离散型随机变量的方差同步课时作业-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.2离散型随机变量的方差1.随机变量X的分布列为，，.若，则()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.82.已知随机变量X满足，，则()A.， B.，C.， D.，3.已知随机变量的分布列如表，则随机变量的方差的最大值为()012Py0.4xA.0.72 B.0.6 C.0.24 D.0.484.已知随机变量X的分布列如下表所示：XPmn若，且，则()A. B. C. D.5.设，随机变量X的分布列是X12P则当DX最大时，a的值是()A. B. C. D.6.设，，随机变量X的分布列是()XnPa则方差()A.既与n有关，也与a有关 B.与a有关，但与n无关C.与n有关，但与a无关 D.既与n无关，也与a无关7.设.随机变量X的分布列是X0a1P则当a在内增大时()A.增大 B.减小C.先增大后减小 D.先减小后增大8.不透明口袋中有n个相同的黑色小球和红色､白色､蓝色的小球各1个，从中任取4个小球，表示当时取出黑球的数目，表示当时取出黑球的数目，则下列结论中成立的是()A.， B.，C.， D.，9.（多选）设，随机变量的分布列如下图所示，则下列说法正确的有()X012PA.恒为1 B.随p增大而增大C.恒为 D.最小值为010.（多选）已知随机变量，记，，则()A. B. C. D.11.已知随机变量的取值为i（）.若，，则____.12.随机变量的可能取值为0，1，2，若，，则_________.13.甲、乙两个盒子中分别装有大小、形状完全相同的三个小球，且均各自标号为1，2，3.分别从两个盒子中随机取一个球，用X表示两球上数字之积，X的方差为，则__________.14.盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数.给出下列各项：①，；②；③；④.其中正确的是__________.（填上所有正确结论的序号）15.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X对工期的影响如下表：降水量X工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.求：（1）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率；（2）工期延误天数Y的均值与方差.

答案以及解析1.答案：B解析：因为随机变量X的分布列为，，，，所以，解得，，所以.故选：B.2.答案：C解析：，得，，.故选：C.3.答案：B解析：由分布列的性质，可得，所以，又由期望的公式，可得，所以，则，所以当时，.故选：B.4.答案：C解析：由，得，，则，，由，得，所以.故选：C5.答案：D解析：根据随机变量的分布列和数学期望与方差的计算公式，得.又由，得.因为，所以当DX最大时，a的值为.故选D.6.答案：B解析：由分布列可得，故.故选：B.7.答案：D解析：由分布列可得，，.该函数图象的对称轴为直线，且该函数在上单调递减，在上单调递增，所以先减后增，故选D.8.答案：A解析：当时，的所有可能取值为1，2，则，所以，当时，的所有可能取值为1，2，3，则，，，所以，，所以，.故选：A.9.答案：AC解析：因为，解得：，所以随机变量X的分布列如下图，X012P因为，恒为1，故A正确；B错误；，故C正确，D错误.故选：AC.10.答案：ABD解析：由题意可知：，且，可得，故A正确；且，即，所以，故B正确；根据期望和方差的性质可知：，，故C错误，D正确；故选：ABD.11.答案：解析：随机变量的取值为i(），，，则，解得，所以，故.故答案为：.12.答案：解析：，则.所以，故，.所以.13.答案：解析：由题意可得X的可能取值为1，2，3，4，6，9，其分布列为X123469P，，.14.答案：①②④解析：由题意可知X服从超几何分布，也服从超几何分布，，.又X的分布列为X012P，.的分布列为123P，.，，①②④正确.15.答案：（1）（2）均值为3，方差为9.8解析：（1）由题意可得，且工期延误不超过6天的概率，因此，在降水量X至少是