(×)(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×)(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(√)2．有两个半径为r的金属球如图所示放置，两球表面间距离为r.今使两球带上等量的异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么()A．F＝keq\f(Q2,3r2)B．F>keq\f(Q2,3r2)C．F<keq\f(Q2,3r2)D．无法判定答案：B3．有一空间分布的电场，如图所示为其中一条电场线，A、B、C为电场线上的三点，箭头方向为各点的切线方向．则下列说法正确的是()A．A点的场强不可能小于C点的场强B．A、B、C三点的切线方向为试探电荷在该位置的受力方向C．正点电荷从A点沿电场线运动到C点，电势能减小D．正点电荷仅受电场力作用由A处静止释放后将沿该电场线运动解析：电场线的疏密表示场强的大小，而一条电场线无法判断电场线的分布情况，又不知道是何种电荷产生的电场，则无法比较场强的大小，所以A点的场强可能小于C点的场强，A错误；据场强方向的规定，正电荷在某点所受电场力的方向与该点场强方向相同，若为负电荷，则与该点场强方向相反，B错误；正点电荷从A点沿电场线运动到C点，电场力做正功，电势能减小，C正确；正点电荷仅受电场力作用由A处静止释放，该电荷所受的电场力是变力，与电场线相切，据曲线运动的条件可知该电荷并不能沿电场线运动，D错误．答案：C考点库仑定律的理解和应用典例1(2021·湖北卷)(多选)如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右．两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O.两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q(q>0)．平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°.若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡．已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A．M带正电荷 B．N带正电荷C．q＝Leq\r(\f(mg,k)) D．q＝3Leq\r(\f(mg,k))解析：解法1：若M带正电荷，N小球对M小球的库仑力水平向右，匀强电场对M小球的电场力水平向右，M小球不可能静止，所以M带负电荷，N带正电荷，A错误，B正确；对M小球分析，根据平衡条件和库仑定律可得tan45°＝eq\f(qE－\f(kq2,\r(2)L2),mg)，tan45°＝eq\f(2qE－\f(k2q2,\r(2)L2),mg)，联立可得q＝Leq\r(\f(mg,k))，C正确，D错误．解法2：若N带负电荷，M小球对N小球的库仑力水平向左，匀强电场对N小球的电场力水平向左，N小球不可能静止，所以N带正电荷，M带负电荷，故A错误，B正确；对M小球分析，根据平衡条件和库仑定律可得Tsin45°＝qE－eq\f(kq2,\r(2)L2)，Tcos45°＝mg；仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，则有T′sin45°＝2qE－eq\f(k2q2,\r(2)L2)，T′cos45°＝mg，联立可得q＝Leq\r(\f(mg,k))，故C正确，D错误．故选BC.1．[静电力作用下的平衡问题]如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上．当小球A平衡时，悬线沿水平方向．已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是()A．正电，eq\f(2\r(2)mgl2,kq)B．正电，eq\f(\r(2)mgl2,kq)C．负电，eq\f(2\r(2)mgl2,kq)D．负电，eq\f(\r(2)mgl2,kq)解析：小球A静止时，根据平衡条件，小球A受到小球B的斥力，故小球A带正电；由平衡条件得eq\f(kqqA,\r(2)l2)＝eq\r(2)mg，解得qA＝eq\f(2\r(2)mgl2,kq)，故选A.答案：A2．[静电力作用下的力和运动](多选)如图所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，已知小球的质量m＝1×10－4kg，且位于电场强度E＝3.0×103N/C、方向水平向右的匀强电场中．小球静止时，绳与竖直方向的夹角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，则()A．此带电小球带正电B．小球受轻绳拉力F为1.66×10－3NC．小球电荷量q＝2.5×10－7CD．将小球拉至最低点由静止释放，小球回到绳与竖直方向的夹角θ＝37°时速度v的大小为2eq\r(5)m/s解析：(【提示】三力平衡，考虑平行四边形定则)由小球的受力分析可知，小球所受电场力的方向与场强的方向相同，故小球带正电，A正确；小球受轻绳拉力为F＝eq\f(mg,cos37°)＝eq\f(1×10－4×10,0.8)N＝1.25×10－3N，B错误；小球所受的电场力为F电＝mgtan37°＝1×10－4×10×eq\f(3,4)N＝7.5×10－4N，小球的电荷量为q＝eq\f(F电,E)＝eq\f(7.5×10－4,3.0×103)C＝2.5×10－7C，C正确；将小球拉至最低点由静止释放，小球回到绳与竖直方向的夹角θ＝37°时，由动能定理可知－mgl(1－cos37°)＋F电lsin37°＝eq\f(1,2)mv2(【提示】不考虑中间过程用动能定理)，解得v＝eq\r(5)m/s，D错误．答案：AC考点电场强度的理解与计算典例2(2023·湖南卷)如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°.若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为()A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q解析：若三个点电荷都带正电或负电，则三个点电荷在P点产生的场强叠加后一定不为零，A、B错误；各点几何关系如图甲所示，若Q1＝Q3＝－q，则根据E＝keq\f(Q,r2)分析可知E1＝4E3，Q1和Q3在P点产生的电场强度叠加后为E13，如图乙所示，与Q2与P点产生的电场强度不可能在一条直线上，即P点处的电场强度不可能叠加为零，C错误；若4Q1＝Q3＝4q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，则根据E＝keq\f(Q,r2)分析可知E1＝E3＝keq\f(q,r2)，叠加后E13＝keq\f(\r(3)q,r2)，如图丙所示，与Q2在P点产生的电场强度等大反向，叠加为零，D正确．