信息安全数学基础试卷-A-信安历年试卷资料文档

第1页，共6页第1页，共6页姓名学号学院姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………密………………封………线……线………_____________________…华南理工大学期末考试《信息安全数学基础》试卷A注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共四大题，满分100分， 考试时间120分钟。题号一二三四总分得分评卷人选择题：（每题2分，共20分）1．设a,b,c0是三个整数，ca，cb，如果存在整数s,t，使得sa＋tb＝1，则()。(1)(a,b)=c，(2)c＝1，(3)c＝s，(4)c＝t。2．大于20且小于70的素数有()个。(1)9，(2)10，(3)11，(4)15。3．模7的最小正完全剩余系是()。(1)1,2,3,4,5,6,7，(2)－6,－5,－4,－3,－2,－1,0，(3)－3,－2,－1,0,1,2,3，(4)0,1,2,3,4,5,6。4．模30的简化剩余系是()。(1)－1,2,5,7,9,19,20,29，(2)－1,－7,10,13,17,25,23,29，(3)1,7,11,13,17,19,23,29，(4)3,7,11,13,17,19,23,29。5．设n是整数，则()。(1)d，(2)n，(3)nd，(4)2n。6．下面的集合和运算是群的是()。(1)<N，＋>（运算“＋”是自然数集N上的普通加法）(2)<R，×>（R是实数集，“×”是普通乘法）(3)<Q，＋>（运算“＋”是有理数集Q上的普通加法）(4)<P（S），∪>（P（S）是集合S的幂集，“∪”为集合的并）第2页，共6页第2页，共6页7．模17的平方剩余是()。(1)3，(2)10，(3)12，(4)158．整数5模17的指数ord17(5)＝()。(1)3，(2)8，(3)16，(4)329．Fermat定理：设p是一个素数，则对任意整数a有()。(1)ap＝1(modp)，(2)a(p)＝1(moda)，(3)a(p)＝a(modp)，(4)ap＝a(modp)10．设a是整数，A．a≡0（mod9），B．a≡20××（mod9）C．a的十进位表示的各位数字之和可被9整除D．去掉a的十进位表示中所有的数字9，所得的新数被9整除以上各条件中，成为9|a的充要条件的共有（）。(1)1个，(2)2个，(3)3个，(4)4个。二．填空题：（每题2分，共20分）1．设m是正整数，a是满足am的整数，则一次同余式：axb(modm)有解的充分必要条件是。当同余式axb(modm)有解时，其解数为。2．设m是正整数，则m个数0,1,2,…,m－1中叫做m的欧拉(Euler)函数，记做(m)。3．设m是正整数，若同余式有解，则a叫模m的平方剩余。4．设a,b是正整数，且有素因数分解，，则(a,b)＝，[a,b]＝。5．如果a对模m的指数是，则a叫做模m的原根。6．设m是一个正整数，若r1,r2,…,r(m)是(m)个，则r1,r2,…,r(m)是模m的一个简化剩余系。第3页，共6页第3页，共6页7．Wilson定理：设p是一个素数，则。8．20××年1月18日是星期四，第220××0118天是星期。9．(中国剩余定理)设m1,…,mk是k个两两互素的正整数，则对任意的整数b1,…,bk同余式组xb1(modm1)…………xbk(modmk)有唯一解。令m＝m1…mk，m＝miMi，i＝1,…,k，则同余式组的解为：，其中。10．正整数n有标准因数分解式为，则n的欧拉函数(n)＝。三．证明题（写出详细证明过程）：（共30分）1．设m是一个正整数，a≡b（modm），如果整数d∣(a,b,m)证明：。（6分）第4页，共6页第4页，共6页3．设m是一个正整数，a满足(a,m)＝1，则存在整数a，1a<m使得aa1(modm)。3．证明Euler定理：设m是大于1的正整数，如果a是满足(a,m)＝1的整数。则a(m)1(modm)。（12分）第5页，共6页第5页，共6页4．证明：设p和q是两个不相等的素数，证明：。（6分）四．计算题（写出详细计算过程）：（共30分）1．设m＝737，a＝635，利用广义欧几里得除法求整数a，1a<m使得aa1(modm)。