2025年高考物理复习二十五：电容器 带电粒子在电场中的运动（含解析）

PAGE二十五电容器带电粒子在电场中的运动(40分钟70分)【基础巩固练】1.(6分)(多选)关于电容器的电容,下列说法中正确的是()A.根据C=QUB.对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比C.无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零),它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D.电容器所带电荷量增加2倍,则电容增大2倍2.(6分)(生产生活)(多选)如图为手机指纹识别功能的演示,此功能的一个关键元件为指纹传感器。其部分原理为:在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板,极板外表面绝缘。当手指指纹一面与绝缘表面接触时,指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器。若每个电容器的电压保持不变,则下列说法正确的是()A.指纹的凹点与小极板距离远,电容大B.指纹的凸点与小极板距离近,电容大C.若手指挤压绝缘表面,电容器两极间的距离减小,小极板带电荷量增多D.若用湿的手指去识别,识别功能不会受影响3.(6分)(2023·成都模拟)如图所示,将一平行板电容器和二极管串联接在直流电源上,二极管具有单向导电性,现将开关闭合等到电路稳定。下列说法正确的是()A.若增大两极板间的距离,则电容器电容增大B.若增大两极板间的距离,则两极板间的电场强度减小C.若减小两极板间的距离,则两极板间的电压不变D.若减小两极板间的距离,则电容器的带电荷量Q减小4.(6分)(科技前沿)静电火箭的工作过程简化图如图所示,离子源发射的离子经过加速区加速,进入中和区与该区域里面的电子中和,最后形成中性高速射流喷射而产生推力。根据题目信息可知()A.M板电势低于N板电势B.进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关C.增大加速区MN极板间的距离,可以增大射流速度而获得更大的推力D.增大MN极板间的电压,可以增大射流速度而获得更大的推力5.(6分)(生产生活)(2023·金华模拟)据报道,我国每年心源性猝死案例高达55万,而心脏骤停最有效的抢救方式是通过AED自动除颤机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15μF,充电至9kV电压,如果电容器在2ms时间内完成放电,则下列说法正确的是()A.电容器放电过程的平均电流为67.5AB.电容器的击穿电压为9kVC.电容器充电后的电荷量为135CD.电容器充满电的电容是15μF,当放电完成后,电容为06.(6分)(2024·成都模拟)如图所示,一电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度v0由P点射入匀强电场,入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时,其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d,不计重力作用。则匀强电场的场强E大小是()A.mv0qd C.3mv022qd【综合应用练】7.(6分)(多选)如图甲所示,A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压,A板的电势为0,一质量为m、电荷量大小为q的电子仅在静电力作用下,在t=T4时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板间运动,恰好到达B板,则(A.A、B两板间的距离为qB.电子在两板间的最大速度为qC.电子在两板间做匀加速直线运动D.若电子在t=T8时刻进入两极板间,它将时而向B板运动,时而向A板运动,最终到达B8.(6分)如图所示,在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时,电子在板间运动(假设不与板相碰),下列说法正确的是()A.电压如甲图所示时,在0~T时间内,电子的电势能一直减少B.电压如乙图所示时,在0~T2C.电压如丙图所示时,电子在板间做往复运动D.电压如丁图所示时,电子在板间做往复运动9.(6分)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达MN连线上的某点时()A.所用时间为mB.速度大小为3v0C.与P点的距离为2D.速度方向与竖直方向的夹角为30°【加固训练】在光滑绝缘的水平面上,长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量为m的带电小球A和B(均可视为质点)组成一个带电系统,球A所带的电荷量为+2q,球B所带的电荷量为-3q。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MNQP内,已知虚线MN位于细杆的中垂线上,MN和PQ的距离为4L,匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右。释放带电系统,让A、B从静止开始运动,不考虑其他因素的影响。求:(1)释放带电系统的瞬间,两小球加速度的大小;(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间;(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加的最大值。【情境创新练】10.(16分)(2023·沈阳模拟)如图所示,两平行金属板A、B长L=8cm,两板间距离d=8cm,A板比B板电势高400V,一带正电的粒子电荷量q=10-10C,质量m=10-20kg,沿两板中心线RO以初速度v0=2×106m/s飞入平行金属板,粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响),已知两界面MN、PS相距为x0=12cm,D是中心线RO与界面PS的交点,粒子穿过界面PS后的运动过程中速率保持不变,最后打在放置于中心线上的荧光屏bc上的E点。(E点未画出,静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,粒子重力忽略不计)(1)求粒子到达PS界面时离D点多远?(2)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。(结果保留三位有效数字)(3)求出粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间。