2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价五全集与补集含解析北师大版必修1

PAGE8-课时素养评价五全集与补集(15分钟35分)1.(2024·长春高一检测)已知集合U=x∈N|x≤6,A=A.1,5 C.0,1,【解析】选D.因为U=x∈A=2,3,4,所以U2.(2024·银川高一检测)若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则 ()A.P⊆Q B.Q⊆PC.RP⊆Q D.Q⊆RP【解析】选C.选项A,B明显错误,因为P={x|x<1},所以RP={x|x≥1},又因为Q={x|x>-1},所以RP⊆Q,所以C正确,D错误.3.(2024·全国卷Ⅱ)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则U(A∪B)= ()A.{-2,3} B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}【解析】选A.由已知得A∪B={-1,0,1,2},所以U(A∪B)={-2,3}.4.已知A={x|x<a},B={x|1<x<4},若A⊆RB,则实数a的取值范围为 ()A.(-∞,1) B.(-∞,4]C.(-∞,1] D.[1,+∞)【解析】选C.A={x|x<a},B={x|1<x<4},所以RB={x|x≤1或x≥4},因为A⊆RB,所以a≤1.5.设全集U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9},UA={5,7},则a的值为.

【解析】因为A={1,|a-5|,9},UA={5,7},A∪(UA)={1,5,7,9,|a-5|}=U,所以|a-5|=3.解得a-5=±3,即a=8或a=2.答案:8或26.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P=x|x≤0或x≥52,求:A∩B,(UB)∪【解析】将集合A,B,P分别表示在数轴上,如图所示.因为A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},所以A∩B={x|-1<x<2},UB={x|x≤-1或x>3}.又P=xx所以(UB)∪P=xx≤又UP=x0<x所以(A∩B)∩(UP)={x|-1<x<2}∩x0<x【补偿训练】已知U={x∈R|1<x≤7},A={x∈R|2≤x<5},B={x∈R|3≤x≤7}.求:(1)A∪B;(2)(UA)∪(UB).【解析】(1)因为A={x|2≤x<5},B={x|3≤x≤7},所以A∪B={x|2≤x≤7}.(2)U={x|1<x≤7},所以UA={x|1<x<2或5≤x≤7},UB={x|1<x<3},所以(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.设U=R,N=(-2,2),M=(a-1,a+1),若UN是UM的真子集,则实数a的取值范围是 ()A.(-1,1) B.[-1,1)C.(-1,1] D.[-1,1]【解析】选D.因为UN是UM的真子集,所以M是N的真子集,所以a-1≥-2且a+1≤2(等号不同时取到),解得-1≤a≤1.2.(2024·承德高一检测)设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,则集合U(A∩B)= ()A.{1,2,3,5} B.{1,2,3}C.{1,2,5} D.{1,2,3,4,5}【解析】选C.因为A={1,2,3,4},B={3,4,5},所以全集U=A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3,4},所以U(A∩B)={1,2,5}.【补偿训练】设集合A={x|-1<x≤2},B={x|x<0},则下列结论正确的是 ()A.A∪B={x|x<0}B.(RA)∩B={x|x<-1}C.A∩B={x|-1<x<0}D.A∪(RB)={x|x≥0}【解析】选C.由条件知,RA={x|x>2或x≤-1},RB={x|x≥0},则A∪B={x|x≤2},(RA)∩B={x|x≤-1},A∩B={x|-1<x<0},A∪(RB)={x|x>-1},故只有C正确.3.已知全集U=R,集合A={x|x<3或x≥7},B={x|x<a},若(UA)∩B≠∅,则实数a的取值范围为 ()A.(3,+∞) B.[3,+∞)C.[7,+∞) D.(7,+∞)【解析】选A.因为A={x|x<3或x≥7},所以UA={x|3≤x<7},因为(UA)∩B≠∅,所以a>3.【补偿训练】已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(RB)=R,则实数a的取值范围是 ()A.(-∞,1] B.(-∞,1)C.[2,+∞) D.(2,+∞)【解析】选C.由于A∪(RB)=R,则B⊆A,可知a≥2.4.(2024·无锡高一检测)已知全集U=N,设A={x|x=5k+1,k∈Z},集合B={x|x>6,x∈N},则A∩(UB)等于A.{1,4} B.{1,6}C.{1,4,6} D.{4,6}【解析】选C.因为B={x|x>6,x∈N},所以UB={0,1,2,3,4,5,6},又因为A={x|x=5k+1,k{1,4,6,…},所以A∩(UB)={1,4,6}.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知集合M,N,P为全集U的子集,且满意M⊆P⊆N,则下列结论正确的是 ()A.UN⊆UP B.NP⊆NMC.(UP)∩M=∅ D.(UM)∩N=∅【解析】选ABC.因为集合M,N,P为全集U的子集,且满意M⊆P⊆N,所以作出Venn图,如图所示.由Venn图,得UN⊆UP,故A正确;NP⊆NM,故B正确;(UP)∩M=∅,故C正确;(UM)∩N≠∅,故D错误.6.下列说法中,当U为全集时,正确的是 ()A.若A∩B=∅,则(UA)∪(UB)=UB.若A∩B=∅,则A=∅或B=∅C.若A∪B=U,则(UA)∩(UB)=∅D.若A∪B=∅,则A=B=∅【解析】选ACD.A对,因为(UA)∪(UB)=U(A∩B),而A∩B=∅,所以(UA)∪(UB)=U(A∩B)=U.B错,A∩B=∅,集合A,B不肯定要为空集,只需两个集合无公共元素即可.C对,因为(UA)∩(UB)=U(A∪B),而A∪B=U,所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)=∅.D对,A∪B=∅,即集合A,B均无元素.三、填空题(每小题5分,共10分)7.如图所示,图中的阴影部分可用集合U,A,B,C表示为.

