河南省商丘市柘城县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2024年春七年级期中质量检测数学试卷注意事项∶1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各数：，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，．无理数有（）个A.3 B.4 C.5 D.6答案：B2.下列说法正确的是（）A.9的算术平方根是 B.的平方根是C.0的算术平方根是0 D.的立方根是答案：C3.若与互为相反数，则的值为（）A.或3 B.或5 C. D.答案：D4.下列命题中，是真命题的是（）A.是64的立方根B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C.在平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D.如果，那么与互为邻补角答案：C5.如图，将平移得到，下列结论中不一定成立的是（

）A. B. C. D.答案：C6.如图，在数轴上表示实数+1的点可能是（）A.P B.Q C.R D.S答案：B7.如图，与相较于点C，下列推理错误的是（）A.∵，∴ B.∵，∴C.∵，∴ D.∵，∴答案：D8.如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴，y轴，点P的坐标为，点Q的坐标为，则坐标原点为（）．A.点A B.点B C.点C D.点D答案：C9.如图，将长方形ABCD纸片沿EF折叠，折叠后DE与BF相交于点P，若，则∠PEF的度数为（）A. B. C. D.答案：B10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为、、、、、，…，根据这个规律，第2024个点的坐标为（）A. B. C. D.答案：C二、填空题（每小题3分，共15分）11.比较大小：7________（填“”、“”或“”）答案：＜12.若实数是介于到之间的无理数，则实数可以是______（写出一个即可）．答案：（答案不唯一）13.如图，两面平面镜OA、OB形成∠AOB，从OB上一点E射出的一条光线经OA上一点D反射后的光线DC恰好与OB平行，已知∠AOB＝35°，∠ODE＝∠ADC，则∠DEB的度数是_________．答案：70°##70度14.若点向下平移2个单位得到点，则的值是______________．答案：15.如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______．答案：##100度三、计算题(本题共8题，共75分)16.计算：（1）．（2）已知x是的立方根，y是17的算术平方根．求的平方根．答案：（1）（2）的平方根为【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：∵x是的立方根，∴，∵y是17的算术平方根，∴，∴，∴的平方根为．17.求下列各式中的x．（1）；（2）．答案：（1）（2）或【小问1详解】∵∴∴小问2详解】∵∴∴或∴或18.如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．（1）直接写出点，，的坐标；（2）在图中画出；（3）写出的面积．答案：（1）A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）（2）见解析（3）6【小问1详解】解：∵点P（a，b）对应点为（a+6，b-2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0）的对应点的坐标为（3，1），（1，-1），（4，-2）；【小问2详解】解：如图所示；

【小问3详解】解：△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．19.如图，点O在直线上，点E、F、G在直线上，连接，其中，，．（1）证明：；（2）当时，请求出的度数．答案：（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：∵，，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，，∵，∴，解得，∴的度数为．20.已知当m，n都是实数，且满足时，称为“柘城点”（1）请任意写出一个“柘城点”：______；（2）判断点是否为“柘城点”，并说明理由；（3）若点是“柘城点”，请通过计算判断点C是第几象限？答案：（1）（答案不唯一）（2）点不是“柘城点”，理由见解析（3）点C在第三象限【小问1详解】解：当时，∵∴∴，；∴点是一个“柘城点”（答案不唯一）【小问2详解】解：点不是“柘城点”当时，，∴，∴，∴∴点不是“柘城点”【小问3详解】解：∵是“柘城点”，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴点在第三象限．21.中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图(1)是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．求证：．证明∶如图，延长交于点．∵（已知），∴（_________）又∵(已知)，∴（________）∴____________（________）∴_______+_______（_______）∵（已知），∴_______（__________）∴．答案：两直线平行，内错角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补．证明：如图，延长交于点．（已知），（两直线平行，内错角相等）．又（已知），（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补）．又（已知），（两直线平行，同旁内角互补）．（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补．22.阅读材料：和为整数，；和为整数，；和为整数，；……小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有，并给出了证明：根据题意，得．等式两边同时___________，得____________．整理得．请根据以上材料，解决以下问题：（1）请补全小明的证明过程.（2）若和为两个相邻整数，则____________.（3）若和为相差4的两个整数，求的值．答案：（1）平方，（2）25（3）【小问1详解】解：根据题意，得，等式两边同时平方，得，整理得，故答案为：平方，；【小问2详解】解：由题意可知，，，即，故答案为：25．【小问3详解】解：根据题意，得，等式两边同时平方，得，整理得：，，，．23.如图1，，直线与、分别交于点A，D，点B在直线上，过点B作，垂足为点G．（1）求证：；（2）若点C在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量