分式方程时分式方程及其解法

学习目标学习重点学习难点（1）知道分式方程的概念，分式方程及其解法.分式方程产生增根的原因.（2）会解分式方程.第2页/共30页推进新课知识点1解分式方程（一）为了解决引言中的问题，我们得到了方程

①仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？分母中含有未知数．第3页/共30页追问

你能再写出几个分式方程吗？分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．注意第4页/共30页思考如何解分式方程①

可以先去分母，将分式方程转化为我们熟知的整式方程，再解整式方程．

①第5页/共30页例如解分式方程方程两边同乘各分母的最简公分母得解得检验：将v=6代入原方程中，左边=2.5=右边，因此v=6是原方程的解.第6页/共30页将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？归纳解分式方程①的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.第7页/共30页下面我们再讨论一个分式方程在方程两边乘最简公分母

，

得x+5=10解得x=5（x-5）（x+5）②第8页/共30页x=5是原分式方程的解吗？将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.第9页/共30页巩固练习练习1下列方程哪些是分式方程？_____①x+y=1②③④⑤⑥⑤第10页/共30页练习2指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.①②解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；

②最简公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4；第11页/共30页练习3解方程并检验.解：最简公分母2x（x+3），去分母得x+3=4x，x=1.检验：左边==右边第12页/共30页知识点2解分式方程（二）思考上面两个分式方程中，为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？第13页/共30页解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）.方程①方程②当v=6时，（30+v）（30-v）≠0，这就是说，去分母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.当x=5时，（x-5）（x+5）=0，这就是说，去分母时，方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.第14页/共30页一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则这个解不是原方程的解.第15页/共30页例1解方程.解：方程两边乘x（x-3），得2x=3x-9x=9检验：当x=9时，x（x-3）≠0，所以，原分式方程的解为x=9.第16页/共30页例2解方程.解：方程两边乘（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3x=1检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0所以，原分式方程无解.因此，x=1不是原分式方程的解.第17页/共30页巩固练习练习4解关于x的方程（b≠1）.

解：方程两边同乘x-a，得

a+b（x-a）=（x-a）去括号，得a+bx-ab=x-a移项、合并同类项，得（b-1）x

=ab-2a第18页/共30页∴检验：当时，∵b≠1，∴b-1≠0，x-a≠0，所以是原分式方程的解．第19页/共30页随堂演练基础巩固A.2－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）1.把分式方程

两边同乘（x－1），约去分母后，得（）D第20页/共30页2.分式方程

的解是（

）A.x=1 B.x=－1C.x=－14 D.无解D第21页/共30页综合应用3.已知关于x的方程

有增根，求该方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.第22页/共30页拓展延伸4.解方程：第23页/共30页解：方程可化为：第24页/共30页得

解得x=-3，经检验：x=-3是原方程的根.第25页/共30页课堂小结分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0去分母解整式方程检验解分式方程的一般步骤：第26页/共30页课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。第27页/共30页教学反思

在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：（1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件：①方程式里必须有分式，②分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的必要条件.同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根.正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验.第28页/共30页

（2）分式方程和整式方程的联系：分式方程