【解析】题干图中的阴影部分可用集合U,A,B,C表示为:(A∩B)∩(UC).答案:(A∩B)∩(UC)【补偿训练】如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是 ()A.(IA∩B)∩C B.(IB∪A)∩CC.(A∩B)∩(IC) D.(A∩IB)∩C【解析】选D.由题干图可知阴影部分中的元素属于A,不属于B,属于C,则阴影部分表示的集合是(A∩IB)∩C.8.设全集I={2,3,x2+2x-3},A={5},IA={2,y},且xy<0,则实数x=,y=.

【解析】因为A={5},IA={2,y}.所以I={2,5,y},又因为I={2,3,x2+2x-3},所以x2+2x-又因为xy<0,故x=-4,y=3.答案:-43【补偿训练】设全集U={3,6,m2-m-1},A={|3-2m|,6},UA={5},则实数m的值为.

【解析】因为UA={5},所以5∈U但5∉A,所以m2-m-1=5,解得m=3或m=-2.当m=3时,|3-2m|=3≠5,此时U={3,5,6},A={3,6},满意UA={5};当m=-2时,|3-2m|=7≠5,此时U={3,5,6},A={6,7},不符合题意舍去.综上,可知m=3.答案:3四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2024·天津高一检测)已知集合U={x∈Z|-2<x<10},A={0,1,3,4,8},B={-1,1,4,6,8}.求A∩B,U(A∪B),A∩(UB),B∪(UA).【解析】集合U={x∈Z|-2<x<10}={-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={0,1,3,4,8},B={-1,1,4,6,8},所以A∩B={1,4,8},A∪B={-1,0,1,3,4,6,8},所以U(A∪B)={2,5,7,9},又UB={0,2,3,5,7,9},UA={-1,2,5,6,7,9},所以A∩(UB)={0,3},B∪(UA)={-1,1,2,4,5,6,7,8,9}.10.(2024·南昌高一检测)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={x|3≤x≤7,且x∈U},B={x|x=3n,n∈Z,且x∈U}.(1)写出集合B的全部子集.(2)求A∩B,A∪(UB).【解析】(1)因为B={x|x=3n,n∈Z,且x∈U},所以B={3,6,9},所以B的子集为:∅,{3},{6},{9},{3,6},{3,9},{6,9},{3,6,9}.(2)由(1)知B={3,6,9},所以UB={1,2,4,5,7,8},因为A={x|3≤x≤7,且x∈U},所以A={3,4,5,6,7},所以A∩B={3,6},A∪(UB)={1,2,3,4,5,6,7,8}.1.(2024·泰安高一检测)用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,已知全集U=A∪B,D=(UA)∪(UB),card(U)=m,card(D)=n,若A∩B非空,则card(A∩B)= ()A.mn B.m+nC.n-m D.m-n【解析】选D.由题意画出Venn图,两圆表示集