2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 8.1 第1课时　平方根VIP

第八章实数8.1平方根人教版-数学-七年级下册第1课时平方根学习目标1.了解平方根的概念，能用符号正确地表示一个数的平方根.2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.3.学会进行开平方运算.【重点】4.能够求一个数的平方根.【难点】新课导入我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方.反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？因为32=9，所以这个数可以是3；又因为(-3)2=9，所以这个数也可以是-3.因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是可以是3或-3.想一想：3和-3有什么特征？互为相反数，3和-3一起叫作±3.3和-3互为相反数，是不是巧合呢？新知探究知识点

平方根的定义及计算1问题如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？根据以上发现，尝试填写表格:x21163649x±1±4±6±7如果我们把上述填表的x

的值分别叫作1，16，36，49，

的平方根，你能据此总结平方根的概念吗？新知探究

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.例如：(±3)2=9，则±3是9的平方根.求一个数的平方根的运算，叫作开平方.新知探究概念归纳概念归纳连一连：+1-1+2-2+3-3149149+1-1+2-2+3-3平方开平方互为逆运算根据互逆关系，可以求一个数的平方根.新知探究例1

求下列各数的平方根：(1)64;(3)0.01.解：(1)因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8.(3)因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1.(2)因为，所以的平方根是.新知探究正数有两个平方根，它们互为相反数.a00.010.25149···a的平方根0±0.1±0.5±1±2±3···新知探究问题1

正数的平方根有什么特点？知识点

平方根的性质2问题2

0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？0的平方根是0，并且只有1个平方根.因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.新知探究a00.010.25149···a的平方根0±0.1±0.5±1±2±3···问题3

-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？没有.正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0.即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数.所以负数没有平方根.新知探究a00.010.25149···a的平方根0±0.1±0.5±1±2±3···正数有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.新知探究归纳总结正数a正平方根记为：负平方根记为：被开方数读作“正、负根号a”.即正数a的平方根表示为：0的平方根记为.例如：表示9的平方根，新知探究思考

如何表示一个正数的平方根呢？思考只有当a≥0时，才有意义；而当a<0时，

没有意义，为什么？新知探究因为在我们所认识的数中任何一个数的平方都不会是负数，所以负数不能开平方，即当a<0时，无意义.例2

下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.(1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2.解：(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根.(2)因为-5是负数，所以-5没有平方根.(3)因为(-4)2=16是正数，所以(-4)2有两个平方根.新知探究1.如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.2.求一个数的平方根的运算，叫作开平方.3.平方与开平方互为逆运算.4.平方根的性质：课堂小结正数有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.1.下列说法正确的是________.①-3是9的平方根；

②25的平方根是5；③-36的平方根是

-6；④平方根等于0的数是0.

①④课堂训练解：(1)±6;

(2)±0.9;课堂训练2.求下列各数的平方根：3.已知，求x的值．解：∵∴∴x=12或x=－10.课堂训练

4.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和

a－4，

求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和

a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，