【加固训练】多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1;(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。解析版1.(6分)(多选)关于电容器的电容,下列说法中正确的是()A.根据C=QUB.对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比C.无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零),它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D.电容器所带电荷量增加2倍,则电容增大2倍【解析】选B、C。电容是电容器本身的性质,一个确定的电容器的电容是不变的,与所带的电荷量和两板间的电压无关,A、D错误;根据Q=CU,对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比,故B正确;电容器所带的电荷量与电压的比值等于电容,电容与电荷量、电压无关,所以无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零),它所带电荷量与电压的比值恒定不变,故C正确。2.(6分)(生产生活)(多选)如图为手机指纹识别功能的演示,此功能的一个关键元件为指纹传感器。其部分原理为:在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板,极板外表面绝缘。当手指指纹一面与绝缘表面接触时,指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器。若每个电容器的电压保持不变,则下列说法正确的是()A.指纹的凹点与小极板距离远,电容大B.指纹的凸点与小极板距离近,电容大C.若手指挤压绝缘表面,电容器两极间的距离减小,小极板带电荷量增多D.若用湿的手指去识别,识别功能不会受影响【解析】选B、C。根据电容的决定式C=εrS4πkd可知,指纹的凹点与小极板距离远,即d大,则C小;指纹的凸点与小极板距离近,即d小,则C大,故A错误,B正确。若手指挤压绝缘表面,电容器两极间的距离减小,则C增大,由于电容器的电压保持不变,根据Q=3.(6分)(2023·成都模拟)如图所示,将一平行板电容器和二极管串联接在直流电源上,二极管具有单向导电性,现将开关闭合等到电路稳定。下列说法正确的是()A.若增大两极板间的距离,则电容器电容增大B.若增大两极板间的距离,则两极板间的电场强度减小C.若减小两极板间的距离,则两极板间的电压不变D.若减小两极板间的距离,则电容器的带电荷量Q减小【解析】选C。根据C=εrS4πkd可知,若增大两极板间的距离d,电容器电容减小,A错误;由于C=QU,E=Ud,联立可得E=4πkQεrS,若增大两极板间的距离d,电容器电容减小,由于二极管具有单向导电性,电容器带电荷量保持不变,从而电容器内部电场强度保持不变,B错误;由4.(6分)(科技前沿)静电火箭的工作过程简化图如图所示,离子源发射的离子经过加速区加速,进入中和区与该区域里面的电子中和,最后形成中性高速射流喷射而产生推力。根据题目信息可知()A.M板电势低于N板电势B.进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关C.增大加速区MN极板间的距离,可以增大射流速度而获得更大的推力D.增大MN极板间的电压,可以增大射流速度而获得更大的推力【解析】选D。由于加速后的离子在中和区与电子中和,所以被加速的离子带正电,则加速区的极板M电势高,A错误;由动能定理知qU=12mv2,解得v=25.(6分)(生产生活)(2023·金华模拟)据报道,我国每年心源性猝死案例高达55万,而心脏骤停最有效的抢救方式是通过AED自动除颤机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15μF,充电至9kV电压,如果电容器在2ms时间内完成放电,则下列说法正确的是()A.电容器放电过程的平均电流为67.5AB.电容器的击穿电压为9kVC.电容器充电后的电荷量为135CD.电容器充满电的电容是15μF,当放电完成后,电容为0【解析】选A。根据电容的定义式C=QU,解得Q=15×10-6×9×103C=0.135C,故放电过程的平均电流为I=Qt=0.1352×16.(6分)(2024·成都模拟)如图所示,一电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度v0由P点射入匀强电场,入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时,其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d,不计重力作用。则匀强电场的场强E大小是()A.mv0qd C.3mv022qd【解析】选B。依题可知,带电粒子在电场中做类平抛运动,根据牛顿第二定律可得qE=ma,在Q点,将粒子的速度分解,如图所示:则vy=v0tan30°=3v0,带电粒子在水平方向上做匀速直线运动,有d=v0t,在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,有vy=at,联立可得:E【综合应用练】7.(6分)(多选)如图甲所示,A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压,A板的电势为0,一质量为m、电荷量大小为q的电子仅在静电力作用下,在t=T4时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板间运动,恰好到达B板,则(A.A、B两板间的距离为qB.电子在两板间的最大速度为qC.电子在两板间做匀加速直线运动D.若电子在t=T8时刻进入两极板间,它将时而向B板运动,时而向A板运动,最终到达B【解析】选A、B。电子在t=T4时刻由静止释放进入两极板运动,由分析可知,电子先加速后减速,在t=34T时刻到达B板,设两板的间距为d,加速度大小为a=qU0md,则有d=2×12a(T4)2,解得d=qU0T216m,故A正确;由题意可知,经过T4时间电子速度最大,则最大速度为vm=a·T4=qU0m,故B正确;电子在两板间先向右做匀加速直线运动,然后向右做匀减速直线运动,故C错误;若电子在t=T8时刻进入两极板间,在T8~T2时间内电子做匀加速直线运动,位移x=18.(6分)如图所示,在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时,电子在板间运动(假设不与板相碰),下列说法正确的是()A.电压如甲图所示时,在0~T时间内,电子的电势能一直减少B.电压如乙图所示时,在0~T2C.电压如丙图所示时,电子在板间做往复运动D.