七年级数学期末模拟卷（全解全析）（南京专用）

20242025学年七年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：100分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：苏科版2024七年级上册全册。5．难度系数：0.85。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果和互为相反数，那么表示的数是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：和互为相反数，，故选：A．2．多项式的项数及次数分别是（

）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【答案】A【详解】解：多项式是三次三项式，所以项数及次数分别是3，3．故选：A．3．如图，下列条件不能判定的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：A、和是直线、被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，不能判断，故符合题意；B、和是直线、被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，故不符合题意；C、和是直线、被直线所截形成的同位角，同位角相等，可以判断，故不符合题意；D、和是直线、被直线所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断，故不符合题意；故选：A．4．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线与射线表示同一条射线；③若，则为线段的中点，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【详解】①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故原说法错误；②射线与射线的端点不同、方向不同，不是同一射线，故原说法错误；③若，当三点不在同一直线上时，不是线段的中点，故原说法错误；故选A．5．下列属于如图所示正方体的展开图的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意；、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意；、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意；、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意；故选：．6．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则符合题意的方程应为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：设绳长为尺，根据题意得：．故选：D．7．学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（

）A．11条 B．10条 C．9条 D．8条【答案】C【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画条对角线，五边形从一个顶点出发，可以画条对角线，六边形从一个顶点出发，可以画条对角线，∴十二边形从一个顶点出发，可以画条对角线，故选：C．8．分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（

）A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4【答案】C【详解】解：几何体A的体积为，几何体B的体积为，所以几何体A与几何体B的体积比为．故选：C．第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9．的倒数是，．【答案】【详解】解：的倒数是，，故答案为：，．10．我国神舟十九号在2024年10月30号成功发射，新华网进行全程直播，超过5120000多人次在线观看，5120000用科学记数法表示为．【答案】【详解】故答案为：11．已知是关于的方程的解，则的值为．【答案】4【详解】解：把代入，得：，解得：；故答案为：412．比较大小：（填“”“”或“”）．【答案】【详解】解：，，，，故答案：．13．若整式的值为5，则整式的值为．【答案】【详解】解：，，，故答案为：．14．如图，在中，CD平分，，交于点．若，则的度数为．【答案】20【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案为∶20．15．一个直六棱柱，侧棱长为，底面各边长均为，则它的侧面展开图形面积是．【答案】120【详解】解：，即侧面展开图形面积是．故答案为：120．16．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，若则的度数为．【答案】【详解】解：设，∴，由折叠可得：，又∵，∴，∵，∴，解得：．故答案为：．17．如图，长方形中，，，，动点P从A点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点E．那么当点P运动的时间秒时，的面积等于．【答案】或4【详解】解：∵四边形是长方形，∴，，，①当点在上时，如图，，∵的面积等于5，∴，解得：；②当在上时，如图，，∵的面积等于5，∴，解得：；③当在上时，如图，，∵的面积等于5，∴，解得：，此时点不在上，不合题意，舍去；综上可知，当或4时，的面积等于．故答案为：或4．18．如图，、、在一条直线上，射线从出发，绕点顺时针旋转，同时射线也以相同的速度从出发，绕点逆时针旋转，当、分别到达、上时，运动停止．已知、分别平分和，设，，则与之间的数量关系为．【答案】或【详解】解：①当、未相遇时，，∵、分别平分和，∴，，∵，∴，则；②当、相遇后，∵、分别平分和，∴，，∵，∴，∵，∴三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。19．（6分）计算：(1)；(2)．【详解】（1）解：；...........................................................3分（2）解：．...........................................................6分20．（6分）解下列方程：(1)；(2)．【详解】（1）解：去括号：移项：，合并同类项得：，化系数为1：...........................................................3分（2）解：去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：化系数为1：...........................................................6分21．（6分）先化简再求值：，其中，．【详解】解：原式，当，时，原式．...........................................................6分22．（8分）如图是一个几何体的展开图．(1)写出该几何体的名称________；(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是________（填序号）；①三角形；②四边形；③六边形；④七边形(3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积．【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有个面，且各面有正方形及长方形，∴此几何体为长方体，故答案为：长方体；...........................................................4分（2）解：∵长方体有六个面，∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，故答案为：①②③；（3）解：表面积，体积．...........................................................8分23．（6分）如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，．，．(1)求证：；(2)若是的平分线，，求的度数．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴．...........................................................3分（2）解：∵，，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴．...........................................................6分24．（6分）数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多5支．求购买签字笔和涂卡笔各几支？【详解】解：设购买涂卡笔x支，则签字笔的数量为支，根据题意，得，解方程，得．则．答：购买签字笔35支，涂卡笔15支．...........................................................6分25．（8分）定义一种新运算“▲”，其运算方式如下：……观察式子的运算方式，请解决下列问题：(1)这种运算方式是：_________(用含m，n的式子表示)；(2)解方程；(3)若关于x的方程的解为整数，求整数a的值．【详解】（1）解：由题意，得：；故答案为：；...........................................................2分（2）解：，∴，∵，即：，解得：；...........................................................5分（3）解：，即：，解得：，∵方程的解为整数，∴为整数，又为整数，∴．...........................................................8分26．（8分）如图①，已知线段，，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且．(1)若，求的长．(2)当在线段的延长线上时，如图②所示，若点分别是线段的中点，求的长．(3)当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由．【详解】（1）解：∵，，，，解得：，，若，则有以下两种情况，①当点C在点B的左侧时，如图1①所示：，，；②当点C在点B的右侧时，如图1②所示：，；综上所述：线段的长为或．...........................................................3分（2）解：设，如图2所示：，∵点分别是线段的中点，，，∴，∴；...........................................................6分（3）解：为定值，理由如下：设，∵点D与点B重合，点C在点D的左侧，∴点C在线段上，又∵点P在线段的延长线上，如图3所示：∴，∴，∴．∴为定值．...........................................................8分27．（10分）如图，直线，一副三角板，，，按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．

(1)求的度数；(2)如图②，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，的对应点分别为，．设旋转时间为秒．①在旋转过程中，若边，求的值；②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，的对应点分别为，．请直接写出当边时的值．【详解】（1）解：如图①中，

，，平分，，，，，．...........................................................3分（2）①如图②中，

，，，，，．在