5升6奥数拓展长方体和正方体综合(试题)-小学数学六年级上册人教版

5升6奥数拓展：长方体和正方体综合（试题）-小学数学六年级上册人教版一、选择题1．一个长方体形的水池，它的长是15米，宽是10米，深是3米，水池的占地面积是（

）平方米。A．150 B．45 C．30 D．4402．把一个长方体切割成两个小正方体后，表面积，体积。（

）A．不变，比原来大了 B．比原来大了，不变 C．比原来小了，不变3．把一个长方体（如图）切割成一个最大的正方体，若a＞b＞h，则这个正方体的棱长总和是（

）。A．12h B．12b C．12a4．比较甲和乙所占空间的大小，发现甲所占的空间（

）乙所占的空间。A．大于 B．小于 C．等于5．如图是测量一颗铁球体积的过程。①将400mL的水倒进一个容量为600mL的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（

）。A．50cm3～60cm3 B．30cm3～40cm3C．40cm3～50cm3 D．20cm3～30cm36．把600mL水倒入一个底面积是80cm2，高是8cm的长方体玻璃容器中，水深（

）。A．4.5cm B．6cm C．7.5cm二、填空题7．一块长方体木料的底面是边长为2分米的正方形，这块木料的体积是85.6立方分米。这块木料的长是()分米。8．下图中大球的体积是()立方厘米。

9．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是()。

10．小美用一些小棒和胶水搭建长方体框架。下图是小美已经搭建好的部分，要搭建好这个长方体框架，需要总长()厘米的小棒，再为框架每个面包裹上纸板，至少需要纸板()平方厘米。

11．从一个长10dm、宽9dm、高6dm的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长总和是()dm，体积是()dm3。12．用一根48cm长的铁丝正好可以做成一个正方体框架（接头处忽略不计），在这个框架外裱上一层纸成为一个正方体，这个正方体的表面积是()cm2，体积是()cm3。13．把2个这样的盒子包装在一起，至少要()cm2的包装纸。

14．把下图的长方体木块沿虚线平均锯成3段后，表面积增加()平方厘米。三、解答题15．在一个长90厘米，宽40厘米，高50厘米的长方体玻璃缸中装入一个棱长为30厘米的正方体铁块，然后往缸中放入一些水，使正方体铁块完全被淹没，当正方体铁块从缸中取出时，缸中的水位会下降多少厘米？16．一个密封玻璃缸，从里面量长12分米、宽3分米、高6分米，现在缸里的水深5分米（图1）。①这个密封玻璃缸里装了多少升水？②如果将玻璃缸竖起来放（图2），那么缸里水深多少分米？17．一个长方体的玻璃缸，长8分米、宽7分米、高6分米，水深5分米，如果竖直放入一块棱长是5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？18．为方便市民在暑期“快乐戏水、消暑降温”，东方游泳馆新建了一个长20米，宽10米，深2米的游泳池。请你帮忙算一算。（1）要在它的四周和底面贴边长为2分米的正方形瓷砖，共需要多少块这样的瓷砖？（2）如果每块瓷砖4.5元，铺完这个游泳池需要多少钱？19．建筑工地用混凝土浇铸一个长方体的柱子，柱子高30分米，底面是边长为0.5米的正方形。浇铸这根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？20．如下图所示为一个长方体及其展开图。（1）这个长方体的长是（

