2024-2025学年辽宁省重点高中沈阳市郊联体高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省重点高中沈阳市郊联体高一上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若1<a<2，则3A.1 B.−1 C.3−22.若对任意x∈A，1x∈A，则称A.1,3 B.−1,0,3.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有(

)A.1万件 B.18万件 C.19万件 D.2万件4.已知a=lg0.3,A.b>c>a B.b>a5.“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是(

)A.至少有1名男生与全是男生； B.至少有1名男生与全是女生；

C.恰有1名男生与恰有2名男生； D.至少有1名男生与至少有1名女生．6.从2，4，8中任取两个不同的数，分别记作a，b，则使logabA.14 B.13 C.127.已知函数fx=2a−1x+34,x≥1aA.0,12 B.12,18.已知Ax1,y1,A.ey1+y22>x二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.学校“校园歌手”唱歌比赛，现场8位评委对选手A的评分分别为15，16，18，20，20，22，24，25.按比赛规则，计算选手最后得分时，要先去掉评委评分中的最高分和最低分，则(

)A.剩下的6个样本数据与原样本数据的平均数不变

B.剩下的6个样本数据与原样本数据的极差不变

C.剩下的6个样本数据与原样本数据的中位数不变

D.剩下的6个样本数据的35%分位数大于原样本数据的3510.下列命题中，正确的是(

)A.若a<b，则a2<b2

B.若b>a>0,m>0，则11.(多选)定义区间α,β的长度为β−α，记函数fx=lgax−A.La=a1+a2

B.La的值域为−∞,12

C.La三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某高中高一年级有学生1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方法，从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了100人，则n=

．13.函数y=log214.已知函数f(x)=|2−x−1|，g(x四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A=x1(1)若m=(2)若存在正实数m，使得“x∈A”是“x∈B”成立16.(本小题12分)某企业计划将某项新技术应用到某种电子仪器生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析发现，生产此款电子仪器全年需投入固定成本280万元，每生产x(千个)电子仪器，需另投入成本C(x)万元，且C(1)求出全年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千个)的函数关系式(2)当全年产量为多少千个时，该企业所获利润最大?最大利润是多少万元17.(本小题12分)2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按照[40,50),[50(1)求a值和该样本的第(2(3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格(60分以下)的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在18.(本小题12分)已知定义域为R的函数fx(1)求(2)判断(3)若存在t∈[0,19.(本小题12分)若函数fx在定义域内存在实数x0，使得fx0+(1)函数(2)证明：函数gx(3)若函数hx=lgax1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AC10.【答案】BD11.【答案】AC12.【答案】300

13.【答案】1214.【答案】0,15.【答案】解：(1)由题意得14≤2所以A=当m=3时，B=(2)因为“x∈A”是“x∈所以m>0且2−m≤−2所以实数m的取值范围是4,

16.【答案】解：(1)当0<x<50时，W(x)=800x−(10x2+200x)−280=−10x2+600x−280，

当x⩾50时，

W(x)=800x−(80117.【答案】解：(1)由题意可得：解得：a=因为0.1+0.15+所以该样本的第75百分位数在区间80所以设该样本的第75百分位数为x，则可得方程：0.1+解得：x=即该样本的第75百分位数为82．(2)因为故估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分为71．(3)采用分层抽样从[40,50因为0.1:则应在成绩为[40,50)的学生中抽取2人，记为在成绩为[50,60)的学生中抽取3人，记为A，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学有如下结果，a,b，a,A，a,b,B，b,C，A,B，其中在[40,50所以所求概率P=则这2名同学分数在[40,50

18.【答案】解：(1)∵f(x)是R上的奇函数，

∴f(0)=0，即a−1b+1=0，∴a=1，

又f(−1)=−f(1)，

故a−2−1b+2−1=−a−2b+2，即12b+12=1b+2，

解得b=1

经验证符合题意．

∴a=1，b=1;

(2)f(x)=1−2x1+2x=−(2x+1)+21