故选D.1．[均匀带电体场强叠加]如图所示，半径为R的绝缘细圆环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，A、B、C三点将圆周三等分．取走A、B处弧长均为ΔL(ΔL≪R)的圆弧上的电荷，静电力常量为k，此时圆心O处电场强度()A．方向沿CO，大小为eq\f(kQΔL,2πR3)B．方向沿OC，大小为eq\f(kQΔL,2πR3)C．方向沿CO，大小为eq\f(kQΔL,πR3)D．方向沿OC，大小为eq\f(kQΔL,πR3)解析：(【提示】对称的电荷分布，考虑对称法)由于圆环所带电荷量均匀分布，所以长度为ΔL的小圆弧所带电荷量q＝eq\f(QΔL,2πR)，没有取走电荷时圆心O点的电场强度为零，取走A、B两处的电荷后，圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于A、B处弧长为ΔL的小圆弧所带正电荷在O点产生的场强的叠加，但电场强度方向相反，即有E剩＝eq\f(2kq,R2)·cos60°，解得E剩＝eq\f(kQΔL,2πR3)，方向沿CO，故A正确．答案：A2．[多个点电荷场强叠加]如图所示，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq\r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为()A．(0,2a)，eq\r(2)q B．(0,2a)，2eq\r(2)qC．(2a,0)，eq\r(2)q D．(2a,0)，2eq\r(2)q解析：(a,0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝eq\f(\r(2)kq,a2)，方向如图所示[由点(a，a)指向点(0,2a)]，由在距P点为eq\r(2)a的某点处放置的正点电荷Q使得P点电场强度为零可知，此正点电荷位于(0,2a)点，且电荷量Q满足eq\f(kQ,\r(2)a2)＝eq\f(\r(2)kq,a2)，解得Q＝2eq\r(2)q，B正确．答案：B考点电场线的理解和应用典例3(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况．如图甲所示是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点．则()A．E、F两点场强相同B．A、D两点场强不同C．B、O、C三点中，O点场强最小D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小解析：等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点场强方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其场强大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由题图甲看出，A、D两点场强方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，场强最小，故C正确；由题图可知，电子从E点向O点运动过程中，电场强度逐渐增大，则静电力逐渐增大，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐增大，故D错误．故选AC.1．[电场线性质的应用](多选)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为＋2q，右侧点电荷带电荷量为－q，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k.由图可知()A．P、Q两点的电场强度相同B．M点的电场强度大于N点的电场强度C．把同一试探电荷放在N点，其所受电场力大于放在M点所受的电场力D．两点电荷连线的中点处的电场强度为eq\f(3kq,r2)解析：根据对称性，P、Q两点的电场强度大小相同，但方向不同，A错误；M点的电场线比N点的电场线密，M点的电场强度大于N点的电场强度，B正确；M点的电场强度大于N点的电场强度，把同一试探电荷放在N点，其所受电场力小于放在M点所受的电场力，故C错误；＋2q在两点电荷连线的中点处的电场强度方向指向－q，大小为E1＝keq\f(2q,r2)，－q在两点电荷连线的中点处的电场强度方向指向－q，大小为E2＝keq\f(q,r2)，合场强为E＝E1＋E2＝eq\f(3kq,r2)，故D正确．答案：BD2．[速度、电场力、运动轨迹的关系]某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹．下列说法正确的是()A．粒子一定带负电B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度C．粒子在M点的动能大于在N点的动能D．粒子一定从M点运动到N点解析：由粒子的运动轨迹可知，粒子的受力方向沿着电场线的方向，所以粒子带正电，故A错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图可知，N点的场强大于M点场强，故粒子在N点受到的静电力大于在M点受到的静电力，所以粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故B正确；粒子带正电，假设粒子从M运动到N，这个过程中静电力做正功，动能增大，粒子在M点的动能小于在N点的动能，故C错误；根据粒子的运动轨迹可以判断其受力方向，但不能判断出粒子一定是从M点运动到N点，故D错误．答案：B课题研究求解电场强度的“四种”特殊方法典例1如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强大小．解析：设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝eq\f(Q,n)，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P点产生的场强大小为E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,nR2＋L2).由对称性知，各小段带电体在P点场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P点的场强EP，EP＝nEx＝nkeq\f(Q,nR2＋L2)cosθ＝keq\f(QL,R2＋L2eq\s\up15(eq\f(3,2))).答案：keq\f(QL,R2＋L2eq\s\up15(eq\f(3,2)))典例2均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E解析：左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝eq\f(