2024学年绥化市肇东市四中高一数学上学期期末考试卷附答案解析

学年绥化市肇东市四中高一数学上学期期末考试卷一、单选题1.满足⫋的集合A的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知集合或，集合，则等于（）A.或 B.或C. D.或3.已知p：，q：，则是（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充要也不必要条件4.命题的否定为（）A. B.C. D.5.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.6.函数的最大值为（）A. B. C. D.7.若一个扇形的半径为3，圆心角为，则这个扇形的面积为（）A. B. C. D.8若，则=（）A. B.5 C. D.二、多选题9.若函数在上是单调递减函数，则实数的值可以是（）A. B. C. D.310.已知函数，若，则（）A. B. C. D.11.设函数，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.的最大值为1三、填空题12.若函数在上是偶函数，则实数_____13.若函数是幂函数，则=______．14.若函数的最小正周期为，则常数__________．四、解答题15.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）．16.计算下列各式的值.（1）计算：；（2）；（3）；17.求下列函数定义域：（1）；（2）；（3）；（4）.18.解不等式（1）（2）（3）.19.（1）化简：；（2）已知角的终边经过点，求的值；（3）已知角终边上一点，化简并求值：2024学年绥化市肇东市四中高一数学上学期期末考试卷一、单选题1.满足⫋的集合A的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据集合之间的关系直接得出结果.【详解】集合A可以是，共3个.故选：B.2.已知集合或，集合，则等于（）A.或 B.或C. D.或【答案】D【解析】【分析】应用集合的并运算求集合.详解】由题设或，，所以或.故选：D3.已知p：，q：，则是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充要也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为是的真子集，所以，是的充分而不必要条件.故选：A4.命题的否定为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题设结合全称量词命题的否定为特称量词命题即可得解.【详解】全称量词命题的否定为.故选：B.5.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质可判断ACD的正误，根据反例可判断B的正误.【详解】对于AD，因为，故，且，故A成立，D错误对于B，取，则，但，故B错误；对于C，因为，故，故C错误；故选：A6.函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式可得最值.【详解】当时，，当且仅当，即时等号成立，当或时，恒成立，综上所述的最大值为，故选：D.7.若一个扇形的半径为3，圆心角为，则这个扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据扇形面积公式直接求解即可.【详解】若扇形的半径为，圆心角弧度数为，则扇形的面积为.故选：C.8.若，则=（）A. B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用齐次式法列式求出.【详解】由，得，所以.故选：B二、多选题9.若函数在上是单调递减函数，则实数的值可以是（）A. B. C. D.3【答案】AB【解析】【分析】根据二次函数的单调性可得，即可求解.【详解】由于对称轴为，在上是单调递减函数，故，解得，故的值可以为，，故选：AB10.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】分两种情况，得到方程，求出答案.【详解】由，得或，解得或，故选：AC11.设函数，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.的最大值为1【答案】AC【解析】【分析】根据fx=A【详解】，故A正确；，所以不是对称轴，故B错误；，所以是的一个零点，故C正确；因为振幅，所以的最大值为，故D错误.故选：AC.三、填空题12.若函数在上是偶函数，则实数_____【答案】0【解析】【分析】由偶函数的性质求解即可；【详解】由题意可得，即，解得，故答案为：0.13.若函数是幂函数，则=______．【答案】2【解析】【分析】由幂函数的定义可得，进而求函数值即可.【详解】由是幂函数，则，，所以，.故答案为：2.14.若函数的最小正周期为，则常数__________．【答案】【解析】【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可.【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得.故答案为：.【点睛】方法点睛：已知余弦型函数求周期问题，直接利用周期公式求解.四、解答题15.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.（2）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.（3）根据分式不等式的解法求得正确答案.【小问1详解】由可得，，解得．原不等式的解集为．【小问2详解】因为，所以，因为无解，所以，即原不等式的解集为；【小问3详解】不等式可化为，即，整理可得．等价于，解得或．原不等式的解集为或.16.计算下列各式的值.（1）计算：；（2）；（3）；【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据指对运算性质求解.【小问1详解】；【小问2详解】原式；【小问3详解】.17.求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据分母不为得到不等式，解得即可；（2）（3）根据偶次方根的被开方数非负得到不等式（组），解得即可；（4）根据对数的真数大于，分母不为，偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可.【小问1详解】对于函数，令，解得且，所以函数的定义域为；【小问2详解】对于函数，令，即，解得，所以函数的定义域为；小问3详解】对于函数，令，解得，所以函数的定义域为；【小问4详解】对于函数，令，解得或，所以函数的定义域为.18解不等式（1）（2）（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)解指数不等式，化简为同底指数，结合单调性比较大小即可.（2）对数不等式结合函数的定义域以及单调性求解即可.（3）判断底数跟1大小关系，结合单调性求解即可.【小问1详解】不等式可化为，因为在R上单调递增，所以，整理得，解得，所以不等式的解集为.【小问2详解】因为函数是0,+∞上的减函数，所以原不等式等价于，解得，所以原不等式的解集为：.【小问3详解】因为，所以，解得：，所以原不等式的解集为.19.（1）化简：；（2）已知