）厘米，宽是（

）厘米，高是（

）厘米。（2）这个长方体的体积是多少立方厘米？

参考答案：1．A【分析】占地面积指的是底面积，根据底面积＝长×宽，列式计算即可。【详解】15×10＝150（平方米）水池的占地面积是150平方米。故答案为：A【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方形面积公式。2．B【分析】把一个长方体切割成两个小正方体后，两个正方体的表面积比原来长方体的表面积多两个截面的面积，所以表面积比原来大了；长方体和两个小正方体所占空间的大小不变，所以它们的体积不变，据此解答。【详解】分析可知，把一个长方体切割成两个小正方体后，表面积比原来大了，体积不变。故答案为：B【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理解切开之后正方体和长方体表面积的变化情况是解答题目的关键。3．A【分析】把一个长方体（如图）切割成一个最大的正方体，则该正方体的棱长等于长方体最短的棱长，即该正方体的棱长相当于长方体的高，再根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此计算即可。【详解】12×h＝12h则这个正方体的棱长总和是12h。故答案为：A【点睛】本题考查正方体的总棱长，明确该正方体的棱长相当于长方体的高是解题的关键。4．C【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，组成甲立体图形和乙立体图形的小正方体的数量相等，所以甲和乙的体积相等，据此解答。【详解】分析可知，甲和乙都由7个相同的小正方体拼搭而成，所以甲所占的空间等于乙所占的空间。故答案为：C【点睛】本题主要考查组合体的体积，根据小正方体的数量判断它们体积的大小关系是解答题目的关键。5．C【分析】先根据进率1mL＝1cm3，将400mL换算成400cm3，600mL换算成600cm3；根据题意，将4颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知4个铁球的体积要小于（600－400）cm3，那么1个铁球的体积就小于（200÷4）cm3；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，可知5个铁球的体积要大于（600－400）cm3，那么1个铁球的体积就大于（200÷5）cm3。据此推测出一颗铁球体积的范围。【详解】400mL＝400cm3600mL＝600cm3600－400＝200（cm3）200÷4＝50（cm3）200÷5＝40（cm3）40cm3＜一颗铁球的体积＜50cm3所以，这样一颗铁球的体积大约在40cm3～50cm3。故答案为：C【点睛】本题考查探索某些实物体积的测量方法，明确水上升部分的体积等于几颗铁球的体积，进而求出铁球的体积范围。6．C【分析】先根据进率1mL＝1cm3，将600mL换算成600cm3；然后根据长方体的体积公式V＝Sh可知，长方体的高h＝V÷S，据此求出水的深度。【详解】600mL＝600cm3600÷80＝7.5（cm）水深7.5cm。故答案为：C【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用以及体积、容积单位的换算。7．21.4【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，即用木料的体积除以木料的底面积即可求出这块木料的长。【详解】85.6÷（2×2）＝85.6÷4＝21.4（分米）则这块木料的长是21.4分米。【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。8．8【分析】12毫升等于12立方厘米，24毫升等于24立方厘米，由图示，发现大球加小球体积是12立方厘米，1大球加4小球体积是24立方厘米，则可知3小球体积是立方厘米，则一个小球体积是立方厘米，一个大球体积是立方厘米。【详解】12毫升＝12立方厘米24毫升＝24立方厘米（立方厘米）所以大球的体积是8立方厘米。【点睛】本题考查求不规则图形的体积，解答本题的关键是找到大小球体积之间的关系。9．点7和点11【分析】由正方体展开图特征得出：折叠成正方体后，1点所在的正方形分别和点7、点11所在的2个正方形相交，1点与点7和点11重合。据此选择。【详解】由分析可知：当折成纸盒时，与点1重合的点是点7和点11。【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点。10．64166【分析】相较于一个顶点的三条棱长，分别是长方体的长、宽、高，然后根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。【详解】（7＋5＋4）×4＝16×4＝64（厘米）（7×5＋7×4＋5×4）×2＝（35＋28＋20）×2＝83×2＝166（平方厘米）则要搭建好这个长方体框架，需要总长64厘米的小棒，再为框架每个面包裹上纸板，至少需要纸板166平方厘米。【点睛】本题考查长方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。