2025年人教A版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高二数学下册月考试卷680考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为()A.1B.2C.3D.42、【题文】如图是某赛季甲；乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图；则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是。

A.62B.63C.64D.653、【题文】若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0；则使前n项和。

﹥0成立的最大自然数n的值为．A.4B.8C.7D.94、【题文】-2012°角所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若则（）A.B.C.D.6、某几何体的三视图如图；则该几何体的体积为(

)

A.18

B.20

C.24

D.12

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、函数f（x）=2x2-lnx的单调递减区间是____．8、书架上有4本不同的书，甲、乙、丙三人去选书，每人至少选一本，则共有________种不同选法.9、等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果则S4的值是_________.10、．出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为.（用分数表示）11、【题文】中，角的对边分别是若则的面积是____．12、【题文】已知则的最大值是____；13、【题文】若以2,3，x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为____.14、已知函数y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[1]，则。

（1）函数y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是______；

（2）类比上述结论，函数y=sin2nx+cos2nx（n∈N*）的值域是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)22、给出两个命题：

命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅；

命题乙：函数y=（2a2-a）x为增函数．

分别求出符合下列条件的实数a的范围．

（1）甲；乙至少有一个是真命题；

（2）甲；乙中有且只有一个是真命题．

23、已知f（n）=（2n+7）•3n+9；

（1）求f（1）f（2）f（3）的值：

（2）是否存在不小于2的正整数m；使得对于任意的正整数n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，请说明理由．

24、已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a-1）y+a2-1=0．

（1）若l1⊥l2；求a的值；

（2）若l1∥l2，求a的值．25、在直角坐标系xOy

中，曲线C

的参数方程为：{y=3sin蠒x=1+3cos蠒(娄脮

是参数方程；0鈮�娄脮鈮�娄脨).

以O

为极点，x

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)

求曲线C

的极坐标方程；

(2)

直线l1

的极坐标方程是2娄脩sin(娄脠+娄脨3)+33=0

直线l2娄脠=娄脨3(娄脩隆脢R)

与曲线C

的交点为P

与直线l1

的交点为Q

求线段PQ

的长．评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)26、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．27、解不等式组：．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于若a>－3，则a>－6”，该命题是真命题，因此其逆否命题为真命题，而其逆命题若a>－6，则a>－3”这是假命题，因此其否命题也是假命题，故真命题的个数为2个，故选B.考点：四种命题【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

试题分析：甲的得分分别为乙的得分为甲的中位数是28，乙的中位数是36，中位数之和为64.

考点：茎叶图和中位数的概念.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】因为若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，a4＝0，a5<0,则使前n项和﹥0成立的最大自然数n的值为8,选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】此角的终边在第二象限，选B.【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】因为题中给定，Sn是等差数列｛an｝的前n项和，那么则结合等差数列的性质可知，等长连续片段的和依然是等差数列，故有是等差数列，因此则有故可知答案为选A.6、B【分析】解：由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，

其直观图如右图所示；

其中，隆脧BAC=90鈭�

侧面ACC1A1

是矩形，其余两个侧面是直角梯形；

隆脽AC隆脥AB

平面ABC隆脥

平面ACC1A1

隆脿AB隆脥

平面ACC1A1

隆脿

该几何体的体积为：

V=V脠媒脌芒脳露B1鈭�ABC+V脣脛脌芒脳露B1鈭�ACC1A1

=13隆脕12隆脕3隆脕4隆脕2+13隆脕3隆脕4隆脕4=20

．

故选：B

．

由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分；作出其直观图，利用数形结合法能求出该几何体的体积．

本题考查几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图性质的合理运用．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

由f（x）=2x2-lnx，得：f′（x）=（2x2-lnx）′=．

因为函数f（x）=2x2-lnx的定义域为（0；+∞）；

由f′（x）＜0，得：即（2x+1）（2x-1）＜0；

解得：0＜x＜．

所以函数f（x）=2x2-lnx的单调递减区间是．

【解析】【答案】求出原函数的导函数；由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．

8、略

【分析】【解析】试题分析：甲乙丙各选一本有种方法；甲乙丙中有1人选择两本，先将4本书分成3组，再分给3个人有种方法，因此共有60种不同选法考点：排列组合求解分组分配问题【解析】【答案】609、略

【分析】【解析】试题分析：等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果那么根据前n项和公式可知故答案为考点：等比数列的前n项和公式运用【解析】【答案】10、略

【分析】由题意该随机变量符合二项分布，利用二项分布的期望与方差公式即可．易知ξ～B(6，)∴Eξ=6×=2,Dξ=6××【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据正弦定理有所以．

考点：正弦定理、三角形面积公式．【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】

试题分析：根据已知，由于x,y满足不等式组

，得到的为平行四边形的区域，那么在该区域内，平移目标函数，

那么可知过点（2；1）时，解决最大，则目标函数最大，故填写10.