电压如丁图所示时,电子在板间做往复运动【解析】选D。若电压如题图甲时,在0~T时间内,静电力先向左后向右,则电子先向左做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,即静电力先做正功后做负功,电势能先减少后增加,故A错误;电压如题图乙时,在0~12T时间内,电子向右先加速后减速,即静电力先做正功后做负功,电势能先减少后增加,故B错误;电压如题图丙时,电子向左先做加速运动,过了12T后做减速运动,到T时速度减为0,之后重复前面的运动,故电子一直朝同一方向运动,故C错误;电压如题图丁时,电子先向左加速,到14T后向左减速,12T后向右加速,39.(6分)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达MN连线上的某点时()A.所用时间为mB.速度大小为3v0C.与P点的距离为2D.速度方向与竖直方向的夹角为30°【解析】选C。粒子在电场中只受静电力,F=qE,方向向下,如图所示。粒子的运动为类平抛运动。水平方向做匀速直线运动,有x=v0t,竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动,有y=12at2=12·qEmt2,yx=tan45°,联立解得vy=at=qEm·2mv0qE=2v0,则速度大小v=v02+vy2=5x=v0t=2mv02qE,与P点的距离s【加固训练】在光滑绝缘的水平面上,长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量为m的带电小球A和B(均可视为质点)组成一个带电系统,球A所带的电荷量为+2q,球B所带的电荷量为-3q。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MNQP内,已知虚线MN位于细杆的中垂线上,MN和PQ的距离为4L,匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右。释放带电系统,让A、B从静止开始运动,不考虑其他因素的影响。求:(1)释放带电系统的瞬间,两小球加速度的大小;答案:(1)Eq【解析】(1)对整体应用牛顿第二定律有E·2q=2ma,得出两小球加速度大小为a=Eqm(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间;答案:(2)32【解析】(2)系统向右加速运动阶段L=12a解得t1=2此时B球刚刚进入MN,带电系统的速度v=at1假设小球A不会出电场区域,带电系统向右减速运动阶段有-3Eq+2Eq=2ma',加速度a'=-Eq减速运动时间t2=0-v减速运动的距离L'=0-v2球A恰好运动到PQ边界时速度减为零,假设成立。所以带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间t=t1+t2=32mL(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加的最大值。答案:(3)6EqL【解析】(3)B球在电场中向右运动的最大距离x=2L进而求出B球电势能增加的最大值ΔEp=-W电=3Eq·2L=6EqL。【情境创新练】10.(16分)(2023·沈阳模拟)如图所示,两平行金属板A、B长L=8cm,两板间距离d=8cm,A板比B板电势高400V,一带正电的粒子电荷量q=10-10C,质量m=10-20kg,沿两板中心线RO以初速度v0=2×106m/s飞入平行金属板,粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响),已知两界面MN、PS相距为x0=12cm,D是中心线RO与界面PS的交点,粒子穿过界面PS后的运动过程中速率保持不变,最后打在放置于中心线上的荧光屏bc上的E点。(E点未画出,静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,粒子重力忽略不计)(1)求粒子到达PS界面时离D点多远?答案:(1)16cm【解析】(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离(侧向位移):y=12at12=12×qUmd解得:y=0.04m=4cm;带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,其轨迹与PS线交于a,设a到中心线的距离为Y,如图所示:则有:yY=L2L2+x解得:Y=0.16m=16cm;(2)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。(结果保留三位有效数字)答案:(2)负电2.01×10-8C【解析】(2)由于粒子穿过界面PS后的运动过程中速率保持不变,则粒子做匀速圆周运动,其向心力为Q对其的库仑力,所以Q带负电;粒子射出电场时,水平速度为:vx=v0=2.0×106m/s,竖直速度为:vy=at1=qUmd×解得:vy=2.0×106m/s,粒子的速度为:v=解得:v=22×106该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动,根据几何关系可知:tanθ=v解得:θ=45°半径为:r=Ycosθ,解得:r=由牛顿第二定律得:kQqr2=解得:Q≈2.01×10-8C;(3)求出粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间。答案:(3)2.88×10-7s【解析】(3)粒子在偏转电场中运动时间:t1=L粒子在MN、PS间运动时间:t2=x粒子做匀速圆周运动的轨迹对应的圆心角:α=180°-45°=135°粒子做匀速圆周运动的时间:t3=135°360粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间:t=t1+t2+t3联立解得:t≈2.88×10-7s。【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)带电粒子垂直进入匀强电场后,只受电场力,做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀加速直线运动。由牛顿第二定律求出加速度,由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移量,由几何知识求解粒子到达PS界面时离D点的距离;(2)由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向,粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动,由库仑力提供向心力,由几何关系求出轨迹半径,再由牛顿定律求解Q的电荷量;(3)分别求出粒