62《三角形的面积》（教学设计）-人教版五年级数学上册

6.2《三角形的面积》教学设计教学内容：人教版五年级数学上册8990页《三角形的面积》。教学目的:1．探索并掌握三角形的公式面积，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。2．使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重难点:重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。课前学具准备:教师：PPT课件、红领巾教具、三角形卡纸教具学生：每组一个学具袋，每袋中装有两个完全相同的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形和一个大一些的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。教学过程：一、自悟割补，初识转化1、PPT出示：你会求这个图形的面积吗？（1）让学生说出自己的解决方法。（2）割补的目的是什么？（转化成长方形）（3）教师小结：同学们运用的这种割补实现转化的方法在古代中国的第一部数学专著《九章算术》里称为“以盈补虚”（PPT展示）。猜一猜这里的“盈”和“虚”各指什么？（请学生回答）“以盈补虚”的意思是？（学生：割下多的去补少的）。（4）通过求这个图形的面积，我们发现，求图形面积时，当遇到我们没有学过的图形，可以用割补法把没有学过的图形转化成我们学过的图形，再求面积。动态展示：2.其实，我们刚刚学过的平行四边形的面积就是用的这种方法：把平行四边形利用割补法，把它转化成长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积。长方形的面积=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。（课件演示平行四边形转化过程）二、生活问题，引发探究利用转化，找到了平行四边形的面积的计算方法，看到我们每个同学胸前都戴着鲜艳的红领巾，想不想再利用这种转化的方法，研究研究红领巾的面积？观察红领巾的形状（出示一条红领巾），要求这条红领巾的面积，就是求三角形的面积。这节课我们就来一起研究三角形的面积。（板书课题）1.怎样把三角形转化成我们学过的图形？老师为你们准备了大小形状不同锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，两人一组，想一想，拼一拼。拿出学具袋，开始探究。（学生探究）学生汇报之前，请同学来读（1）选择的三角形的形状(2)拼成了什么图形(3)拼法是怎样的师：同学们都拼好了，谁先来汇报你组的拼法？用两个锐角三角形拼成一个平行四边形。师：我这里也有两个锐角三角形，可是拼不成，你用的是什么样的三角形？（教师展示操作两个大小不一的锐角三角形）生：我们用的是完全相同的三角形。怎样理解完全相同？（三条边相等，三个角相等）师：你怎么知道是两个完全相同的三角形？生：把两个三角形放在一起，发现它们可以重合，就知道它们是两个完全相同的三角形了。师：你们用两个完全相同的三角形，拼成了平行四边形，怎么拼得这么快？生：我们找到了两条相等的边，而且两个三角形的方向相反。师：看来，要想很快地用两个完全相同的锐角三角形拼成平行四边形，首先要找到对应相等的边，然后把两个三角形反方向对齐。（教师操作演示）用两个完全相同的锐角三角形拼成了平行四边形。师：你们是怎么拼的？生：把两个三角形重合，找到相等的边，再把两个三角形反方向对齐，就可以拼出平行四边形了。用两个完全相同的钝角三角形，拼成了一个平行四边形。请同学们三角形纸片放在一边。三、借助课件，完善研究1.比较归纳。大家动手能力都很强，而且都很会思考，那我们现在来看一看这几种拼法，(课件演示)两个完全相同的锐角三角形，我们沿着这条长边，旋转，平移，得到一个平行四边形。两个完全相同的锐角三角形，我们再沿着这条短边，旋转，平移，又得到一个平行四边形。由于三角形有三条边，我们还可以沿着另一条边，旋转，平移，又得到第三个不同平行四边形。你发现了什么？（请学生说发现。）我们再来看钝角三角形。钝角三角形也有三条边，所以沿着不同的边旋转，平移，也能得到三个不同的平行四边形。你又发现了什么？（请学生说发现）同样两个完全相同的直角三角形，沿着不同的边旋转，平移，也能得到三个不同的平行四边形。我们又发现了：经过我们的共同努力，我们得到重要的结论：（学生说，完成填空）（它们都是由两个完全相同的三角形拼成的平行四边形）这样，我们就把三角形面积的计算和平行四边形面积的计算联系起来了。2.揭示公式。既然三角形与平行四边形有关系，那请大家再仔细观察，看看每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系。（我发现两个三角形的面积都是所拼成的平行四边形的面积）（我发现三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等。也就是2个三角形的面积等于平行四边形的面积），平行四边形的面积等于底×高。那三角形面积怎样计算呢？（三角形的面积=底×高÷2）为什么除以2呢？（因为是用两个完全相同的三角形拼成平行四边形的，所以求一个三角形的面积就要除以2）。通过把三角形拼成平行四边形我们推导出了三角形的面积公式。（三角形的面积=底×高÷2）（板书：三角形的面积底×高÷2）师：如果用字母S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，如何用字母表示三角形的面积公式呢？（板书：S=ah÷2）要求三角形的面积，我们必须要知道几个条件？哪两个？四、巩固应用、跟进验证现在，你会求这条红领巾的面积了吗？试一试（生试做）1.红领巾的底是120厘米,高39.8厘米，它的面积是多少平方厘米？S=ah÷2=120×39.8÷2=4776÷2=2388（平方厘米）答：它的面积是2388平方厘米。巡视，发现书写认真的学生板演。（对于板演错误的及时纠正）谁来评价一下这位同学的答案。用公式解决问题时，我们要先写上公式，把相对应的数据代入公式，等号一定要对齐，别忘记写上单位和答语书写不标准。2.课件出示方格纸：（1）这个三角形的底和高各是多少？面积怎样计算？（2）请再用数方格的方法数一数是不是12个平方米？用数方格的方法再一次证明了我们推导的三角形的面积是底×高÷2是正确的。五、综合练习、拓展提升我们知道了三角形的面积公式，相信这道题难不住大家，请你做在练习本上。1.出示课件，计算下面这些图形的面积。（请学生上台展示作业成果）S＝ah÷2S＝ah÷2S＝ah÷2＝3×4÷2＝4×0.9÷2＝2.5×2.8÷2＝12÷2＝3.6÷2＝7÷2＝6（cm2）＝1.8（dm2）＝7÷2=3.5(m2)2.出示课件，计算三角形的面积。计算下面三角形ABC和三角形BCD的面积，你能发现什么?揭示：同底等高三角形面积相等.3.出示课件，判断，并说明理由。①.两个的三角形可以拼成一个平行四边形。（）②.三角形面积是平行四边形面积的一半。（）③.一面三角形小旗的底是3dm，高是2dm，两面这样的小旗面积一共是3×2=6（dm2）六、学习过程回顾总结。不知不觉这节课马上就要结束了，想一想通过这节课的学习你都有了哪些新的认识和收获？请学生谈谈收获。七、新法欣赏，课后延伸你们自己探索出转化方法，吴老师也有新方法，我们一起看一看。PPT动态演示三角形另外转化方案，三角形还有很多种转化方法，有兴趣的同学自己课下探索研究。八、回顾梳理我们再一起回顾一下这节课所学习的内容。一开始，通过求我们没有学过的图形面积，得到可以把没有学过的图形转化成学过的图形，再求面积。由平行四边形转化成长方形得到启发，我们就一起探究三角形又能转化成我们学过的什么图形，通过我们动手操作，把两个完全相同的三角形通过旋转，平移，转化成平行四边形，由于两个完全相同的三角形的面