北师大版（2024新版）七年级下册数学第三章 概率初步 素养提升测试卷（含答案解析）

第第页北师大版（2024新版）七年级下册数学第三章概率初步素养提升测试卷【满分：120时间：12分钟】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列事件中,属于必然事件的是()A.将油滴入水中,油会浮在水面上B.任意买一张电影票,座位号是2的倍数C.早上的太阳从西方升起D.车辆随机到达一个路口,遇到红灯2.数轴上表示a,b两数的点分别在原点左、右两侧,下列事件是随机事件的是()A. B. C. D.3.如图,A是某公园的进口,B,C,D是三个不同的出口,小明从A处进入公园,那么在B,C,D三个出口中恰好从B出口出来的概率为()A. B. C. D.4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是()A. B. C. D.5.1有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是()A. B. C. D.6.“明天下雨的概率为”,下列对这句话的理解正确的是()A.明天一定下雨 B.明天一定不下雨C.明天80%的地方下雨 D.明天下雨的可能性很大7.小亮把牌面数字是3，6，9，10的四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并按照每次随机抽取一张得原则做重复试验记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是()A.牌面数字是奇数； B.牌面数字是偶数；C.牌面数字是3的倍数； D.牌面数字是5的倍数.8.在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是()A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高铁”小球的可能性最大 D.摸出三种小球的可能性相同9.有甲、乙、丙三个不透明的布袋,里面都装有相同数量的玻璃球,这些玻璃球除了颜色不同外其他都相同.已知甲布袋中黑色玻璃球的数量占甲布袋中玻璃球总数的,乙布袋中没有黑色玻璃球,丙布袋中黑色玻璃球的数量占丙布袋中玻璃球总数的.现将乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中,再从甲布袋中任意取出一个,则取出的这个玻璃球是黑色的概率为()A. B. C. D.10.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是黑桃C.一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球(除了颜色都相同),从中任摸出一个球是红球D.掷一个质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数是5二、填空题（每小题4分，共20分）11.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出______球的可能性最小．12.在一个不透明的口袋中,装有1个红球若干个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为,则此口袋中白球的个数为____________.13.从3名女生和5名男生中选5名学生参加数学竞赛，规定男生选a名，当_________时，女生小芳当选是不确定事件.14.有四张背面完全相同的卡片,正面上分别标有数字,,0,2,把这四张卡片背面朝上,随机抽取1张将上面的数字记作a,则的概率是_________.15.在扑克牌游戏一“斗地主”中，4张相同点数的牌或者两张王是“炸弹”.从一副牌（54张）中取出m张，为保证取出的牌中一定含有“炸弹”，m的最小值为____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）盒子里有除颜色外都相同的6个球，其中有红球和白球，搅匀后，如果从中随意摸出3个球时“至少有2个红球”是随机事件，求盒子里的红球可能有多少个（写出红球的所有可能个数）17.（8分）质量就是生命！某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心,齐心协力打造卓越品质,工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检,统计合格的件数,得到如下表格：抽取件数(件)合格频数m合格频率n(1)表格中m的值为________,n的值为________；(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率.(结果保留两位小数)18.（10分）小刚与小强玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小刚从袋中摸出一球，记下号码，然后放回由小强摸，规定：如果摸到的球号码大于3则小刚胜，否则小强胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.19.（10分）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球.(1)先从袋子里取出m()个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A.如果事件A是必然事件，则_____；如果事件A是随机事件，则___；(2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值.20.（12分）我们知道,一副扑克牌共54张,现在小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏.小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关).然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏.(1)现小明已经摸到的牌面为5,然后小颖摸牌,那么小明和小颖获胜的概率分别是多少？(2)若小明已经摸到的牌面为2,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？(3)若小明已经摸到的牌面为A,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少？小颗获胜的概率又是多少？21.（12分）某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘,如下图所示,同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会,下表是活动中的统计数据：转动转盘的次数n100200300400500落在“谢谢参与”区域的次数m296093122b落在“谢谢参与”区域的频率0.290.30.31a0.296(1)完成上述表格：______,______；(2)若继续不停转动转盘,当n很大时,落在“谢谢参与”区域的频率将会接近______,假如你去转动该转盘一次,你转到“谢谢参与”的概率约是______；(结果都精确到0.1)(3)顾客转动转盘一次,得到奖品“盲盒”的概率记为,得到奖品“贴纸”的概率记为,得到“谢谢参与”的概率记为,则、、的大小关系是______.(用“＞”连接)

