2024-2025学年新教材高中数学第14章统计14.2.2分层抽样课时分层作业含解析苏教版必修第二册

PAGE课时分层作业(三十八)分层抽样(建议用时：40分钟)一、选择题1．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100、200、300、400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取()A．24件 B．18件C．12件 D．6件A[设应从丁种型号的产品中抽取x件，由分层抽样的基本性质可得eq\f(x,400)＝eq\f(60,100＋200＋300＋400)，解得x＝24.故选A．]2．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为()A．7,5,8 B．9,5,6C．6,5,9 D．8,5,7B[由于样本量与总体个体数之比为eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)，故各年龄段抽取的人数依次为45×eq\f(1,5)＝9,25×eq\f(1,5)＝5,20－9－5＝6.故选B]3.下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是()A．从一箱3000个零件中抽取5个入样B．从一箱3000个零件中抽取600个入样C．从一箱30个零件中抽取5个入样D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样D[C中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简洁随机抽样；A和B中总体中个体无明显差异且个数较多，适合用随机数表法；D中总体个体差异明显，适合用分层抽样．故选D．]4.为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采纳分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名老师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名老师，则从C学校中应抽取的人数为()A．10 B．15C．20 D．30A[依据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为eq\f(90,180＋270＋90)×60＝10.]5．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房惊慌的问题．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采纳分层抽样的方法确定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A．40 B．30C．20 D．36A[抽样比为eq\f(90,360＋270＋180)＝eq\f(1,9)，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×eq\f(1,9)＝40.]二、填空题6．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的状况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等状况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采纳的抽样方法分别为________．分层抽样、简洁随机抽样[由调查①可知个体差异明显，故宜用分层随机抽样；调查②中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简洁随机抽样.]7．防疫站对学生进行身体健康调查，采纳分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应当有_________．760[设学校有女生x人，∵对全校男女学生共1600名进行健康调查，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，∴每个个体被抽到的概率是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，依据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，∵女生比男生少抽了10人，且共抽200人，∴女生要抽取95人，∴女生共有95÷eq\f(1,8)＝760.]8．某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，须要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值可能是下列四个选项中的哪组________．(选填序号)①n＝360，m＝14；②n＝420，m＝15；③n＝540，m＝18；④n＝660，m＝198.①②[某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，则老年人为120×eq\f(6,360)＝2，青年人为eq\f(6,360)n＝eq\f(n,60)，2＋6＋eq\f(n,60)＝m⇒8＋eq\f(n,60)＝m，代入序号计算，③④不符合，故①②能成立．]三、解答题9．举例说明简洁随机抽样和分层抽样两种抽样方法中，无论运用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等．[解]举例：袋中有160个小球，其中红球48个，篮球64个，白球16个，黄球32个，从中抽取20个作为一个样本．(1)运用简洁随机抽样：每个个体被抽到的概率为eq\f(20,160)＝eq\f(1,8).(2)运用分层抽样：四种球的个数比为3∶4∶1∶2.红球应抽eq\f(3,10)×20＝6个；篮球应抽eq\f(4,10)×20＝8个；白球应抽eq\f(1,10)×20＝2个；黄球应抽eq\f(2,10)×20＝4个．因为eq\f(6,48)＝eq\f(8,64)＝eq\f(2,16)＝eq\f(4,32)＝eq\f(1,8)，所以按颜色区分，每个球被抽到的概率也都是eq\f(1,8).所以简洁随机抽样和分层抽样两种抽样方法中，无论运用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等．10．某单位2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产总计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的探讨单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？[解](1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．1．某单位200名职工的年龄分布状况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取()A．10人 B．15人C．20人 D．25人C[由年龄分布状况图可得40岁以下年龄段应抽取40×50%＝20人．故选C．]2．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的可能性都是eq\f(2,7)，则男运动员应抽取()A．18人 B．16人C．14人 D．12人B[∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，∵每名运动员被抽到的可能性都是eq\f(2,7)，∴男运动员应抽取56×eq\f(2,7)＝16(人)，故选B．]3．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采纳分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．1800[由题知共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为P＝eq\f(80,4800)＝eq\f(1,60)，因样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有30×60＝1800.]4．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按阅历，鲢鱼的成活率约为80%.现打算打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：鱼的条数平均每条鱼的质量/kg第一次捕捞201.6其次次捕捞102.2第三次捕捞101.8那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是________kg.3600[平均每条鱼的质量为eq\f(20×1.6＋10×2.2＋10×1.8,20＋10＋10)＝1.8eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kg))因为成活的鱼的总数约为2500×80%＝2000(条)所以总质量约是2000×1.8＝3600eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kg))]5.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，依据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不当心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不