11．72216【分析】最大正方体的棱长等于长方体的最短棱长，利用“正方体的棱长总和＝棱长×12”“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的棱长总和与体积，据此解答。【详解】分析可知，最大正方体的棱长为6dm。6×12＝72（dm）6×6×6＝216（dm3）所以，这个正方体的棱长总和是72dm，体积是216dm3。【点睛】掌握正方体的棱长总和与体积的计算公式是解答题目的关键。12．9664【分析】根据题意，用一根铁丝做成一个正方体框架，那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，由此求出正方体框架的棱长；然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个正方体的表面积和体积。【详解】正方体的棱长：48÷12＝4（cm）正方体的表面积：4×4×6＝16×6＝96（cm2）正方体的体积：4×4×4＝16×4＝64（cm3）这个正方体的表面积是96cm2，体积是64cm3。【点睛】本题考查正方体棱长总和、表面积、体积公式的灵活运用，求出正方体的棱长是解题的关键。13．1000【分析】根据题意，把2个一样的盒子包装在一起，拼成一个大长方体时，会减少两个相同的长方形的面积；因为20×10＞20×5＞10×5，所以把两个长方体的20×10的两个面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少。拼成一个长20cm、宽10cm、高（5×2）cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。【详解】如图：5×2＝10（cm）（20×10＋20×10＋10×10）×2＝（200＋200＋100）×2＝500×2＝1000（cm2）至少要1000cm2的包装纸。【点睛】包装两个一样的长方体物品，让长方体中面积最大的面重合，会使拼成的长方体表面积最小，这样最省包装纸。14．30【分析】看图可知，长方体木块沿虚线平均锯成3段后，表面积增加了4个截面面积，宽×高＝一个截面面积，一个截面面积×4即可。【详解】2.5×3×4＝30（平方厘米）表面积增加30平方厘米。【点睛】关键是看懂图示，确定增加的截面数量。15．7.5厘米【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体铁块的体积，用铁块的体积除以容器的底面积即可求出水位会下降的高度。【详解】30×30×30÷（90×40）＝900×30÷3600＝27000÷3600＝7.5（厘米）答：缸中的水位会下降7.5厘米。【点睛】本题考查正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。16．①180升；②10分米【分析】①玻璃缸内水的体积＝玻璃缸的长×玻璃缸的宽×玻璃缸内水的深度，最后把单位转化为“升”；②玻璃缸竖起来放之后玻璃缸内水的体积不变，此时长方体的长为6分米，宽为3分米，利用“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出玻璃缸内水的深度，据此解答。【详解】①12×3×5＝36×5＝180（立方分米）180立方分米＝180升答：这个密封玻璃缸里装了180升水。②180÷6÷3＝30÷3＝10（分米）答：缸里水深10分米。【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。17．69升【分析】缸的体积＝原来水的体积＋缸内空着部分的体积，放入铁块后水位上升，铁块的体积加上水的体积与缸的体积的差就是溢出水的体积，最后再转换成升，据此解答。【详解】8×7×5＋5×5×5－8×7×6＝280＋125－336＝405－336＝69（立方分米）＝69（升）答：缸里的水会溢出69升。【点睛】考查长方体体积的计算和体积与容积单位的换算。18．（1）8000块（2）36000元【分析】（1）根据题意可知，求出长方体四周和底面的面积和，再除以每块瓷砖的面积即可解答。（2）用瓷砖的总数乘每块瓷砖的单价即可解答。【详解】（1）20×10＋20×2×2＋10×2×2＝200＋40×2＋20×2＝200＋80＋40＝280＋40＝320（平方米）320平方米＝32000平方分米32000÷（2×2）＝32000÷4＝8000（块）答：共需要8000块这样的瓷砖。（2）8000×4.5＝36000（元）答：铺完这个游泳池需要36000元。【点睛】熟练掌握长方体的表面积公式是解题的关键。19．0.75立方米；6平方米【分析】先根据1米＝10分米进行单位换算；要求浇筑这根柱子需要的混凝土就是要求这根柱子体积，长方体的体积＝底面积×高，即可解决问题；要求贴瓷砖的面积就是求出这根柱子的表面积（不包括上面和下面）由此可以解决问题。【详解】30分米＝3米0.5×0.5×3＝0.25×3＝0.75（立方米）0.5×3×4＝1.5×4＝6（平方米）答：浇铸这根柱子至少需要混凝土0.75立方米。贴瓷砖的面积是6平方米。