考点：线性规划。

点评：解决该试题的关键是利用不等式组得到规划区域，然后结合平移直线得到最值。属于基础题。【解析】【答案】1013、略

【分析】【解析】由余弦定理可知：

，由此联立得：【解析】【答案】14、略

【分析】解：（1）y=sin6x+cos6x

=（sin2x+cos2x）（sin4x-sin2xcos2x+cos4x）

=sin4x-sin2xcos2x+cos4x

=（sin2x+cos2x）-3sin2xcos2x

=1-sin22x

=+

故函数y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是[1]；

（2）由函数y=sin2x+cos2x（x∈R）的值域是{1}；

函数y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[1]；

函数y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是[1]；

由此归纳可得：y=sin2nx+cos2nx（n∈N*）的值域是[1]；

故答案为：[1]，[1]

（1）y=sin6x+cos6x=+结合余弦型函数的图象和性质，可得其值域为[1]；

（2）由函数y=sin2x+cos2x（x∈R）的值域是{1}，函数y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[1]，函数y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是[1]，分析区间端点与n之间的变化规律，可得答案．

归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．【解析】[1]；[1]三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)22、略

【分析】

若命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅为真命题。

则△=（a-1）2x-4a2=-3a2-2a+1＜0

即3a2+2a-1＞0；

解得A={a|a＜-1，或a＞}

若命题乙：函数y=（2a2-a）x为增函数为真命题。

则2a2-a＞1

即2a2-a-1＞0

解得B={a|a＜-或a＞1}

（1）若甲；乙至少有一个是真命题。

则A∪B={a|a＜-或a＞}；

（2）若甲；乙中有且只有一个是真命题。

（A∩CUB）∪（CUA∩B）={a|＜a≤1或-1≤a＜-}．

【解析】【答案】根据二次函数的图象和性质可以求出命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅为真命题时，a的取值范围A，根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题乙：函数y=（2a2-a）x为增函数为真命题时；a的取值范围B．

（1）若甲；乙至少有一个是真命题；则A∪B即为所求。

（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题，则（A∩CUB）∪（CUA∩B）即为所求．

23、略

【分析】

（1）由题意f（n）=（2n+7）•3n+9；

所以f（1）=（2×1+7）×31+9=36；

f（2）=（2×2+7）×32+9=3×36=108；

f（3）=（2×3+7）×33+9=10×36=360；

（2）由（1）可以猜想最大m=36；

下面用数学归纳法证明；

①当n=1时；f（1）=36，显然能被36整除；

②假设n=k时f（k）能被36整除，即（2k+7）•3k+9能被36整除；

那么；当n=k+1时；

[2（k+1）+7]•3k+1+9

=[（2k+7）+2]•3k•3+9

=3[（2k+7）•3k+9]+18（3k+1-1）．

由假设可知（2k+7）•3k+9；能被36整除；

3k+1-1是偶数，∴18（3k+1-1）．也能被36整除；

由①②可知对任意n∈N*都成立．

所以最大的m值为36．

【解析】【答案】（1）通过表达式直接求出f（1）；f（2），f（3）的值．

（2）通过（1）猜想出m；然后利用数学归纳法的证明步骤，n=1时验证成立，假设n=k时成立，证明n=k+1时猜想也成立即可．

24、略

【分析】

（1）当两条直线垂直时；斜率之积等于-1，解方程求出a的值．

（2）利用两直线平行时；一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．

本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．【解析】解：（1）l1⊥l2时；a×1+2×（a-1）=0；

解得a=．

∴a=．

（2）∵a=1时，l1不平行l2；

∴l1∥l2⇔

解得a=-1．25、略

【分析】

(1)

把参数方程消去参数娄脮

可得曲线C

的普通方程，再根据x=娄脩cos娄脠y=娄脩sin娄脠

可得曲线C

的极坐标方程．

(2)

利用极坐标方程求得PQ

的坐标；可得线段PQ

的长．

本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程的应用以及极坐标的意义，属于基础题．【解析】解：(1)

消去参数娄脮

可得曲线C

的普通方程为(x鈭�1)2+y2=3

又x=娄脩cos娄脠y=娄脩sin娄脠

所以曲线C

的极坐标方程为娄脩2鈭�2娄脩cos娄脠鈭�2=0(0鈮�娄脠鈮�娄脨)

．

(2)

设P(娄脩1,娄脠1)

则有{胃=娄脨3蟻2鈭�2蟻cos胃鈭�2=0

解得娄脩1=2,娄脠1=娄脨3

即P(2,娄脨3).

设Q(娄脩2,娄脠2)

则有{胃=娄脨32蟻sin(胃+娄脨3)+33=0

解得娄脩2=鈭�3,娄脠2=娄脨3

即Q(鈭�3,娄脨3)

所以|PQ|=|娄脩1鈭�娄脩2|=5

．五、计算题(共3题，共6分)26、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．27、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共24分)29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．30、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x24