答案以及解析1.答案：A解析：将油滴入水中,油会浮在水面上,是必然事件,故A符合题意；任意买一张电影票,座位号是2的倍数,是随机事件,故B不符合题意；早上的太阳从西方升起,是不可能事件,故C不符合题意；车辆随机到达一个路口,遇到红灯,是随机事件,故D不符合题意.故选A.2.答案：A解析：∵数轴上表示a,b两数的点分别在原点左、右两侧,∴,,∴可能大于0,可能等于0,也可能小于0,故A选项是随机事件,符合题意,,故B选项是不可能事件,不符合题意,,故C选项是不可能事件,不符合题意,,故D选项是必然事件,不符合题意,故选：A.3.答案：B解析：小明从A处进入公园,那么在B,C,D三个出口出来共有3种等可能的结果,其中从B出口出来是其中一种结果,∴恰好从B出口出来的概率为：.故选：B.4.答案：A解析：设袋子中红球有x个，根据题意，得：解得答：袋子中红球有5个.故选：A.5.答案：B解析：∵一共有7张扑克牌,每张牌被抽到的概率相同,其中黑桃牌有1张,红桃牌有3张,梅花牌有1张,方片牌有2张,∴抽到的花色是黑桃的概率为,抽到的花色是红桃的概率为,抽到的花色是梅花的概率为,抽到的花色是方片的概率为,∴抽到的花色可能性最大的是红桃,故选B.6.答案：D解析：“明天下雨的概率为”,说明明天下雨的可能性比较大.∴选项D符合题意.故选：D.7.答案：D解析：A、抽取的牌面数字是奇数的概率为，故此选项不符合题意；B、抽取的牌面数字是偶数的概率为，故此选项不符合题意；C、抽取的牌面数字是3的倍数的概率为，故此选项不符合题意；D、抽取的牌面数字是5的倍数的概率为，故此选项符合题意；故选：D.8.答案：C解析：盒中小球总量为：(个),摸出“北斗”小球的概率为：,摸出“天眼”小球的概率为：,摸出“高铁”小球的概率为：,因此摸出“高铁”小球的可能性最大.故选C.9.答案：C解析：三个布袋中分别有a个玻璃球,则甲布袋中黑色玻璃球的数量为个,丙布袋中黑色玻璃球的数量为个,∵甲、乙、丙三个不透明的布袋,里面都装有相同数量的玻璃球,且将乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中,∴此时甲布袋中共有个玻璃球,其中黑色玻璃球的数量为个,∴从甲布袋中任意取出一个,则取出的这个玻璃球是黑色的概率为,故选：C.10.答案：D解析：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀“的概率为,错误,不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是黑桃的概率是：,错误,不符合题意；C、一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球(除了颜色都相同),从中任摸出一个球是红球的概率为,错误,不符合题意；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是5的概率为,正确,符合题意.故选：D.11.答案：黄解析：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球,从中任意摸出一个球,(1)为红球的概率是;(2)为黄球的概率是;(3)为蓝球的概率是.可见摸出黄球的概率最小.故答案为:黄12.答案：3解析：∵摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,∴袋中共有4个球,∴白球个数.故答案为:3.13.答案：3或4/4或3解析：∵共选5名学生，∴，当时，女生小芳一定会被选中，是确定事件，当时，女生小芳一定不会被选中，是确定事件，当或时，从女生中需选2人或1人，此时，女生小芳可能被选中，也可能不被选中，为不确定事件；故答案为：3或4.14.答案：解析：四张标有数字,,0,2,的卡片,摸到每一张的可能性是均等的,∵所有等可能的结果有4种,其中的有3种,∴随机抽取1张将上面的数字记作a,则的概率是.故答案为：.15.答案：解析：1到13点各取出3张，再加上一张王牌，共（张），此时再从剩下的牌中取出一张，无论是几，都可以保证取出的牌中有4张相同点数的牌或者两张王.即可一定得到炸弹，即至少取出（张），即的最小值为.故答案为：.16.答案：盒子里的红球可能有2个、3个、4个、5个解析：根据题意可得：随意摸出3个球时“至少有2个红球”是随机事件，若盒子里的红球个数为1个，则“至少有2个红球”是不可能事件，不符合题意；若盒子里的红球个数为6个，则“至少有2个红球”是必然事件，不符合题意；盒子里的红球可能有2个、3个、4个、5个.17.答案：(1)490,0.98；(2)0.02.解析：(1),,故答案为：490,0.98；(2)由表格可知,合格频率越来越稳定在左右,不合格品的概率为.18.答案：不公平解析：不公平,理由:由题意可知，号码大于3的球的个数为2，所以号码大于3的概率P(号码大于3)==，号码小于等于3的球的个数为3,所以号码小于等于3的概率P(号码小于等于3)==.∴小刚的胜率低于小强的胜率，∴这个游戏不公平.19.答案：(1)3，1或2(2)1解析：(1)如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，∴；如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，∴或2；故答案为：3，1或2；(2)由题意，得：，解得：.20.答案：(1)；(2)0；(3)；0解析：(1)∵小明已经摸到的牌面为5,且牌面大谁就获胜,规定牌面从小到大的顺序为：2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关,∴,,则比5大的数有36个,比5小的数有12个,；；